Miten funktiosta f(x) =ln(-x) log2(-6x) muodostetaan sen käänteisfuktio. Voisko joku jelpata, ei aukee.
Auttakaa alkuun
Anonyymi
1250
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Noh, aluksihan tietysti kirjoitetaan
y = ln(-x) log2(-6x)
ja lähdetään ratkaisemaan x:ää y:n muuttujana.
Vinkki: kirjoita aluksi log2 luonnolisena logaritmina (kannanvaihtokaava!) ja käytä sitten kaavaa
log(a) log(b) = log(a*b)
Ai niin, ja mitä ikinä kertoimia eteen (tai alle) siihen jälkimmäiseen tulee, niin käytä niihin kaavaa
c * log(a) = log (a^c)
y = ln(-x) ln(6)/ln(2) ln(-x)/ln(2) # y on imaginäärinen, ln(-x) = ln(x) i*pii
y = ln(-x)*(1 1/ln(2)) ln(6)/ln(2)
y- ln(6)/ln(2) = ln(-x)*(1 1/ln(2))
(y- ln(6)/ln(2))/(1 1/ln(2)) = ln(-x)
e^((y- ln(6)/ln(2))/(1 1/ln(2)) = -x
x = - e^((y- ln(6)/ln(2))/(1 1/ln(2)) # x on imaginäärinen
Kirjoitan 2-kantaisen logaritmin näin: logaritmi 2 luvusta x = log(2,x).
Oletan että toimitaan reaalialueella. f(x) on määritelty kun x < 0.Kirjoitetaan mukavuuden vuoksi t = - x jolloin meillä on funktio
f(-t) = ln(t) log(2,6t)
Määritelmän mukaan 2^log(2,6t) =6 t joten log(2,6t)*ln(2) = ln(6t) ja siis
log(2,6t) = 1/ln(2) * ln(6t)
f(-t) = ln(t) 1/ln(2) * ln(6t) = ln(t) ln((6t)^(1/ln(2))) =
ln(t*(6t)^(1/ln(2)))
e^f(- t) = t^(1 1/ln(2))*6^(1/ln(2))
e^f(- t) /6^(1/ln(2)) =t^((1 ln(2))/ln(2))
t = (e^f(- t)/6^(1/ln(2)))^(ln(2)/(1 ln(2)))
Kirjoitetaan y = f(- t) ja saadaan
t=(e^y/6^(1/ln(2)))^(ln(2)/(1 ln(2))) =
e^(ln(2) y/(1 ln(2))) * ( 6^(- 1/ln(2)))^(ln(2)/(1 ln(2))) =
e^(ln(2)/(1 ln(2))*y) * 6^(- 1/(1 ln(2))) =
e^((ln(2)/(1 ln(2)))*y) / 6^(1 1/ln(2))
Esimerkkejä:
f(-1) = 2,5849625 =y
t(y) = 1
f(- 2) = 4,2781097
t(y)=2
Tulihan taas kirjoitusvirhe: p.o. :
t = e^((ln(2)/(1 ln(2)))*y)/6^(1/(1 ln(2)))
eli tuossa t:n kaavan viimeisellä rivillä kirjoitin väärin 6:n potenssiksi 1 1/ln(2).
tämä onniin mukavan tuntuinen tehtävä, että vedän minäkin tähän oman tekeleeni, ja se onkin sitten vähän toisenlainen. Lainaan ja käytän noita ylempänä olevia
t=-x ja x < 0 määrittelyitä:
https://aijaa.com/DNq4gz
(En ole tämmöistä ratkaisua kyllä missään ennen nähnyt, en tiedä sen oikeellisuudesta.)
No voithan laskea onko kaavasi mukaan esim. t(f(- 1)) = 1 ka t(f(- 2)) = 2. Kts. kommentin /8.9. 09:31 loppu.
Tottakai minä olen tuon lausekkeen tarkistanut. Tarkoitin sitä , että pitäisikö lauseke muuttaa hiukan toiseen muotoon silloin kun eksponentti menee negatiiviseksi.
Eli x=-1/e^((y*ln2-ln6)/(ln2 1))
Ei siinä semmoisia tarvi varmaankaan ajatella, sitäpaitsi siitä taitaa puuttua vielä itseisarvomerkitkin : x=-1/e^│((y*ln2-ln6)/(ln2 1))│, jos eksponentti negatiivinen
Ihan sama tulos se on kuin minun.
e^(ln(2)/(1 ln(2)) * y)/6^(1/(1 ln(2) =
e^((ln(2)*y)/(1 ln(2)) /6^(1/(1 ln(2)) =
(e^(ln(2)*y)^(1((1 ln(2))/ 6^(1/(1 ln(2)) =
(e^(ln(2)*y)/6)^(1/(1 ln(2)) =
e^((ln(2)*y - ln(6))/(1 ln(2)))
Sama on, ja sama kuin tuolla ihan ekana oleva vastauskin, siksi tiesinkin lopputuloksen olevan oikea, mutta tuollaista differentiaaliyhtälön kautta menevää ratkaisua en ole ennen nähnyt.
Siinä on kyllä sekaisin muuttujat ja funktiot. Korjataan sitä edes vähän..https://aijaa.com/QZC7ii