Hankalan(?) trigonometrisen yhtälön ratkaiseminen tarkasti

Jos siinä laskee vielä toisellakin lailla yhteen niitä cosinilauseita ja sitten yhdistää saadut kaksi yhtälöä, päätyy tulokseen: (r-1)^3=(r-2)^2*(2r-1), jonka taas saa iteroitavaan muotoon:
r=sqrt((r-1)^3/(2r-1)) 2, ja siitä tulee tuo likiarvo r=3.88 )hiukan toistakymmentä iterointia)

Anonyymi kirjoitti:

Jos siinä laskee vielä toisellakin lailla yhteen niitä cosinilauseita ja sitten yhdistää saadut kaksi yhtälöä, päätyy tulokseen: (r-1)^3=(r-2)^2*(2r-1), jonka taas saa iteroitavaan muotoon:
r=sqrt((r-1)^3/(2r-1)) 2, ja siitä tulee tuo likiarvo r=3.88 )hiukan toistakymmentä iterointia)

Lue lisää

Wolfram saa sen näinkin lyhyeen ratkaisemattomaan muotoon: 3=r*(r-3)^2

Anonyymi kirjoitti:

Wolfram saa sen näinkin lyhyeen ratkaisemattomaan muotoon: 3=r*(r-3)^2

Tuo kolmannen asteen yhtälö

r^3 - 6*r^2 9*r - 3 = 0

on ratkaistavissa. Kolme eri juurta. Yksi niistä on 2 2*cos(pi/9)

Katso viikon kuluttua uudestaan Wolfram Alphalla! Oppii kaiken.

Anonyymi kirjoitti:

Wolfram saa sen näinkin lyhyeen ratkaisemattomaan muotoon: 3=r*(r-3)^2

joo, toi 3 pitää muuttaa: 3=2*cos60 2=2(4cos^3(20)-3cos(20)) 2.

Anonyymi kirjoitti:

joo, toi 3 pitää muuttaa: 3=2*cos60 2=2(4cos^3(20)-3cos(20)) 2.

siis aluksi, mutta on siinä muutakin…

Anonyymi kirjoitti:

siis aluksi, mutta on siinä muutakin…

Tässä on suttupaperi tosta kolmosen muuttamisesta:
https://aijaa.com/BLc9qv
Minä en tätä tietenkään osannut, mutta sijoitin tuon tiedetyn r-arvon , ja asia selkeni...

Anonyymi kirjoitti:

Tässä on suttupaperi tosta kolmosen muuttamisesta:
https://aijaa.com/BLc9qv
Minä en tätä tietenkään osannut, mutta sijoitin tuon tiedetyn r-arvon , ja asia selkeni...

Lue lisää

Olen tätä kolmannen asteen yhtälöä: r^3-6r^2 9r-3=0 jonkin verran pöyhinyt Matematiikkalehti Solmusta, ja siihen pitää tehdä sijoitus r=y 2, jolloin tulee: y^3-3y=1

Nyt tuo 1 pitää muuttaa joksikin cos(alfaksi), ja toiseksi helpoin on tietysti 2*cos(60)=1

Sillä kun koittaa , niin ratkaisu löytyy, ja tuossa paperissa sitä juuri on koitettu:
https://aijaa.com/agYb8S

Tuosta paperista puuttuu tämä kaava : (cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x))

Anonyymi kirjoitti:

Olen tätä kolmannen asteen yhtälöä: r^3-6r^2 9r-3=0 jonkin verran pöyhinyt Matematiikkalehti Solmusta, ja siihen pitää tehdä sijoitus r=y 2, jolloin tulee: y^3-3y=1

Nyt tuo 1 pitää muuttaa joksikin cos(alfaksi), ja toiseksi helpoin on tietysti 2*cos(60)=1

Sillä kun koittaa , niin ratkaisu löytyy, ja tuossa paperissa sitä juuri on koitettu:
https://aijaa.com/agYb8S

Tuosta paperista puuttuu tämä kaava : (cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x))

Lue lisää

Nykyisin kaikki löytyy suoraan myös Youtubesta.

https://youtu.be/fIWuebjhyaE?t=265

Anonyymi kirjoitti:

Nykyisin kaikki löytyy suoraan myös Youtubesta.

https://youtu.be/fIWuebjhyaE?t=265

Lue lisää

Minulta jäi näkemättä tuo sijoitus x=2*cos(t), vai mikä se oli.....
Poitsulla on näköjään myöskin vahva ennakkokaäsitys siitä, että cos(3x):n kaavaan on jotenkin päädyttävä.

Tuo lohdutti, että ei tässäkään tuohon kolmannen asteen yhtälöön ihan helposti päästy.

Minäkään en tuolla ylempänä noudattanut Solmussa olleen ohjeen ratkaisumenetelmää, mutta lisään sen tohon paperiin.
Siellä Matematiikkalehti Solmussa on tyhjentävä kirjoitus aiheesta, löytyy hakusanalla : Kolmannen asteen yhtälö Matematiikkalehti.
Tuossa on vähäsen: https://aijaa.com/nOV6IE

Anonyymi kirjoitti:

Minulta jäi näkemättä tuo sijoitus x=2*cos(t), vai mikä se oli.....
Poitsulla on näköjään myöskin vahva ennakkokaäsitys siitä, että cos(3x):n kaavaan on jotenkin päädyttävä.

Tuo lohdutti, että ei tässäkään tuohon kolmannen asteen yhtälöön ihan helposti päästy.

Minäkään en tuolla ylempänä noudattanut Solmussa olleen ohjeen ratkaisumenetelmää, mutta lisään sen tohon paperiin.
Siellä Matematiikkalehti Solmussa on tyhjentävä kirjoitus aiheesta, löytyy hakusanalla : Kolmannen asteen yhtälö Matematiikkalehti.
Tuossa on vähäsen: https://aijaa.com/nOV6IE

Lue lisää

Tuossa alarivillä on sulut väärissä kohdissa, mutta eihän ne kaksi viimeistä ratkaisua edes käy.
Minä nimittäin en ikinä piirtänyt alkuperäistä tehtävää mihinkään ympyrään, vaan käsittelin koko ajan kolmiota, jonka kulmat tiedettiin r:n funktiona.
Noista kahdesta viimeisestä ratkaisusta ei tule kulmien summaksi 180, mutta ekasta tulee:(42 61 77)=180

No jatketaan. Saadaan
(r-1)/r * (r-2)/r - sqrt(1 - ((r-1)/r)^2) * sqrt(1 - ((r-2)/r)^2) = - (r-3)/r

(r^2 - 3r 2)/r^2 (r-3)/r =sqrt((2r-1)/r^2) sqrt((4r-4)/r^2)

(2r^2 - 6r 2)/r^2 = 2/r^2 * sqrt(2 r^2 - 3 r 4) ja koska r =/0 niin saadaan
(2 r^2 - 6r 2)^2 = 4(2r^2 - 3r 1) josta sitten
r^3 - 6 r^2 9 r - 3 = 0

Anonyymi kirjoitti:

No jatketaan. Saadaan
(r-1)/r * (r-2)/r - sqrt(1 - ((r-1)/r)^2) * sqrt(1 - ((r-2)/r)^2) = - (r-3)/r

(r^2 - 3r 2)/r^2 (r-3)/r =sqrt((2r-1)/r^2) sqrt((4r-4)/r^2)

(2r^2 - 6r 2)/r^2 = 2/r^2 * sqrt(2 r^2 - 3 r 4) ja koska r =/0 niin saadaan
(2 r^2 - 6r 2)^2 = 4(2r^2 - 3r 1) josta sitten
r^3 - 6 r^2 9 r - 3 = 0

Lue lisää

Ei tarvitse enää kuin ratkaista yksinkertainen kolmannen asteen yhtälö. Siihen löytyy useita tunnettuja ja tuntemattomia tapoja. Niitä ei kait vieläkään opeteta lukioissa?

