On kalteva taso, nousukulma a ja massa M, ja sillä massa m. Massa m lähtee kulkemaan kitkattomasti tasolla alaspäin painovoiman vaikutuksesta. Kalteva taso voi myös liikkua kitkattomasti vaakasuoralla alustallaan. Mitä kiihtyvyyksiä massat m ja M saavat?
Liikkuva kalteva taso
Anonyymi
21183
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 21
Vanhimmat
m lähtee suoraan alas g:llä, ja M lähtee g/tan(a):lla vaakasuoraan alta pois
Vain silloin, jos M=0-
Äkkiä vaan laskin energiaperiaatteella ja liikemäärän säilymisellaä ja tuli
a(m)=gsin(a)/(1 (m/M)), ja a(M)=mgsin(a)/(m M)
Puuttui cos(a) liikemääräjutskasta, ja nyt tuli:
a(m)=Mgsin(a)/(M m*cos^2(a))
a(M)=mg*cos(a)*sin(a)/(M m*cos^2(a))
(a(M)/a(m)=(m/M)cos(a) =>M*a(M)=cos(a)*m*a(m) , liikemääräjutska)
Niinkuin nähdään, niin tämä a(M) eroaa tuolla alhaalla olevasta ratkaisusta siten, että
sin^2(a) nimittäjässä on vaihtunut cos^2(a).
a(m) on stten jo hyvinkin erilainen, tämmöisiä kuitenkin tästä sain, kyvyt loppuu...
Jos tarkastellaan erityistapausta, että kiila on hyvin kevyt, M=0. Silloin se eivastusta lainkaan massan m putoamista, vaan siirtyy pois lata kun m putoaa kiihtyvyydellä g kohtisuoraa.
Sun a(m) kaavastai tulee 0 kun M=0, eli ei voi olla oikein.
a(M) kaavasi puolestaan antaa g*tana, kun M=0. Mutta jos kulma a on pieni, vastaa massan m pientä liikettä massan M suuri liike ja päinvastoin. Joten tana pitäisi olla nimittäjässä eikä osoittajassa.
Tää on kyllä hiton vaikea lasku varsinkin energiaperiaatteella ja liikemäärällä.
Tossa on kyllä ne yhtälöt,jos ne jotakuta kiinnostaa:
mgh=½m(Vm)^2-½(m M)(VM)^2 , h=sin(alfa)*½a(m)*t^2, (Vm)=a(m)*t, (VM)=a(M)*t
Liikemäärä säilyy x-suunnassa: m((am)cos(alfa)-a(M))-M*a(M)=0
a(m) on suhtellista tasoon nähden, ja a(M) on absoluuttista
tulee: a(M)=m*a(m)*cos(alfa)/(m M)
a(m)=g*sin(alfa)(m M)/(m M-m*cos^2(alfa)), joten
a(M)=mg*sin(alfa)*cos(alfa)/(m M-m*cos^2(alfa))
a(m) on siis vielä suhteellista joten pitäisi muodostaa kiihtyvyysvektori yhdessä ton koordinaatiston kiihtvyyden a(M) kanssa.
Sievennäpä vielä: 1-cos^2 = sin^2
Joo, kyllä minä sen jollain kohtaa sievensinkin kun tarkistin, että siitä varmasti tulee sama kuin sullakin...mutta se nyt jäi tommoseksi.
Yritetäänpä laskea ensin "kiilan" kiihtyvyyttä a(M). Sen saa liikkeelle massa m, jonka painovoima voidaan jakaa tason suuntaiseen voimaan m*g*sina ja sitä vastaan kohtisuoraan tukivoimakomponenttiin m*g*cosa. Tukivoimaa keventää kiilan alta liukumisesta johtuva massan m hitausvoima, jolloin tukivoimaksi N saadaan:
N = m*g*cosa - m*a(M)*sina
Tämän tukivoiman vaakasuora komponentti aiheuttaa kiilan kiihtyvyyden:
M*a(M) = (m*g*cosa - m*a(M)*sina)*sina, joten
a(M) = g*m*sina*cosa/(M m*(sina)^2)
Massaan m vaikuttaa tason suuntainen kiihtyvyys g*sina ja sitä vastaan kohtisuora kiihtyvyys a(M)*sina. Kiihtyvyyden suunta on siten
a arctan(a(M)/g)
ja sen suuruus
sgrt(g^2 a(M)^2)*sina
Saattaisiko olla niin, että vaakasuuntaan massojen kiihtyvyys olisi / massojen suhteessa, ja pystysuuntainen kiihtyvyys g - massojen sivukiihtyvyys.
Siitä kai löytyy kummallekin suunta ja suuruus.
Tarkistetaan vielä erityistapauksilla. Jos kiila on hyvin painava, M on suuri m verrattuna, tulee a(M) = 0. Silloin a(m) = g*sina ja suunta a. Niin pitääkin.
Jos kiila on hyvin kevyt, M=0, saadaan a(M) = g/tana. Silloin a(m) = g ja sen suunta = a arctan(1/a) = pii/2. Oikeita tuloksia nuokin.
Vaikeampi versio on kun hiukkasen tilalla on liukumatta vierivä ympyrälevy
Tällaisia cum lauden tehtäviä
Itse en koske tikullakaan enää
Enqvist ei osaa laskea kun on kosmologi eikä fyysikko
puhumattakaan Valtaojasta
Muistatteko ajan kun lehdissä oli tällaisia kunnon probleemoja nyt on höpöä
Mekaniikan kunnon ns. paradokseja jotka eivät olleet paradokseja mutta yllättäviä
En minä siitä sen kummallisempaa saa kuin nuo ½*nuo äskeiset kiihtyvyydet.
Kitkerrointa kuitenkin tarvitaan a(m)/g vähintään, jotta ei liukuis...
Toi vaadittava kitkakerroin on ainakin väärin, sitä ei onneksi kysytty.
Olisko a(m)/(gcos(alfa)-sin(alfa)a(M)) (vaikea mietittävä taas siinäkin)
Täytyyköhän se hitausvoman liikken suuntainen komponentti vähentää siiitä kitkavoimasta ? Sitä täytyy nyt miettiä...(ei ikinä kannattaisi vastailla mutulla).
Tässä tuli nyt kyllä ainakin se yllättävä vastaus, että a(m) keskipiste=½ g*sin(alfa), ja kulmkiihtyvyys tuo jaettuna säteellä...siis ainakin yllättävä, josko kuitenkaan oikea..
Tässä on nyt nukuttu mietintämyssy päässä läpi yön , ja tämmöiseen lopputulokseen päästiin: https://aijaa.com/J5r3GQ
Tuossa on niin lahjakkaasti sekaisin alfat, betat ja vielä kulmakiihtyvyys lisänä, joten laitan sen uudestaan. Siellä alalaidassa on lisänä pikku osoittamistehtävä :
https://aijaa.com/Jt4MIh
Tuota+kun+laskeskelin+niin+näyttää,+että+sylinterin+pyöriminen+tuo+50+%+lisää+kappaleen+hitauteen+verrattuna+sen+liukumiseen+kitkatta.+Ja+näyttäisi+että+nuo+kiihtyvyydet+a(m)+ja+a(M)+vähenevät+silloin+murto-osaan+2/3+verratuna+alkuperäiseen+tapaukseen.
Minä olen näköjään käyttänyt väärää hitausmomenttia, kun vedin vaan jostain sen mR^2. Ympyrälevylle se on tosiaan ½mR^2, joten a(m)=(2/3)gsin(alfa).
(Siis minun laskussani. Tuohon tulokseen en pysty ottamaan kantaa kun en tiedä mikä voima sitä levyä pyörittää. Minulla sitä pyörittää kitkavoiman ja hitausvoiman erotus. Kitka tosin rajattiin tehtävässä pois , vai rajattiinko siinä kuitenkin pois vain vierintävastus)
Minulle on tässä koko ajan ollut epäselvää piirretäänkö hitausvoimakiihtyvyysvektori kulkemaan nopeusnapaan, vai vaakasuoraan ympyrälevyn keskipisteen kautta.
Olen koko ajan piirtänyt sen nopeusnapaan, jolloin se pyörittää levyä myötäpäivään ja kitkavoima Fu vastapäivään. Silloin a=(2/3)g*sin(beta)
Jos sen piirtää vaakasuoraan levyn keskipisteen kautta , se ei pyöritä levyä. Siinä tapauksessa tulee.: a=2(m M)g*sin(beta)/(3(m M)-2m*cos^2(beta))
(ei siis aivan 2/3*kertaa se edellinen)
Tämä on ongelma, ikinä aikaisemmin ei ole tämmöinen vastaan tullut.