Osaisiko joku auttaa laskussa?

Anonyymi

Fukushiman ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen voimalaitoksen lähistöltä otettiin
merivesinäyte, jossa mitattiin jodi-131 pitoisuudeksi 74 000 Bq/kg ja cesium-137
pitoisuudeksi 12 000 Bq/kg. Kuinka pitkän ajan kuluttua jodi-131 ja cesium-137 pitoisuudet ovat yhtäsuuret? Jodi-131 puoliintumisaika on noin kahdeksan päivää ja cesium-137 puoliintumisaika on noin 30 vuotta.

Tehtävässä ei tosiaan saa käyttää Casio-laskinta.

15

87

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Varmaan sitten kannattaa käyttää Samsung-laskinta ja sitä ennen avata fysiikan oppikirja.

    • Anonyymi

      Luo molemmille isotoopeille laskeva eksponenttikuvaaja ja katso, missä aikajanan pisteessä kuvaajat leikkaavat.

    • Anonyymi

      Jodi: dJ(t)/dt = - k J(t). dJ(t)/J(t) = - k. d(ln(J(t)) = - k. ln(J(t)) = -kt D. J(t) = e*D* e^( - k t).
      J(0) = e^D joten lopulta J(tg(0) e^(-kt).D oli integroimisvakio.
      Puoliintumisajan t=8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli e^(-kt) = 1/2. -k8 = - ln(2). k = ln(2)/8.
      J(t) = J(0) e^(- ln(2)/8 * t)
      Vastaavasti cesium: C(t) = C(0) e^(- ln(2)/10950*t) missä siis 10950 = 30*365.
      J(0) 74000 ja C(0) = 12000.
      74000*e^( - ln(2)/8 * t) = 12000*e^(- ln(2)/10950 * t)
      37/6 = e^(ln(2)/8 - ln(2)/10950) t = e^((1/8 - 1/10950) *ln(2) *t) =
      e^ln(2^((1/8-1/10950)t)
      37/6 = 2^((1/8-1/10950)*t)
      Jokohan osaisit laskea loppuun asti?

      • Anonyymi

        Mitähän tuo Johanna-juttu tarkoitti?
        Mutta: sormeni näkyivät taas elelleen omaa elämäänsä näppäimistöllä!Korjauksia kirjoitusvirheisiin:
        3. kirjoitusrivi: ...lopulta J(t) = J(0) e^( - k t).
        4. rivi: Puoliintumisajan (t = 8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli J(0) e^(-k*8) = J(0)/2 joten
        e^(-k*8) = 1/2.
        Rivi 10: 37/6 = e^((ln(2)/8 - ln(2)/10950) t)
        Rivi 11: e^ln(2^((1/8 - 1/10950)t))
        Lasken nyt sitten loppuun asti kun tuli noin tyrittyä:
        ln(37/6) = (1/8 - 1/10950)t * ln(2)
        t = ln(37/6) / ((1/8 - 1/10950)*ln(2)) = 21,0112... ~21 (päivää).

      • Anonyymi

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

        Tuo pitää paikkanasa. Tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla eikä millään muullakaan tavalla.

    • Anonyymi

      Tunnistettu. Toivottavasti johanna ei nää tätä

    • Anonyymi

      Jos lähdetään ihan tehtävästä liikkeelle ja oletetaan, että radioaktiivisen hajoamisen funktiota ei ennalta tunneta, pitäisi ensin todeta, että funktion f tulee täyttää ehto:
      f(t T) = f(t)/2
      Ja sen jälkeen voitaisiin hoksata, että opituista perusfunktioista tuon ehdon täyttää:
      f(t) = a*2^(-t/T)

    • tractor

      Otapa kynä, paperi, laskin ja aivot mukaan.
      Vittu jos saan kiinni yhdenkin tenttifuskaajan, niin teen hänestä kuuluisan!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu

      Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)
      Sinkut
      68
      4873

    2. Haistoin ensin tuoksusi

      Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu
      Ikävä
      15
      2310

    3. Olet sä kyllä

      ihme nainen. Mikä on tuo sun viehätysvoiman salaisuus?
      Ikävä
      26
      1836

    4. Hiljaiset hyvästit?

      Vai mikä on :( oonko sanonut jotain vai mitä?
      Ikävä
      13
      1546

    5. Teuvo Hakkaraisesta tulee eurovaalien ääniharava

      Persuissa harmitellaan omaa tyhmyyttä
      Maailman menoa
      37
      1520

    6. Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?

      Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais
      Särkynyt sydän
      5
      1338

    7. Turha mun on yrittää saada yhteyttä

      Oot mikä oot ja se siitä
      Suhteet
      10
      1257

    8. Kyllä poisto toimii

      Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa
      80 plus
      4
      1171

    9. Näkymätöntä porukkaa vai ei

      Mon asuu yksin. Mitas mieltä ootte ?
      Ikävä
      15
      1166

    10. "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..

      "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla
      Yhteiskunta
      13
      1156
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt