Aihe

Liikkuva kalteva taso

Anonyymi

On kalteva taso, nousukulma a ja massa M, ja sillä massa m. Massa m lähtee kulkemaan kitkattomasti tasolla alaspäin painovoiman vaikutuksesta. Kalteva taso voi myös liikkua kitkattomasti vaakasuoralla alustallaan. Mitä kiihtyvyyksiä massat m ja M saavat?

21

135

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      m lähtee suoraan alas g:llä, ja M lähtee g/tan(a):lla vaakasuoraan alta pois

      • Anonyymi

        Vain silloin, jos M=0-


    • Anonyymi

      Äkkiä vaan laskin energiaperiaatteella ja liikemäärän säilymisellaä ja tuli
      a(m)=gsin(a)/(1+(m/M)), ja a(M)=mgsin(a)/(m+M)

      • Anonyymi

        Puuttui cos(a) liikemääräjutskasta, ja nyt tuli:
        a(m)=Mgsin(a)/(M+m*cos^2(a))

        a(M)=mg*cos(a)*sin(a)/(M+m*cos^2(a))

        (a(M)/a(m)=(m/M)cos(a) =>M*a(M)=cos(a)*m*a(m) , liikemääräjutska)

        Niinkuin nähdään, niin tämä a(M) eroaa tuolla alhaalla olevasta ratkaisusta siten, että
        sin^2(a) nimittäjässä on vaihtunut cos^2(a).

        a(m) on stten jo hyvinkin erilainen, tämmöisiä kuitenkin tästä sain, kyvyt loppuu...


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Puuttui cos(a) liikemääräjutskasta, ja nyt tuli:
        a(m)=Mgsin(a)/(M+m*cos^2(a))

        a(M)=mg*cos(a)*sin(a)/(M+m*cos^2(a))

        (a(M)/a(m)=(m/M)cos(a) =>M*a(M)=cos(a)*m*a(m) , liikemääräjutska)

        Niinkuin nähdään, niin tämä a(M) eroaa tuolla alhaalla olevasta ratkaisusta siten, että
        sin^2(a) nimittäjässä on vaihtunut cos^2(a).

        a(m) on stten jo hyvinkin erilainen, tämmöisiä kuitenkin tästä sain, kyvyt loppuu...

        Jos tarkastellaan erityistapausta, että kiila on hyvin kevyt, M=0. Silloin se eivastusta lainkaan massan m putoamista, vaan siirtyy pois lata kun m putoaa kiihtyvyydellä g kohtisuoraa.
        Sun a(m) kaavastai tulee 0 kun M=0, eli ei voi olla oikein.
        a(M) kaavasi puolestaan antaa g*tana, kun M=0. Mutta jos kulma a on pieni, vastaa massan m pientä liikettä massan M suuri liike ja päinvastoin. Joten tana pitäisi olla nimittäjässä eikä osoittajassa.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos tarkastellaan erityistapausta, että kiila on hyvin kevyt, M=0. Silloin se eivastusta lainkaan massan m putoamista, vaan siirtyy pois lata kun m putoaa kiihtyvyydellä g kohtisuoraa.
        Sun a(m) kaavastai tulee 0 kun M=0, eli ei voi olla oikein.
        a(M) kaavasi puolestaan antaa g*tana, kun M=0. Mutta jos kulma a on pieni, vastaa massan m pientä liikettä massan M suuri liike ja päinvastoin. Joten tana pitäisi olla nimittäjässä eikä osoittajassa.

        Tää on kyllä hiton vaikea lasku varsinkin energiaperiaatteella ja liikemäärällä.
        Tossa on kyllä ne yhtälöt,jos ne jotakuta kiinnostaa:
        mgh=½m(Vm)^2-½(m+M)(VM)^2 , h=sin(alfa)*½a(m)*t^2, (Vm)=a(m)*t, (VM)=a(M)*t

        Liikemäärä säilyy x-suunnassa: m((am)cos(alfa)-a(M))-M*a(M)=0
        a(m) on suhtellista tasoon nähden, ja a(M) on absoluuttista

        tulee: a(M)=m*a(m)*cos(alfa)/(m+M)

        a(m)=g*sin(alfa)(m+M)/(m+M-m*cos^2(alfa)), joten

        a(M)=mg*sin(alfa)*cos(alfa)/(m+M-m*cos^2(alfa))

        a(m) on siis vielä suhteellista joten pitäisi muodostaa kiihtyvyysvektori yhdessä ton koordinaatiston kiihtvyyden a(M) kanssa.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tää on kyllä hiton vaikea lasku varsinkin energiaperiaatteella ja liikemäärällä.
        Tossa on kyllä ne yhtälöt,jos ne jotakuta kiinnostaa:
        mgh=½m(Vm)^2-½(m+M)(VM)^2 , h=sin(alfa)*½a(m)*t^2, (Vm)=a(m)*t, (VM)=a(M)*t

        Liikemäärä säilyy x-suunnassa: m((am)cos(alfa)-a(M))-M*a(M)=0
        a(m) on suhtellista tasoon nähden, ja a(M) on absoluuttista

        tulee: a(M)=m*a(m)*cos(alfa)/(m+M)

        a(m)=g*sin(alfa)(m+M)/(m+M-m*cos^2(alfa)), joten

        a(M)=mg*sin(alfa)*cos(alfa)/(m+M-m*cos^2(alfa))

        a(m) on siis vielä suhteellista joten pitäisi muodostaa kiihtyvyysvektori yhdessä ton koordinaatiston kiihtvyyden a(M) kanssa.

        Sievennäpä vielä: 1-cos^2 = sin^2


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sievennäpä vielä: 1-cos^2 = sin^2

        Joo, kyllä minä sen jollain kohtaa sievensinkin kun tarkistin, että siitä varmasti tulee sama kuin sullakin...mutta se nyt jäi tommoseksi.


    • Anonyymi

      Yritetäänpä laskea ensin "kiilan" kiihtyvyyttä a(M). Sen saa liikkeelle massa m, jonka painovoima voidaan jakaa tason suuntaiseen voimaan m*g*sina ja sitä vastaan kohtisuoraan tukivoimakomponenttiin m*g*cosa. Tukivoimaa keventää kiilan alta liukumisesta johtuva massan m hitausvoima, jolloin tukivoimaksi N saadaan:
      N = m*g*cosa - m*a(M)*sina
      Tämän tukivoiman vaakasuora komponentti aiheuttaa kiilan kiihtyvyyden:
      M*a(M) = (m*g*cosa - m*a(M)*sina)*sina, joten
      a(M) = g*m*sina*cosa/(M+m*(sina)^2)
      Massaan m vaikuttaa tason suuntainen kiihtyvyys g*sina ja sitä vastaan kohtisuora kiihtyvyys a(M)*sina. Kiihtyvyyden suunta on siten
      a + arctan(a(M)/g)
      ja sen suuruus
      sgrt(g^2+a(M)^2)*sina

      • Anonyymi

        Saattaisiko olla niin, että vaakasuuntaan massojen kiihtyvyys olisi / massojen suhteessa, ja pystysuuntainen kiihtyvyys g - massojen sivukiihtyvyys.

        Siitä kai löytyy kummallekin suunta ja suuruus.


      • Anonyymi

        Tarkistetaan vielä erityistapauksilla. Jos kiila on hyvin painava, M on suuri m verrattuna, tulee a(M) = 0. Silloin a(m) = g*sina ja suunta a. Niin pitääkin.
        Jos kiila on hyvin kevyt, M=0, saadaan a(M) = g/tana. Silloin a(m) = g ja sen suunta = a+arctan(1/a) = pii/2. Oikeita tuloksia nuokin.


    • Anonyymi

      Vaikeampi versio on kun hiukkasen tilalla on liukumatta vierivä ympyrälevy
      Tällaisia cum lauden tehtäviä
      Itse en koske tikullakaan enää

      Enqvist ei osaa laskea kun on kosmologi eikä fyysikko
      puhumattakaan Valtaojasta

      Muistatteko ajan kun lehdissä oli tällaisia kunnon probleemoja nyt on höpöä
      Mekaniikan kunnon ns. paradokseja jotka eivät olleet paradokseja mutta yllättäviä

      • Anonyymi

        En minä siitä sen kummallisempaa saa kuin nuo ½*nuo äskeiset kiihtyvyydet.
        Kitkerrointa kuitenkin tarvitaan a(m)/g vähintään, jotta ei liukuis...


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        En minä siitä sen kummallisempaa saa kuin nuo ½*nuo äskeiset kiihtyvyydet.
        Kitkerrointa kuitenkin tarvitaan a(m)/g vähintään, jotta ei liukuis...

        Toi vaadittava kitkakerroin on ainakin väärin, sitä ei onneksi kysytty.
        Olisko a(m)/(gcos(alfa)-sin(alfa)a(M)) (vaikea mietittävä taas siinäkin)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Toi vaadittava kitkakerroin on ainakin väärin, sitä ei onneksi kysytty.
        Olisko a(m)/(gcos(alfa)-sin(alfa)a(M)) (vaikea mietittävä taas siinäkin)

        Täytyyköhän se hitausvoman liikken suuntainen komponentti vähentää siiitä kitkavoimasta ? Sitä täytyy nyt miettiä...(ei ikinä kannattaisi vastailla mutulla).


