Jos jokainen reaaliluku on pelkkä piste, niin miten ne voivat kytkeytyä toisiinsa ja muodostaa yhtenäisen lukusuoran?
Väitän, ettei mitään sellaista kuin pisteistä koostuvaa suoraa ole olemassa.
Väitän, ettei mitään sellaista kuin pisteistä koostuvaa suoraa ole olemassa.
Vastaukset 25
Vanhimmat
Koska niitä on ääretön määrä.
Idiootti! Kyllähän luonnollisia lukujakin {1,2,3,...} on ääretön määrä, mutta ei ne kata mitään höpöhöpö lukusuoraa.
Tarkennus: Koska niitä on äärettömän tiheässä.
Huutista! Kyllähän kaikki murtoluvutkin ovat "äärettömän tiheässä", mutta edelleen löytyy suoralta aukkoja, esim. luku neliöjuuri 2. On siis aivan selvää, ettei pisteiden avulla voi muodostaa yhtenäistä lukusuoraan.
Minä taas väitän, että kaikki suorat koostuvat äärettömästä määrästä toisisaan kiinni olevia pisteitä.
Miten luku voi olla pelkkä piste?
Dorka! Kyllähän esim. luku 2 on pelkkä piste eikä se leviä mihinkään. Eikä pisteet voi koskaan olla "kiinni" toisissaan ku kahen pisteen X ja Y väliin mahtuu aina uusi piste (X Y)/2.
Sitä varten on olemassa ihan erillinen aksiooma, joka sanoo, että reaaliakselissa ei ole reikiä. (Supremum-aksiooma).
Se, että ajattelet lukusuoran olevan lähtökohtaisesti tyhjä alue, joka pitää täyttää rationaali- ja irrationaaliluvuilla, johtaa sinut harhaan. Se lukusuora, josta yleensä puhutaan, on reaalilukujen joukko. Sen suoran jokaisessa pisteessä on täsmälleen yksi reaaliluku ja jokaisella reaaliluvulla on oma täsmällinen paikkansa suoralla. Ei pisteitä tarvitse mitenkään liimata toisiinsa, eikä se muutenkaan ole edes mielekäs ajatus, koska ei ole olemassa kahta vierekkäistä reaalilukua.
Intuitio on hyvä apuväline, mutta se ei todista mitään, ja usein intuitio voidaan todistaa vääräksi, joten älä ole jumitu intuitioosi vaan käytä päättelyä siitä eteenpäin pääsemiseksi. Intuitioon jumittuminen on vain tahallista ja tietoista väärässä olemista.
Sinun kannattaisi perehtyä edes joukko-opin alkeisiin. Ja reaalilikujen määritelmään.
Lukusuora on sopimusasia, ei mitään konkreettista.
Entä värisuora? Onko se jatkuva?
Paljonko kahden neliöjuuri painaa? ; )
Lukusuorassa on enemmän pisteitä kuin maailmankaikkeudessa on konkreettisia entiteettejä, mikä on rationaalisesti ajatellen absurdia.
"Kaikki on fysiikkaa.
Paitsi matematiikka."
Hyppysuoralla ei ainakaan voita, jos pokerista on kyse. Kyllä sen jatkuva pitää olla ja sökössäkin ainakin neljän kortin mittainen, Texas Holdemissa ja perinteisessä pokerissa viiden.
Loppusuora ei ainakaan ole jatkuva, koska se päättyy maaliin. Takasuoraan en ota jyrkkää kantaa. Voi olla vaikea määrittää pistettä, jossa takasuora vaihtuu kaarteeksi.
Tuolta selviää että värisuoria on ääretön määrä ihan niinkuin on värejä ja reaalilukujakin:
https://en.wikipedia.org/wiki/CIE_1931_color_space
"Voi olla vaikea määrittää pistettä, jossa takasuora vaihtuu kaarteeksi."
Oikeasti urheilukentän takasuora vain näyttää Anssi Kukkosen horisontista katsottuna takasuoralta.
Takasuoran valmistajat kyllä aivan hyvin tietävät että kyseessä on takajana, mutteivät sitä tietoaan kenellekään paljasta.
Korjaus edelliseen: Kysymys ei tietenkään ole horisontista vaan selostamosta.
Mitä sanoisi tähän Anssin kaveri Pasi Rutanen?
Ennen pelattiin korteilla yksinpelinä rutaskukosta. Siinä ei värisuoria noteerattu, eikä muitakaan suoria.
Onko horisontti suora?
Ainakin littumaassa se on ympyränmuotoinen jos asiaa tarkastellee maan pinnan yläpuolelta.
Maan pinnan alapuolelta kyseinen tarkastelu olisikin vaikea suorittaa.
Kiitos vastauksesta. Painan tiedon mieleeni. Horisontti on siis ympyrän kehä.
Tästä voimme päätellä, että oli aivan sama mihin suuntaan kapteeni katsoi, katsoessaan myrskyn noustessa horisonttiin, jos hän piti katseen vertikaaalisen kulman maan pinnan suuntaisena.
Tuo vähän riippuu. Jossain Grand Canyonin pohjalla horisontti saattaa poiketa siitä, miltä se näyttää.
Tai kaivon pohjalta. Paitsi että sieltäkin se näyttäisi ympyrältä, joskin pienemmältä.
Suora se ei kuitenkaan olisi.
Ei kannata kommentoida, jos ei löydy osaamista.
Miksi kommentoit?
Minun isoäitini kaivon kannessa on nelikulmainen reikä ja sen pettona nelikulmainen luukku. Ihan suorilta nuo näyttävät jos maan pinnalla seisten niitä tarkastelee.