Miten derivoisi

Anonyymi

x'(y) kun e^y/x=1/x jossa x=x(y) ja x(0)=1 implisiittisellä derivoinnilla

5

58

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tulikohan implisiittiyhtälö ihan oikein, sillä tuosta 1/x supistuu pois ja ei jää kuin e^y=1 eli y=0. Käyrä on siis vain x-akseli poislukien x=0. Olikohan esim tarkoitus vasemmalla puolella olla e^(x/y)? Noh, joka tapauksessa implisiittiseen derivointiin voi antaa tällaisen yleisen neuvon:

      Derivoi molemmat puolet y:n suhteen käyttäen normaaleja derivaatan laskusääntöjä. Muista että nyt x on y:n funktio. Lopuksi ratkaise (mikäli mahdollista) x' saadusta yhtälöstä. Nyt voit sijoittaa sinne y:n ja x:n arvot, niin saat x':n arvon. Tai voit jopa ensin sijoittaa ne arvot ja sitten vasta ratkaista mikäli se helpottaa ratkaisemista.

    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Kiitos avusta!

    • Anonyymi

      Tässä on x e^(y/x) - 1 = 0

      0 = d/dy (x e^(y/x) - 1) = x' e^(y/x) x e^(y/x) (x - x' y)/x^2 = e^(y/x) (x' 1 - x' y/x)
      joten x' 1 - x' y/x = 0
      x'(1 - y/x) = - 1
      x' = 1 / (y/x - 1)
      Kun y = 0 on x(0) = 1 ja x'(0) = - 1

      • Anonyymi

        Kirjoitan vielä toisinkin. Olkoon f(x,y) = 0. Tällöin df/dx * dx/dy df/dy = 0. Siis
        dx/dy = -(df/dy) / (df/dx).
        Nyt f(x,y) = x e^(y/x) - 1 = 0

        df/dy = x e^(y/x) * 1/x = e^(y/x)
        df/dx ) = e^(y/x) x e^(y/x) ( - y/x^2) = e^(y/x) (1 - y/x)
        dx/dy = - ( 1 / (1 - y/x)) = 1/(y/x - 1)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuka paiskasi vauvan betoniin Oulussa?

      Nimi esiin.....
      Oulu
      182
      13660

    2. Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa

      Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h
      Maailman menoa
      158
      5493

    3. Epäily: Räppäri yritti tappaa vauvansa.

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/epaily-mies-yritti-tappaa-vauvansa/9300728 Tämä on erittäin järkyttävä teko täysin p
      Maailman menoa
      45
      4950

    4. Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan

      Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv
      Maailman menoa
      155
      3728

    5. Anteeksipyyntöni

      Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska
      Järki ja tunteet
      40
      2863

    6. Sydämeni valtiaalle

      En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden
      Ikävä
      128
      2042

    7. Oletko tyytyväinen

      Tämän hetkiseen tilanteeseenne? Odotatko, että lähennytte vai yritätkö päästä yli ja eteenpäin?
      Ikävä
      120
      1801

    8. Mikseivät suomalaiset kuluta? istutaan vaan säästötilirahojen päällä..

      ...Ihan haluamalla halutaan että maa menee konkurssiin? Ihan käsittämätöntä, ennätymäärät säästöjä sekä konkursseja sam
      Maailman menoa
      372
      1707

    9. Onko Sanna menossa Ukrainaan viettämään vuosipäivää?

      Kun on bongattu Varsovan lentokentältä?
      Maailman menoa
      112
      1560

    10. Jos oikeasti haluat vielä

      Tee mitä miehen täytyy tehdä ja lähesty rohkeasti 📞 laita vaikka viestiä vielä kerran 😚
      Ikävä
      137
      1525
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt