x'(y) kun e^y/x=1/x jossa x=x(y) ja x(0)=1 implisiittisellä derivoinnilla
Miten derivoisi
Anonyymi
568
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tulikohan implisiittiyhtälö ihan oikein, sillä tuosta 1/x supistuu pois ja ei jää kuin e^y=1 eli y=0. Käyrä on siis vain x-akseli poislukien x=0. Olikohan esim tarkoitus vasemmalla puolella olla e^(x/y)? Noh, joka tapauksessa implisiittiseen derivointiin voi antaa tällaisen yleisen neuvon:
Derivoi molemmat puolet y:n suhteen käyttäen normaaleja derivaatan laskusääntöjä. Muista että nyt x on y:n funktio. Lopuksi ratkaise (mikäli mahdollista) x' saadusta yhtälöstä. Nyt voit sijoittaa sinne y:n ja x:n arvot, niin saat x':n arvon. Tai voit jopa ensin sijoittaa ne arvot ja sitten vasta ratkaista mikäli se helpottaa ratkaisemista.
Tässä eräs esimerkki: https://www.desmos.com/calculator/jpz2vd1jl2
Kiitos avusta!
Tässä on x e^(y/x) - 1 = 0
0 = d/dy (x e^(y/x) - 1) = x' e^(y/x) x e^(y/x) (x - x' y)/x^2 = e^(y/x) (x' 1 - x' y/x)
joten x' 1 - x' y/x = 0
x'(1 - y/x) = - 1
x' = 1 / (y/x - 1)
Kun y = 0 on x(0) = 1 ja x'(0) = - 1
Kirjoitan vielä toisinkin. Olkoon f(x,y) = 0. Tällöin df/dx * dx/dy df/dy = 0. Siis
dx/dy = -(df/dy) / (df/dx).
Nyt f(x,y) = x e^(y/x) - 1 = 0
df/dy = x e^(y/x) * 1/x = e^(y/x)
df/dx ) = e^(y/x) x e^(y/x) ( - y/x^2) = e^(y/x) (1 - y/x)
dx/dy = - ( 1 / (1 - y/x)) = 1/(y/x - 1)