Miten muunnetaan lauseke 2*sqrt( 1 sqrt(3)/2 )
muotoon 1 sqrt(3)
Kun laskin kosiniarvoa (15 asteelle) kosinin kulmien erotuksella ja toisaalta kaksinkertaisen kulman kaavalla, tuli kaksi eri näköistä vastausta, joita en tunnistanut samaksi. Huomasin että on vaikea tunnistaa eri muodossa olevia juurilausekkeita samoiksi. Sitten vielä etten osaa edes muuntaa niitä :)
kysymys 2:
Onko tuo yleistä että on vaikea tunnistaa ja voisiko oppia jotenkin?
ps. ne alkuperäiset olivat
(1 sqrt(3)) / (2*sqrt(2)
tai esim.
[sqrt(6) sqrt(2)] / 4
ja
sqrt[ 1/2 sqrt(3)/4]
muotoon 1 sqrt(3)
Kun laskin kosiniarvoa (15 asteelle) kosinin kulmien erotuksella ja toisaalta kaksinkertaisen kulman kaavalla, tuli kaksi eri näköistä vastausta, joita en tunnistanut samaksi. Huomasin että on vaikea tunnistaa eri muodossa olevia juurilausekkeita samoiksi. Sitten vielä etten osaa edes muuntaa niitä :)
kysymys 2:
Onko tuo yleistä että on vaikea tunnistaa ja voisiko oppia jotenkin?
ps. ne alkuperäiset olivat
(1 sqrt(3)) / (2*sqrt(2)
tai esim.
[sqrt(6) sqrt(2)] / 4
ja
sqrt[ 1/2 sqrt(3)/4]
Vastaukset 19
Vanhimmat
2*sqrt(1 sqrt(3)/2) = sqrt(4 2 sqrt(3)) = sqrt(1 3 2 sqrt(3)) = sqrt((1 sqrt(3))^2) =
1 sqrt(3)
Tuon lausekkeeen neliönnin oppii kyllä ja sitä harjoitellaan varmasti myös koulussa.
Ja mikähän oli kommenttisi anti, anonyymi/09:16 ?
Lopeta sairaalloinen idioottimainen suunsoittosi. Kyse oli neuvosta alkeita opettelevalle kysyjälle, jota sinun kaltainen idiootti ei pysty ikinä antamaan. Tiedätkö edes miksi? Et!
Lisäneuvo opetteluun: Jos tietää vastauksen, muttei itse keksi tapaa löytää sitä, kannattaa korottaa se jälkimmäinen lauseke toiseen potenssiin, sieventää tulos ja ottaa siitä neliöjuuri. Tullee ihan yllättäen se eka lauseke. Tuota voi harjoitella millä tahansa itse keksimällään vastaus-lausekkeella. Ja sitten muutaman päivän päästä voi kokeilla onnistuuko jo toisinkin päin.
Kiitos vastauksesta :)
Tuo hieman käväisi mielessäkin. Peruskoulussa muistaakseni (ainakin jossain vaiheessa) ei saanut käyttää kaavaa toisen asteen ratkaisuun, vaan piti täydentää binomin neliöksi.
Muistelen vielä että eräässä pääsykokeessakin ratkaisin tehtävän täydentämällä, vaikka olisi saanut ratkaista kaavalla nopeammin (tosin olin silloin aika nopee kirjoittamaan kaavoja:D, nyt on ruostetta..)
Sain inspiraation katsella Lockdown math -sarjaa. Siitä tuli tuuletusta kompleksilukulaskennan ymmärtämiseen syvemmin. Kouluaikana se tuntui paljon keinotekoisemmalta.
Mietin yhä että oppiiko tunnistamaan laskematta...
Olisi tuota pitänyt vielä itse yrittää, mutta tulihan tässä kommunikoitua ihmisten kanssa :D
Omana itsenään esiintyminen on nykyään ihan naamasta kiinni. Kasvot on tai ei.
Minä, anonyymi/09:05, en kirjoittanut kommenttia/09:16. Mitähän kommenttisi mahtoi tarkoittaa?
Jos neliöinti alkaa olla jo täysin hanskassa, voi ratkaista seuraavan kurssin yksinkertaisen vastaavan tehtävän. Sievennä lauseke:
cbrt(7 5*sqrt(2))
Vinkki: Jos ei heti keksi ratkaisua, kannattaa käyttää avuksi taskulaskinta eri vaiheissa. Paljastaa mahdolliset virheet ja saattaa jopa paljastaa vastauksen. Kun on keksinyt ratkaisun, voi yrittää muokata tehtävää kauniimmaksi.
Jes, pitää yrittää:D
Aika työläitä nämä juuret. Googlella tuli vastaan tälläinenkin youtube video, missä nimittäjä saadaan eliminoitua Challenge: 1/(cbrt(3)-sqrt(2))=? https://www.youtube.com/watch?v=nEWDSCP64rY
Liian yksinkertainen. Aika vaikea tuosta enää edes yksinkertaistaa. Jos ei tuota ratkaise 10 sekunnissa copy-pastella laskimella, niin ei kyllä ole koskaan nähnyt vilaustakaan neliöjuuresta. Ilman taskulaskinta pitää arvata. Ei ole kiellettyä! Jos ei osaa arvata, niin sitten pitää vaan laskea ja päätellä ja uskoa tehtävän olevan peruskoulutasoa ja monella tapaa opettavainen.
7 5 sqrt(2) = 1 3 sqrt(2) 3*2 (sqrt(2))^3 = 7 sqrt(2) * (3 (sqrt(2))^2) =
7 5 sqrt(2) joten
7 5 sqrt(2) = (1 sqrt(2))^3 ja siis
(7 5 sqrt(2))^(1/3) = 1 sqrt(2)
Hiukan lisää haastetta. Minkä erittäin vaikean geometrisen tehtävän ratkaisuksi tulee cbrt(7 5*sqrt(2))?
cbrt(7 5*sqrt(2)) = 1 sqrt2
Etkö tiedä, että kuutiojuuri luvusta x = x^(1/3).
Vai mitä kommenttisi tarkoitti?
Lopeta jo jatkuva sairaalloinen suunsoittosi. Tiedätkö edes mitä eroa on kommentilla ja vastauksella?
Oikein! Jokainen vähänkin matematiikkaa harrastanut osaa ulkoa helpot erikoistapaukset. Esiintyvät myös usein jopa lasten matikkakilpailujen tehtävissä.
Nähdään helposti, että ratkaisu on muotoa a b*sqrt(2). Ja a ja b kokonaislukuja. (Todistakaa vääräksi esimerkillä. Voi löytyä joku mielenkiintoinen erikoistapaus.)
Jos kuutiojuuren alla oleva lauseke on c d*sqrt2), ei mahdollisia c:n ja d:n arvoja ole kuin pienen pieni murto-osa kaikista mahdollisuuksista. Oletetaan c ja d:n olevan kokonaislukuja. Helppo taulukoida. Ja sievennyksiksiä varten tehtyjä taulukkokirjoja löytyy joka lähtöön hyllymetreittäin.
Tässä pienen pieni esimerkki tästä helposta erikoistapauksesta. Sieventämistä kuutioimalla ei kannata edes yrittää, jos c ja d eivät ole taulukossa. Helpon taulukon tulostaa Pythonilla parissa minuutissa, jos sopivaa taulukkokirjaa ei jostain ihmeen syystä heti löydy hyllystä.
_c_d_a_b
[7, 5, 1, 1]
[20, 14, 2, 1]
[25, 22, 1, 2]
[45, 29, 3, 1]
[55, 63, 1, 3]
[56, 40, 2, 2]
[88, 50, 4, 1]
[97, 140, 1, 4]
[99, 70, 3, 2]
[116, 90, 2, 3]
[151, 265, 1, 5]
[155, 77, 5, 1]
[160, 112, 4, 2]
[189, 135, 3, 3]
[200, 176, 2, 4]
[245, 166, 5, 2]
[280, 198, 4, 3]
[308, 310, 2, 5]
[315, 236, 3, 4]
[395, 279, 5, 3]
[448, 320, 4, 4]
[477, 385, 3, 5]
[605, 428, 5, 4]
[664, 490, 4, 5]
[875, 625, 5, 5]
x = x^(1/3), ratkaisut x=0 ja x=1. Sitäkö halusit tietää? :)
Kyllä olet hölmö.
Ratkaisuni /2.9.2020/17:29 perustui yksinkertaisesti siihen, että
(1) (a b)^3 = a^3 3 a^2 b 3 a b^2 b^3.
Joka ei muuten tätä ymmärrä voi muistella Pascalin kolmiota. Olettaisin tehtävän ratkaisun halutun näin yksinkertaisesti.
Jos haluaa voi tietenkin ratkaista kolmannen asteen yhtälön
(2) z^3 - (7 5 sqrt(2)) = 0
tavallisen tapaan. Yhtälön diskriminantti on negatiivinen joten sillä on yksi reaalijuuri ja kaksi kompleksilukujuurta jotka ovat toistensa konjugaattilukuja.
Mutta ei näin yksinkertaisessa tehtävässä , josta heti näkee tuon muotoa (1) olevan esityksen, kannata ruveta kolmannen asteen yhtälöä ratkomaan.
Tietokonelaskuja tässä ei tarvita. Turhaa epämatemaattista askartelua. Kyllä tällaiset yhtälöt ratkeavat ilmankin.