Yhtälö on 2cos^2(π/4-x/2)-sinx=1.
Miten todistetaan, että yhtälö toteutuu kaikilla reaaliluvuilla?
Anonyymi
6151
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ensin vasen puoli kannatta muuttaa muotoon, jossa se on helpompi ymmärtää ja tarkistaa toimivuus laskimella muutamilla x:n arvoilla:
2*(cos(pi/4-x/2))^2-sin(x)
Todistus on sitten helppoa.
toi 1=cos^2(π/4-x/2) sin^2(π/4-x/2), sitten pääsee kaavalla cos2x=cos^2x-sin^2x lopputulokseen: cos(pi/2-x)=sinx
Merkkaa y = π/4-x/2, sitten pyörittelet sinin/cosinin yhteen/vähennyslaskukaavoja niin päädyt identiteettiin.
cos(pii/4 - x/2) = 1/sqrt(2) (cos(x/2) sin(x/2))
cos^2(pii/4 - x/2) = 1/2 (1 2 sin(x/2) cos(x/2)) = 1/2(1 sin(x)) sillä
x = x/2 x/2..
Siis 2 cos^2(pii/4) - x/2) - sin(x) = 1.
Tuli tuohon yksi ) liikaa.P.o. 2 cos^2(pii/4 - x/2) - sin(x) = 1.
y = π/4-x/2
2cos^2(π/4-x/2)-sinx = 2 cos^2(y)-sin(π/2-2y)= 2 cos^2(y)-cos(2y)
= 2 cos^2(y)-cos^2(y) sin^2(y)=1