Miten derivoisi

Tulikohan implisiittiyhtälö ihan oikein, sillä tuosta 1/x supistuu pois ja ei jää kuin e^y=1 eli y=0. Käyrä on siis vain x-akseli poislukien x=0. Olikohan esim tarkoitus vasemmalla puolella olla e^(x/y)? Noh, joka tapauksessa implisiittiseen derivointiin voi antaa tällaisen yleisen neuvon:

Derivoi molemmat puolet y:n suhteen käyttäen normaaleja derivaatan laskusääntöjä. Muista että nyt x on y:n funktio. Lopuksi ratkaise (mikäli mahdollista) x' saadusta yhtälöstä. Nyt voit sijoittaa sinne y:n ja x:n arvot, niin saat x':n arvon. Tai voit jopa ensin sijoittaa ne arvot ja sitten vasta ratkaista mikäli se helpottaa ratkaisemista.

Tässä eräs esimerkki: https://www.desmos.com/calculator/jpz2vd1jl2

Tässä on x e^(y/x) - 1 = 0

0 = d/dy (x e^(y/x) - 1) = x' e^(y/x) x e^(y/x) (x - x' y)/x^2 = e^(y/x) (x' 1 - x' y/x)
joten x' 1 - x' y/x = 0
x'(1 - y/x) = - 1
x' = 1 / (y/x - 1)
Kun y = 0 on x(0) = 1 ja x'(0) = - 1