Miten määritetään sellainen kolmannen asteen käyrä, jolla on käännepiste (1, 1) (käännepisteessä toinen derivaatta saa arvon nolla) ja jota y=2x sivuaa origossa?
Kolmannen asteen funktio
Anonyymi
3207
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Merkitse kertoimia vaikka a, b, c ja d. Saat niille neljä (lineaarista) yhtälöä annetuista tiedoista. (Huomaa, että annetut tiedot kertovat myös molemmat yhden arvopisteen, joten siitä tulee ne kaksi "lisätietoa".) Ratkaise tämä yhtälöryhmä.
y(x) = a x^3 bx^2 cx. Vakiotermi = 0 sillä käyrähän kulkee origon kautta koska tuo suora sivuaa sitä origossa.
y'(x) = 3 a x^2 2 b x c
y''(x) = 6a x 2b => y''(1) = 6a 2b = 0 joten b = - 3 a
y(1) = a - 3a c = - 2a c = 1 joten c = 1 2a
y'(0) = c = 2 joten a = 1/2
b = - 3/2
y(x) = 1/2 x^3 - 3/2 x^2 2 x
Tark. y(1) = 1
y(0) = 0
y'(0) = 2
y''(1) = 3 - 3 = 0
Käytä kolmannen asteen yhtälöä. Sehän opetetaan jo oppikoulun alaluokilla. Kansakoulun opetuksesta en ole varma. Voi mennä yli opettajien käsityskyvyn.