Anonyymi kirjoitti:

No jatketaan. Saadaan
(r-1)/r * (r-2)/r - sqrt(1 - ((r-1)/r)^2) * sqrt(1 - ((r-2)/r)^2) = - (r-3)/r

(r^2 - 3r 2)/r^2 (r-3)/r =sqrt((2r-1)/r^2) sqrt((4r-4)/r^2)

(2r^2 - 6r 2)/r^2 = 2/r^2 * sqrt(2 r^2 - 3 r 4) ja koska r =/0 niin saadaan
(2 r^2 - 6r 2)^2 = 4(2r^2 - 3r 1) josta sitten
r^3 - 6 r^2 9 r - 3 = 0

Lue lisää

Jatkoa kommentteihin 22.9./22:31 ja 23.9./13:22:
Tuon 3. asteen yhtälön diskriminantti on positiivinen joten sillä on 3 erillistä juurta.
Nämä ovat :
0,46791
1,6527
3,8794
Täsmälliset lausekkeet näkyvät w-a:lla. Ovat sen verran hirmuisia etten viitsi niitä kirjoittaa tähän. Katsokaa sieltä. Tuo viimeisin on kai sitten saatettavissa aloittajan antamaan muotoonkin.

Anonyymi kirjoitti:

Ei tarvitse enää kuin ratkaista yksinkertainen kolmannen asteen yhtälö. Siihen löytyy useita tunnettuja ja tuntemattomia tapoja. Niitä ei kait vieläkään opeteta lukioissa?

Lue lisää

Minä tämän tehtävän aamulla jo likiarvoratkaisuna laskin käyttämällä iterointia ja ainakin minule se lukiossa demonstraation omaisesti näytettiin.

Anonyymi kirjoitti:

Jatkoa kommentteihin 22.9./22:31 ja 23.9./13:22:
Tuon 3. asteen yhtälön diskriminantti on positiivinen joten sillä on 3 erillistä juurta.
Nämä ovat :
0,46791
1,6527
3,8794
Täsmälliset lausekkeet näkyvät w-a:lla. Ovat sen verran hirmuisia etten viitsi niitä kirjoittaa tähän. Katsokaa sieltä. Tuo viimeisin on kai sitten saatettavissa aloittajan antamaan muotoonkin.

Lue lisää

Jatkan. Tuo 1. juuri ei käy sillä täytyy olla l cos(x) l <= 1.
Mutta 2. juuri näyttäisi käyvän (jos nyt oikein laskin). Samoin tuo 3. juuri.

Anonyymi kirjoitti:

Jatkoa kommentteihin 22.9./22:31 ja 23.9./13:22:
Tuon 3. asteen yhtälön diskriminantti on positiivinen joten sillä on 3 erillistä juurta.
Nämä ovat :
0,46791
1,6527
3,8794
Täsmälliset lausekkeet näkyvät w-a:lla. Ovat sen verran hirmuisia etten viitsi niitä kirjoittaa tähän. Katsokaa sieltä. Tuo viimeisin on kai sitten saatettavissa aloittajan antamaan muotoonkin.

Lue lisää

Ne kaksi muuta juurta ovat

2 2*cos(7*pi/9)
2 2*cos(13*pi/9)

Anonyymi kirjoitti:

Minä tämän tehtävän aamulla jo likiarvoratkaisuna laskin käyttämällä iterointia ja ainakin minule se lukiossa demonstraation omaisesti näytettiin.

Matemaattisen tarkka laskenta vaatii paljon hoksaamista ja osaamista tai jonkun alan oppikirjan tai Wikipedian käyttöä. Ei lukiossa ole aikaa ihan kaikkeen.

Tuosta löytyy monta hankalaa tapaa päätyä samaan hankalaan kolmannen asteen yhtälöön

r^3 - 6*r^2 9*r - 3 = 0.

Pitäisi osata piirtää pari ylimääräistä viivaa jostakin jonnekin ja keksiä jokin tunnettu erikoistapaus, jotta homma sujuisi helpost. Kolmion sivujen pituudet saadaan ihan suoraan r:n lausekkeina. Ympyrän yhtälön kautta saattaa löytyä jotain yksinkertaista.

Anonyymi kirjoitti:

Tuosta löytyy monta hankalaa tapaa päätyä samaan hankalaan kolmannen asteen yhtälöön

r^3 - 6*r^2 9*r - 3 = 0.

Pitäisi osata piirtää pari ylimääräistä viivaa jostakin jonnekin ja keksiä jokin tunnettu erikoistapaus, jotta homma sujuisi helpost. Kolmion sivujen pituudet saadaan ihan suoraan r:n lausekkeina. Ympyrän yhtälön kautta saattaa löytyä jotain yksinkertaista.

Lue lisää

Onhan 3. asteen yhtälön ratkaisuun menetelmä. Ei siinä mitään "hankalaa" ole. Voi olla vähän työlästä mutta niin ovat monet muutkin tehtävät.

Anonyymi kirjoitti:

Onhan 3. asteen yhtälön ratkaisuun menetelmä. Ei siinä mitään "hankalaa" ole. Voi olla vähän työlästä mutta niin ovat monet muutkin tehtävät.

Tuo kolmannen asteen yhtälöhän on jo ratkaistu moneen kertaan. Ja todettu erittäin hankalaksi. Suhteellista! Eikä tuon yhtälön muodostaminenkaan ihan kaikilta matematiikka opiskeleviltakaan onnistu. Opettele perusasiat ja muodosta tuo hankala yhtälö ja ratkaise se tai mikä tahansa vastaava kolmannen asteen yhtälö edes jollakin tavalla. Opit ehkä jotakin. Taitaa kuitenkin olla liian hankala sinulle ja lähes kaikille muillekin ilman apuvälineitä ja muiden apua. Hankala on hankalampi kuin työläs!

Tässä yritetään nyt löytää jotain helpompaa tapaa ratkaista näennäisen yksinkertainen ongelma, jossa ei syntyisi tuota erittäin hankalaa yhtälöä. Sitä ei näyttäisi kuitenkaan löytyvän ihan helposti ilman jotain syvempää osaamista. Aika moni on kyllä yrittänyt eri puolilla maailmaa. Alkaa vaihtoehdot loppumaan.

Anonyymi kirjoitti:

Tuo kolmannen asteen yhtälöhän on jo ratkaistu moneen kertaan. Ja todettu erittäin hankalaksi. Suhteellista! Eikä tuon yhtälön muodostaminenkaan ihan kaikilta matematiikka opiskeleviltakaan onnistu. Opettele perusasiat ja muodosta tuo hankala yhtälö ja ratkaise se tai mikä tahansa vastaava kolmannen asteen yhtälö edes jollakin tavalla. Opit ehkä jotakin. Taitaa kuitenkin olla liian hankala sinulle ja lähes kaikille muillekin ilman apuvälineitä ja muiden apua. Hankala on hankalampi kuin työläs!

Tässä yritetään nyt löytää jotain helpompaa tapaa ratkaista näennäisen yksinkertainen ongelma, jossa ei syntyisi tuota erittäin hankalaa yhtälöä. Sitä ei näyttäisi kuitenkaan löytyvän ihan helposti ilman jotain syvempää osaamista. Aika moni on kyllä yrittänyt eri puolilla maailmaa. Alkaa vaihtoehdot loppumaan.

Lue lisää

Jos joku oikeasti haluaa perehtyä kolmannen asteen yhtälön ratkaisemiseen, niin kannattaa aluksi lukea Wikipedian sivu:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation

Ja erityiseti myös sen Talk-sivu (linkki ylälaidassa) ja kaikki liitematerilaali. Samalla saa pienen käsityksen, mitä kaikkea ei lukiossa eikä yliopistojen peruskursseilla opeteta. Ei tietystikään mitään ongelmia palstan vanhemmille professoreille, mutta vielä lukiossa opiskeleville paljon uutta ihmeteltävää. Suuri osa on ollut tiedossa satoja vuosia, muttei ihan kaikkea ole vieläkään keksitty ja julkaistu. Erilaisia käsinkirjoitetuja julkaisemattomia lappusia löytyy varmasti arkistoista vaikka kuinka paljon.

Minä en vieläkään ymmärrä, mitä hyötyä on esittää tehtäviä, jotka helpoiten ratkeavat jonkin erikoistapauksen hoksaamisella. Normaalille matematiikankäyttäjälle on tärkeintä opetella systemaattiset tavat, joilla ratkeavat kaikki, toistan kaikki, tietyntyyppiset ongelmat. Tietysti systemaattinen tapa voi viedä joskus vaikeiden lausekkeiden pyörittelyyn, mutta reaaliongelmien ratkaisussa tällä ei nykyisin ole mitään väliä.

Wolfram Alpha antaa aloittajan arccos-summakaavasta suoraan:

r = 2 1/a a
a = cbrt((1 i*sqrt(3))/2)

Saako tuon jotenkin helposti muutettua 2 2*cos(pi/9) :ksi?

Anonyymi kirjoitti:

Minä en vieläkään ymmärrä, mitä hyötyä on esittää tehtäviä, jotka helpoiten ratkeavat jonkin erikoistapauksen hoksaamisella. Normaalille matematiikankäyttäjälle on tärkeintä opetella systemaattiset tavat, joilla ratkeavat kaikki, toistan kaikki, tietyntyyppiset ongelmat. Tietysti systemaattinen tapa voi viedä joskus vaikeiden lausekkeiden pyörittelyyn, mutta reaaliongelmien ratkaisussa tällä ei nykyisin ole mitään väliä.

Lue lisää

Juuri näin. Täällä usein esitetään avunpyytäjille sellaisia "knoppologisia" vastauksia joiden menetelmä soveltuu vain ja nimenomaan tuohon yhteen tehtävään. Tuskin sellainen kysyjiä auttaa opinnoissaan. Vastaajat tietysti kieriskelevät tyytyväisinä "nerokkuudessaan".

Jopa pelkkiä numeerisia vastauksia annetaan tai niin lakonisia että kysyjä tuskin tulee niistä "hullua hurskaammaksi".

Anonyymi kirjoitti:

Minä en vieläkään ymmärrä, mitä hyötyä on esittää tehtäviä, jotka helpoiten ratkeavat jonkin erikoistapauksen hoksaamisella. Normaalille matematiikankäyttäjälle on tärkeintä opetella systemaattiset tavat, joilla ratkeavat kaikki, toistan kaikki, tietyntyyppiset ongelmat. Tietysti systemaattinen tapa voi viedä joskus vaikeiden lausekkeiden pyörittelyyn, mutta reaaliongelmien ratkaisussa tällä ei nykyisin ole mitään väliä.

Lue lisää

Kuka on kiinnostunut sinun ymmärryksestäsi? Mitä ihmeen hyötyä??? Normaali matematiikankäyttäjä???

Sinulla ei ole mitään käsitystä matematiikasta tai matematiikan opiskelusta tai matematiikan opettamisesta tai ylipäätään yhtikäs mistään. Soitat vain suutasi asioista, joista et ymmärrä mitään. Yritä ensin suorittaa ammattikoulusi loppuun ja keksi joku aihe, josta ymmärrät edes jotain.

Tämä on tavallisten ihmisten keskustelupalsta. Matemaatikoilla on ihat omat keskustelupalstansa. Niihin sinä et ikinä pääse.

Anonyymi kirjoitti:

Juuri näin. Täällä usein esitetään avunpyytäjille sellaisia "knoppologisia" vastauksia joiden menetelmä soveltuu vain ja nimenomaan tuohon yhteen tehtävään. Tuskin sellainen kysyjiä auttaa opinnoissaan. Vastaajat tietysti kieriskelevät tyytyväisinä "nerokkuudessaan".

Jopa pelkkiä numeerisia vastauksia annetaan tai niin lakonisia että kysyjä tuskin tulee niistä "hullua hurskaammaksi".

Lue lisää

Mistä teitä idiootteja oikein sikiää? Mikä sinun ongelmasi oikeasti on?

Anonyymi kirjoitti:

Wolfram Alpha antaa aloittajan arccos-summakaavasta suoraan:

r = 2 1/a a
a = cbrt((1 i*sqrt(3))/2)

Saako tuon jotenkin helposti muutettua 2 2*cos(pi/9) :ksi?

Lue lisää

Jos laitat tuon pelkän a:n sinne Wolfiin, niin tulee 0.93969 0.342i, ja se on cos20 i*sin20

1/a=1/( cos20 i*sin20)=( cos20-i*sin20)/1

1/a a=( cos20-i*sin20) ( cos20 i*sin20)/1=2cos20

r=2 2cos20

Anonyymi kirjoitti:

Mistä teitä idiootteja oikein sikiää? Mikä sinun ongelmasi oikeasti on?

Ei se ole oikeastaan ongelma mutta panee välillä ajattelemaan miten sinunlaisiakin "kirjoittajia" voi esiintyä matematiikkapalstalla!

Monen ketjun loppuun tai loppupuolelle jää sinun "Eskon puumerkkisi", tuollainen räyhäys. Oletkohan koskaan kirjoittanut tänne mitään joka olisi editänyt tai selventänyt jonkin ongelman käsittelyä?

Olet vain rakkikoirana palstalla räyhäämässä!

Anonyymi kirjoitti:

Kuka on kiinnostunut sinun ymmärryksestäsi? Mitä ihmeen hyötyä??? Normaali matematiikankäyttäjä???

Sinulla ei ole mitään käsitystä matematiikasta tai matematiikan opiskelusta tai matematiikan opettamisesta tai ylipäätään yhtikäs mistään. Soitat vain suutasi asioista, joista et ymmärrä mitään. Yritä ensin suorittaa ammattikoulusi loppuun ja keksi joku aihe, josta ymmärrät edes jotain.

Tämä on tavallisten ihmisten keskustelupalsta. Matemaatikoilla on ihat omat keskustelupalstansa. Niihin sinä et ikinä pääse.

Lue lisää

Silloin kun matematiikkaa sovelletaan reaalimaailman ongelmien ratkaisuun, tärkeintä on, että oikea ratkaisu saadaan aikaan mahdollisimman pian. Aikaa ratkaisun loputtomaan viilailuun ei ole.

Ja sitten tuosta matematiikan opiskelusta: valtaosa matematiikan opiskelijoista työllistyy joko opettajiksi tai jollekin matematiikkaa soveltavalle alalle. Vain muutamasta harvasta sadasta tulee matematiikan tutkijoita.

Tällä perustalla lienee selvää, miten matematiikan oppimista ja sen ongelmia pitäisi lähestyä.

Anonyymi kirjoitti:

Minä en vieläkään ymmärrä, mitä hyötyä on esittää tehtäviä, jotka helpoiten ratkeavat jonkin erikoistapauksen hoksaamisella. Normaalille matematiikankäyttäjälle on tärkeintä opetella systemaattiset tavat, joilla ratkeavat kaikki, toistan kaikki, tietyntyyppiset ongelmat. Tietysti systemaattinen tapa voi viedä joskus vaikeiden lausekkeiden pyörittelyyn, mutta reaaliongelmien ratkaisussa tällä ei nykyisin ole mitään väliä.

Lue lisää

Et ole huomannut, että täällä on aika monenlaisia tehtäviä. Aika monet ovat noita sinun kaipaamiasi peruskoulu- ja ammattikoulutehtäviä. Sinä voit keskittyä niiden ratkomiseen ja jättää vaikeammat muille.
Nyt puheena oleva tehtäväkään ei edellytä minkään "erikoistapauksen hoksaamista" vaan yhtälön sieventämistä kosinin yhteenlaskukaavan avulla, kuten tuolla aiemmin on esitetty.

Anonyymi kirjoitti:

Silloin kun matematiikkaa sovelletaan reaalimaailman ongelmien ratkaisuun, tärkeintä on, että oikea ratkaisu saadaan aikaan mahdollisimman pian. Aikaa ratkaisun loputtomaan viilailuun ei ole.

Ja sitten tuosta matematiikan opiskelusta: valtaosa matematiikan opiskelijoista työllistyy joko opettajiksi tai jollekin matematiikkaa soveltavalle alalle. Vain muutamasta harvasta sadasta tulee matematiikan tutkijoita.

Tällä perustalla lienee selvää, miten matematiikan oppimista ja sen ongelmia pitäisi lähestyä.

Lue lisää

Lopeta jo. Olet jo osoittanut oleva pelkkä paskanjauhaja. Mitä sinä olet ketään neuvomaan yhtikäs mistään ilman mitään koulutusta. Harvoin missään Suomi24:n palstoilla näkee noin typerää tekstiä. Miksi?

Kerrot faktoina omia typeriä mielipiteitäsi asioista, joista sinulla ei ole harmainta aavistustakaan tai mitään kokemusta.

Anonyymi kirjoitti:

Ei se ole oikeastaan ongelma mutta panee välillä ajattelemaan miten sinunlaisiakin "kirjoittajia" voi esiintyä matematiikkapalstalla!

Monen ketjun loppuun tai loppupuolelle jää sinun "Eskon puumerkkisi", tuollainen räyhäys. Oletkohan koskaan kirjoittanut tänne mitään joka olisi editänyt tai selventänyt jonkin ongelman käsittelyä?

Olet vain rakkikoirana palstalla räyhäämässä!

Lue lisää

Matematiikasta kiinnostuneissa on ilmeisesti melkoinen osuus aspergereita tai muita sosiopaatteja. Siksi tuollaista räyhäystä näkee turhan usein matematiikan palstalla.

Anonyymi kirjoitti:

Matematiikasta kiinnostuneissa on ilmeisesti melkoinen osuus aspergereita tai muita sosiopaatteja. Siksi tuollaista räyhäystä näkee turhan usein matematiikan palstalla.

Todella sairasta syyttää toisia omista ongelmista! Ja miksi juuri täällä?

Tuota voisi havainnollistaa niin, että on r-säteinen ympyrä ja nuo arcsinit ja arccosinit ovat sen keskuskulmia. Silloin kun r on suuri lukuihin 1-3 nähden, arcsin-kulmat ovat lähellä 90 astetta ja arccos-kulmat puolestaan pieniä. Kun r lähtee pienenemään, arcsin-kulmat pienenevät ja arccos-kulmat kasvavat. jossain kohdassa tuo yhtälö sitten toteutuu, eli yksi ratkaisu. Pätee vain kun r>3.

Anonyymi kirjoitti:

Tuota voisi havainnollistaa niin, että on r-säteinen ympyrä ja nuo arcsinit ja arccosinit ovat sen keskuskulmia. Silloin kun r on suuri lukuihin 1-3 nähden, arcsin-kulmat ovat lähellä 90 astetta ja arccos-kulmat puolestaan pieniä. Kun r lähtee pienenemään, arcsin-kulmat pienenevät ja arccos-kulmat kasvavat. jossain kohdassa tuo yhtälö sitten toteutuu, eli yksi ratkaisu. Pätee vain kun r>3.

Lue lisää

Juuri tuota yli kolmen tarkkaa arvoa on tarkoitus hakea eri tavoin:

r = 2 2*cos(pi/9) = n. 3,879385241571817

Jollakin tyhmällä tavalla lausekkeet saattavat sieventyä helposti. Ei voi etukäteen oikein tietää. Myös kolmen arctan summaa on pi.

Youtube-videon yhteydessä on useita linkkejä eri keskustelupalstoille. Esim.

https://casmusings.wordpress.com/2018/09/22/inscribed-triangle-challenge/
https://math.stackexchange.com/questions/1936580/how-to-relate-the-perpendicular-line-that-touches-a-circle-and-an-inscribed-tria
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?PHPSESSID=0dc1be1086008ebf0fec031f3a0ced1b&topic=96792.msg388692#msg388692

Ehkä yksinkertaisin tapa lienee merkitä jonkun kehäkulman olevan puolet keskuskulmasta:

arcsin((r-1)/r) arcsin((r-2)/r) - arccos((r-3)/r) = 0

Tästäkin tulee Wolframilla tarkaksi arvoksi

r = 2 1/a a
a = cbrt((1 i*sqrt(3))/2)

"Anonyymi Eilen 16:30" laski tuon olevan

r = 2 2cos20 = 2 2cos(pi/9).

Jos Wolfram pystyisi laskemaan tuon ilman kolmannen asteen yhtälöä, niin eiköhän se onnistuisi ihan käsinkin.

Anonyymi kirjoitti:

Ehkä yksinkertaisin tapa lienee merkitä jonkun kehäkulman olevan puolet keskuskulmasta:

arcsin((r-1)/r) arcsin((r-2)/r) - arccos((r-3)/r) = 0

Tästäkin tulee Wolframilla tarkaksi arvoksi

r = 2 1/a a
a = cbrt((1 i*sqrt(3))/2)

"Anonyymi Eilen 16:30" laski tuon olevan

r = 2 2cos20 = 2 2cos(pi/9).

Jos Wolfram pystyisi laskemaan tuon ilman kolmannen asteen yhtälöä, niin eiköhän se onnistuisi ihan käsinkin.

Lue lisää

Wolfram laskee tuon lausekkeensa kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavoilla, eli Cardanon kaavoilla,
Lauseke on itse asiassa sama kuin tuossa minun paperissani.
https://aijaa.com/cQmRPt
Siitä eteenpäin, eli tuon lausekkeen muuttaminen ymmärrettävään cosinimuotoon jää Wolframilta tekemättä, mutta tuossa paperissa se on...