Neljä neliön muotoista laattaa, joiden sivun pituus on 15,0 cm, asetetaan neliönmuotoiseksi ruudukoksi niin, että laattojen väliin jää yhtä leveät raidat, jotka muodostavat ristin muotoisen kuvion. Mikä on raidan leveys silloin, kun ristin pinta-ala on sama kuin neljän laatan yhteen laskettu pinta-ala?
Miten ratkaisisit?
Anonyymi
8247
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Merkitään raidanleveyttä x:llä. Silloin
(30 x)² = 2 · 30².
Jos raidan leveys on x, niin tuosta saadaan yhtälö
(30 x)^2 = 2*(30^2).
Vasemmalla on siis neljän laatan ja ristin muodostaman isomman neliön pinta-ala, jonka pitäisi olla yhtä suuri kuin oikealla oleva neljän laatan pinta-ala plus ristin pinta-ala (jonka oletettiin olevan sama).
Tuota yhtälöä muokkaamalla saadaan
x^2 60x - 900 = 0,
ja loput ratkeaa toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla:
x = 30*(sqrt(2) - 1).
Helpommin menee, kun ottaa ensimmäisestä yhtälöstä neliöjuuret.
Totta. Eipä osunut silmään tuo yksinkertaistus.
Onko myös yhtälön toinen, negatiivinen juuri mahdollinen?
Matemaattisesti se on myös ratkaisu, mutta sovelletussa matematiikassa täytyy aina huomioida vastauksen järkevyys. Raidan leveys ei voi olla negatiivinen.
Eihän raidan leveys tule negatiivisellakaan juurella negatiiviseksi. Se tulee vain laattojen eri reunojen välille, eli koko laattasysteemi siirtyy pitemmän matkan eri paikkaan.
Se pyörii. Karttapallo.