Osaisiko joku auttaa laskussa?

Anonyymi

Fukushiman ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen voimalaitoksen lähistöltä otettiin
merivesinäyte, jossa mitattiin jodi-131 pitoisuudeksi 74 000 Bq/kg ja cesium-137
pitoisuudeksi 12 000 Bq/kg. Kuinka pitkän ajan kuluttua jodi-131 ja cesium-137 pitoisuudet ovat yhtäsuuret? Jodi-131 puoliintumisaika on noin kahdeksan päivää ja cesium-137 puoliintumisaika on noin 30 vuotta.

Tehtävässä ei tosiaan saa käyttää Casio-laskinta.

15

185

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Varmaan sitten kannattaa käyttää Samsung-laskinta ja sitä ennen avata fysiikan oppikirja.

    • Anonyymi

      Luo molemmille isotoopeille laskeva eksponenttikuvaaja ja katso, missä aikajanan pisteessä kuvaajat leikkaavat.

    • Anonyymi

      Jodi: dJ(t)/dt = - k J(t). dJ(t)/J(t) = - k. d(ln(J(t)) = - k. ln(J(t)) = -kt D. J(t) = e*D* e^( - k t).
      J(0) = e^D joten lopulta J(tg(0) e^(-kt).D oli integroimisvakio.
      Puoliintumisajan t=8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli e^(-kt) = 1/2. -k8 = - ln(2). k = ln(2)/8.
      J(t) = J(0) e^(- ln(2)/8 * t)
      Vastaavasti cesium: C(t) = C(0) e^(- ln(2)/10950*t) missä siis 10950 = 30*365.
      J(0) 74000 ja C(0) = 12000.
      74000*e^( - ln(2)/8 * t) = 12000*e^(- ln(2)/10950 * t)
      37/6 = e^(ln(2)/8 - ln(2)/10950) t = e^((1/8 - 1/10950) *ln(2) *t) =
      e^ln(2^((1/8-1/10950)t)
      37/6 = 2^((1/8-1/10950)*t)
      Jokohan osaisit laskea loppuun asti?

      • Anonyymi

        Mitähän tuo Johanna-juttu tarkoitti?
        Mutta: sormeni näkyivät taas elelleen omaa elämäänsä näppäimistöllä!Korjauksia kirjoitusvirheisiin:
        3. kirjoitusrivi: ...lopulta J(t) = J(0) e^( - k t).
        4. rivi: Puoliintumisajan (t = 8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli J(0) e^(-k*8) = J(0)/2 joten
        e^(-k*8) = 1/2.
        Rivi 10: 37/6 = e^((ln(2)/8 - ln(2)/10950) t)
        Rivi 11: e^ln(2^((1/8 - 1/10950)t))
        Lasken nyt sitten loppuun asti kun tuli noin tyrittyä:
        ln(37/6) = (1/8 - 1/10950)t * ln(2)
        t = ln(37/6) / ((1/8 - 1/10950)*ln(2)) = 21,0112... ~21 (päivää).

      • Anonyymi

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

        Tuo pitää paikkanasa. Tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla eikä millään muullakaan tavalla.

    • Anonyymi

      Tunnistettu. Toivottavasti johanna ei nää tätä

    • Anonyymi

      Jos lähdetään ihan tehtävästä liikkeelle ja oletetaan, että radioaktiivisen hajoamisen funktiota ei ennalta tunneta, pitäisi ensin todeta, että funktion f tulee täyttää ehto:
      f(t T) = f(t)/2
      Ja sen jälkeen voitaisiin hoksata, että opituista perusfunktioista tuon ehdon täyttää:
      f(t) = a*2^(-t/T)

    • tractor

      Otapa kynä, paperi, laskin ja aivot mukaan.
      Vittu jos saan kiinni yhdenkin tenttifuskaajan, niin teen hänestä kuuluisan!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset

      Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi
      Maailman menoa
      56
      4426

    2. Riikka Purran kaudella nousi bensan hinta yli 2 euron

      Muistatteko kuinka edellisen vasemmistohallituksen aikana, ns. Marinin aikakaudella, bensiiniä sai 1,3 euron litrahinnal
      Maailman menoa
      83
      4115

    3. Jäikö meidän välit

      Mielestäsi Kesken?
      Ikävä
      70
      3578

    4. Olisipa saanut sinuun

      Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak
      Ikävä
      96
      3500

    5. Mitäs nyt sijoittajat?

      Pörssit laskevat maailmalla Iranin sodan takia ja muutenkin ovat olleet Trumpin vallan alla epävarmat. Ainoa, mikä on no
      Maailman menoa
      110
      2527

    6. Miks tän meidän

      Rakkauden on pitänyt olla näin vaikeaa?
      Ikävä
      35
      2368

    7. Elän vastoin

      Kaikkia arvoja kun en pysy sinusta erossa.
      Ikävä
      37
      2252

    8. muista olla

      VAROVAINEN! m
      Ikävä
      24
      2249

    9. Onneksi on edes yksi kuva

      Susta mitä voin välillä ihastella ja kaipailla sua😔
      Ikävä
      38
      2229

    10. Olisitpa se hellä

      Ja herkkä minkä kuvan sain sinusta irl. Haluaisin että elämässäni olisi sellainen joka arvostaa minua juuri sellaisena k
      Ikävä
      23
      2114
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt