Osaisiko joku auttaa laskussa?

Anonyymi

Fukushiman ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen voimalaitoksen lähistöltä otettiin
merivesinäyte, jossa mitattiin jodi-131 pitoisuudeksi 74 000 Bq/kg ja cesium-137
pitoisuudeksi 12 000 Bq/kg. Kuinka pitkän ajan kuluttua jodi-131 ja cesium-137 pitoisuudet ovat yhtäsuuret? Jodi-131 puoliintumisaika on noin kahdeksan päivää ja cesium-137 puoliintumisaika on noin 30 vuotta.

Tehtävässä ei tosiaan saa käyttää Casio-laskinta.

15

133

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Varmaan sitten kannattaa käyttää Samsung-laskinta ja sitä ennen avata fysiikan oppikirja.

    • Anonyymi

      Luo molemmille isotoopeille laskeva eksponenttikuvaaja ja katso, missä aikajanan pisteessä kuvaajat leikkaavat.

    • Anonyymi

      Jodi: dJ(t)/dt = - k J(t). dJ(t)/J(t) = - k. d(ln(J(t)) = - k. ln(J(t)) = -kt D. J(t) = e*D* e^( - k t).
      J(0) = e^D joten lopulta J(tg(0) e^(-kt).D oli integroimisvakio.
      Puoliintumisajan t=8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli e^(-kt) = 1/2. -k8 = - ln(2). k = ln(2)/8.
      J(t) = J(0) e^(- ln(2)/8 * t)
      Vastaavasti cesium: C(t) = C(0) e^(- ln(2)/10950*t) missä siis 10950 = 30*365.
      J(0) 74000 ja C(0) = 12000.
      74000*e^( - ln(2)/8 * t) = 12000*e^(- ln(2)/10950 * t)
      37/6 = e^(ln(2)/8 - ln(2)/10950) t = e^((1/8 - 1/10950) *ln(2) *t) =
      e^ln(2^((1/8-1/10950)t)
      37/6 = 2^((1/8-1/10950)*t)
      Jokohan osaisit laskea loppuun asti?

      • Anonyymi

        Mitähän tuo Johanna-juttu tarkoitti?
        Mutta: sormeni näkyivät taas elelleen omaa elämäänsä näppäimistöllä!Korjauksia kirjoitusvirheisiin:
        3. kirjoitusrivi: ...lopulta J(t) = J(0) e^( - k t).
        4. rivi: Puoliintumisajan (t = 8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli J(0) e^(-k*8) = J(0)/2 joten
        e^(-k*8) = 1/2.
        Rivi 10: 37/6 = e^((ln(2)/8 - ln(2)/10950) t)
        Rivi 11: e^ln(2^((1/8 - 1/10950)t))
        Lasken nyt sitten loppuun asti kun tuli noin tyrittyä:
        ln(37/6) = (1/8 - 1/10950)t * ln(2)
        t = ln(37/6) / ((1/8 - 1/10950)*ln(2)) = 21,0112... ~21 (päivää).


      • Anonyymi

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

        Tuo pitää paikkanasa. Tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla eikä millään muullakaan tavalla.


    • Anonyymi

      Tunnistettu. Toivottavasti johanna ei nää tätä

    • Anonyymi

      Jos lähdetään ihan tehtävästä liikkeelle ja oletetaan, että radioaktiivisen hajoamisen funktiota ei ennalta tunneta, pitäisi ensin todeta, että funktion f tulee täyttää ehto:
      f(t T) = f(t)/2
      Ja sen jälkeen voitaisiin hoksata, että opituista perusfunktioista tuon ehdon täyttää:
      f(t) = a*2^(-t/T)

    • Otapa kynä, paperi, laskin ja aivot mukaan.
      Vittu jos saan kiinni yhdenkin tenttifuskaajan, niin teen hänestä kuuluisan!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      171
      3528
    2. Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä

      En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m
      Ikävä
      85
      1548
    3. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      25
      1269
    4. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      158
      1222
    5. Pitääkö penkeillä hypätä Martina?

      Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit
      Kotimaiset julkkisjuorut
      192
      988
    6. Kerropa ESA miten kävi tuomioiden

      Osaako ESA kertoa miten haukkumasi kunnanhallituksen kävi.
      Puolanka
      35
      971
    7. Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut
      Maailman menoa
      16
      963
    8. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      57
      842
    9. Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä

      Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk
      Maailman menoa
      92
      794
    10. Se olisi ihan

      Napinpainalluksen päässä. Ei vaatisi paljon
      Ikävä
      62
      755
    Aihe