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Täytyyköhän se hitausvoman liikken suuntainen komponentti vähentää siiitä kitkavoimasta ? Sitä täytyy nyt miettiä...(ei ikinä kannattaisi vastailla mutulla).

        Tässä tuli nyt kyllä ainakin se yllättävä vastaus, että a(m) keskipiste=½ g*sin(alfa), ja kulmkiihtyvyys tuo jaettuna säteellä...siis ainakin yllättävä, josko kuitenkaan oikea..


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tässä tuli nyt kyllä ainakin se yllättävä vastaus, että a(m) keskipiste=½ g*sin(alfa), ja kulmkiihtyvyys tuo jaettuna säteellä...siis ainakin yllättävä, josko kuitenkaan oikea..

        Tässä on nyt nukuttu mietintämyssy päässä läpi yön , ja tämmöiseen lopputulokseen päästiin: https://aijaa.com/J5r3GQ


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tässä on nyt nukuttu mietintämyssy päässä läpi yön , ja tämmöiseen lopputulokseen päästiin: https://aijaa.com/J5r3GQ

        Tuossa on niin lahjakkaasti sekaisin alfat, betat ja vielä kulmakiihtyvyys lisänä, joten laitan sen uudestaan. Siellä alalaidassa on lisänä pikku osoittamistehtävä :
        https://aijaa.com/Jt4MIh


    • Anonyymi

      Tuota kun laskeskelin niin näyttää, että sylinterin pyöriminen tuo 50 % lisää kappaleen hitauteen verrattuna sen liukumiseen kitkatta. Ja näyttäisi että nuo kiihtyvyydet a(m) ja a(M) vähenevät silloin murto-osaan 2/3 verratuna alkuperäiseen tapaukseen.

      • Anonyymi

        Minä olen näköjään käyttänyt väärää hitausmomenttia, kun vedin vaan jostain sen mR^2. Ympyrälevylle se on tosiaan ½mR^2, joten a(m)=(2/3)gsin(alfa).

        (Siis minun laskussani. Tuohon tulokseen en pysty ottamaan kantaa kun en tiedä mikä voima sitä levyä pyörittää. Minulla sitä pyörittää kitkavoiman ja hitausvoiman erotus. Kitka tosin rajattiin tehtävässä pois , vai rajattiinko siinä kuitenkin pois vain vierintävastus)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Minä olen näköjään käyttänyt väärää hitausmomenttia, kun vedin vaan jostain sen mR^2. Ympyrälevylle se on tosiaan ½mR^2, joten a(m)=(2/3)gsin(alfa).

        (Siis minun laskussani. Tuohon tulokseen en pysty ottamaan kantaa kun en tiedä mikä voima sitä levyä pyörittää. Minulla sitä pyörittää kitkavoiman ja hitausvoiman erotus. Kitka tosin rajattiin tehtävässä pois , vai rajattiinko siinä kuitenkin pois vain vierintävastus)

        Minulle on tässä koko ajan ollut epäselvää piirretäänkö hitausvoimakiihtyvyysvektori kulkemaan nopeusnapaan, vai vaakasuoraan ympyrälevyn keskipisteen kautta.
        Olen koko ajan piirtänyt sen nopeusnapaan, jolloin se pyörittää levyä myötäpäivään ja kitkavoima Fu vastapäivään. Silloin a=(2/3)g*sin(beta)

        Jos sen piirtää vaakasuoraan levyn keskipisteen kautta , se ei pyöritä levyä. Siinä tapauksessa tulee.: a=2(m+M)g*sin(beta)/(3(m+M)-2m*cos^2(beta))
        (ei siis aivan 2/3*kertaa se edellinen)

        Tämä on ongelma, ikinä aikaisemmin ei ole tämmöinen vastaan tullut.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miksei työ kelpaa suomalaisille?

      Rakennus-, siivous-, ja hoiva-alakin täynnä ulkomaista työvoimaa ja kotimaiset vuosis kortistossa. Mistä moinen oikein johtuu. Ovatko korvaukset liia
      Maailman menoa
      424
      4976
    2. Talouselämä-julkaisu tykittää kovaa tekstiä Usan taloudesta

      "Joe Biden nousee velkaantuvan valejättiläisen johtoon – Yhdysvaltain budjettivajeet repeävät ja velkavuori kasvaa" https://www.talouselama.fi/uutis
      Maailman menoa
      103
      1887