Osaisiko joku auttaa laskussa?

Anonyymi

Fukushiman ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen voimalaitoksen lähistöltä otettiin
merivesinäyte, jossa mitattiin jodi-131 pitoisuudeksi 74 000 Bq/kg ja cesium-137
pitoisuudeksi 12 000 Bq/kg. Kuinka pitkän ajan kuluttua jodi-131 ja cesium-137 pitoisuudet ovat yhtäsuuret? Jodi-131 puoliintumisaika on noin kahdeksan päivää ja cesium-137 puoliintumisaika on noin 30 vuotta.

Tehtävässä ei tosiaan saa käyttää Casio-laskinta.

15

135

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Varmaan sitten kannattaa käyttää Samsung-laskinta ja sitä ennen avata fysiikan oppikirja.

    • Anonyymi

      Luo molemmille isotoopeille laskeva eksponenttikuvaaja ja katso, missä aikajanan pisteessä kuvaajat leikkaavat.

    • Anonyymi

      Jodi: dJ(t)/dt = - k J(t). dJ(t)/J(t) = - k. d(ln(J(t)) = - k. ln(J(t)) = -kt D. J(t) = e*D* e^( - k t).
      J(0) = e^D joten lopulta J(tg(0) e^(-kt).D oli integroimisvakio.
      Puoliintumisajan t=8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli e^(-kt) = 1/2. -k8 = - ln(2). k = ln(2)/8.
      J(t) = J(0) e^(- ln(2)/8 * t)
      Vastaavasti cesium: C(t) = C(0) e^(- ln(2)/10950*t) missä siis 10950 = 30*365.
      J(0) 74000 ja C(0) = 12000.
      74000*e^( - ln(2)/8 * t) = 12000*e^(- ln(2)/10950 * t)
      37/6 = e^(ln(2)/8 - ln(2)/10950) t = e^((1/8 - 1/10950) *ln(2) *t) =
      e^ln(2^((1/8-1/10950)t)
      37/6 = 2^((1/8-1/10950)*t)
      Jokohan osaisit laskea loppuun asti?

      • Anonyymi

        Mitähän tuo Johanna-juttu tarkoitti?
        Mutta: sormeni näkyivät taas elelleen omaa elämäänsä näppäimistöllä!Korjauksia kirjoitusvirheisiin:
        3. kirjoitusrivi: ...lopulta J(t) = J(0) e^( - k t).
        4. rivi: Puoliintumisajan (t = 8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli J(0) e^(-k*8) = J(0)/2 joten
        e^(-k*8) = 1/2.
        Rivi 10: 37/6 = e^((ln(2)/8 - ln(2)/10950) t)
        Rivi 11: e^ln(2^((1/8 - 1/10950)t))
        Lasken nyt sitten loppuun asti kun tuli noin tyrittyä:
        ln(37/6) = (1/8 - 1/10950)t * ln(2)
        t = ln(37/6) / ((1/8 - 1/10950)*ln(2)) = 21,0112... ~21 (päivää).

      • Anonyymi

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

        Tuo pitää paikkanasa. Tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla eikä millään muullakaan tavalla.

    • Anonyymi

      Tunnistettu. Toivottavasti johanna ei nää tätä

    • Anonyymi

      Jos lähdetään ihan tehtävästä liikkeelle ja oletetaan, että radioaktiivisen hajoamisen funktiota ei ennalta tunneta, pitäisi ensin todeta, että funktion f tulee täyttää ehto:
      f(t T) = f(t)/2
      Ja sen jälkeen voitaisiin hoksata, että opituista perusfunktioista tuon ehdon täyttää:
      f(t) = a*2^(-t/T)

    • tractor

      Otapa kynä, paperi, laskin ja aivot mukaan.
      Vittu jos saan kiinni yhdenkin tenttifuskaajan, niin teen hänestä kuuluisan!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      70
      5913

    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      122
      5186

    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      434
      3127

    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      99
      1556

    5. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      361
      1197

    6. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      29
      1009

    7. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      65
      1001

    8. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      46
      916

    9. Trump ja Venäjä

      Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja
      Maailman menoa
      109
      884

    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      52
      859
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt