Fukushiman ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen voimalaitoksen lähistöltä otettiin
merivesinäyte, jossa mitattiin jodi-131 pitoisuudeksi 74 000 Bq/kg ja cesium-137
pitoisuudeksi 12 000 Bq/kg. Kuinka pitkän ajan kuluttua jodi-131 ja cesium-137 pitoisuudet ovat yhtäsuuret? Jodi-131 puoliintumisaika on noin kahdeksan päivää ja cesium-137 puoliintumisaika on noin 30 vuotta.
Tehtävässä ei tosiaan saa käyttää Casio-laskinta.
Osaisiko joku auttaa laskussa?
Anonyymi
15
168
Vastaukset
- Anonyymi
Varmaan sitten kannattaa käyttää Samsung-laskinta ja sitä ennen avata fysiikan oppikirja.
- Anonyymi
Luo molemmille isotoopeille laskeva eksponenttikuvaaja ja katso, missä aikajanan pisteessä kuvaajat leikkaavat.
- Anonyymi
Jodi: dJ(t)/dt = - k J(t). dJ(t)/J(t) = - k. d(ln(J(t)) = - k. ln(J(t)) = -kt D. J(t) = e*D* e^( - k t).
J(0) = e^D joten lopulta J(tg(0) e^(-kt).D oli integroimisvakio.
Puoliintumisajan t=8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli e^(-kt) = 1/2. -k8 = - ln(2). k = ln(2)/8.
J(t) = J(0) e^(- ln(2)/8 * t)
Vastaavasti cesium: C(t) = C(0) e^(- ln(2)/10950*t) missä siis 10950 = 30*365.
J(0) 74000 ja C(0) = 12000.
74000*e^( - ln(2)/8 * t) = 12000*e^(- ln(2)/10950 * t)
37/6 = e^(ln(2)/8 - ln(2)/10950) t = e^((1/8 - 1/10950) *ln(2) *t) =
e^ln(2^((1/8-1/10950)t)
37/6 = 2^((1/8-1/10950)*t)
Jokohan osaisit laskea loppuun asti?- Anonyymi
Mitähän tuo Johanna-juttu tarkoitti?
Mutta: sormeni näkyivät taas elelleen omaa elämäänsä näppäimistöllä!Korjauksia kirjoitusvirheisiin:
3. kirjoitusrivi: ...lopulta J(t) = J(0) e^( - k t).
4. rivi: Puoliintumisajan (t = 8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli J(0) e^(-k*8) = J(0)/2 joten
e^(-k*8) = 1/2.
Rivi 10: 37/6 = e^((ln(2)/8 - ln(2)/10950) t)
Rivi 11: e^ln(2^((1/8 - 1/10950)t))
Lasken nyt sitten loppuun asti kun tuli noin tyrittyä:
ln(37/6) = (1/8 - 1/10950)t * ln(2)
t = ln(37/6) / ((1/8 - 1/10950)*ln(2)) = 21,0112... ~21 (päivää). - Anonyymi
Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
ln(6,17) = 0,124*t*ln2
t = 21 päivää - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
ln(6,17) = 0,124*t*ln2
t = 21 päivääYritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.
Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.
Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.
Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.
Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.
Dixi. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.
Dixi.dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.
Tuo pitää paikkanasa. Tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla eikä millään muullakaan tavalla.
- Anonyymi
Tunnistettu. Toivottavasti johanna ei nää tätä
- Anonyymi
Jos lähdetään ihan tehtävästä liikkeelle ja oletetaan, että radioaktiivisen hajoamisen funktiota ei ennalta tunneta, pitäisi ensin todeta, että funktion f tulee täyttää ehto:
f(t T) = f(t)/2
Ja sen jälkeen voitaisiin hoksata, että opituista perusfunktioista tuon ehdon täyttää:
f(t) = a*2^(-t/T) Otapa kynä, paperi, laskin ja aivot mukaan.
Vittu jos saan kiinni yhdenkin tenttifuskaajan, niin teen hänestä kuuluisan!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 585060
Suomen kaksikielisyys - täyttä huuhaata
Eivätkö muuten yksilöt pysty arvioimaan mitä kieliä he tarvitsevat? Ulkomaalaiselle osaajalle riittää Suomessa kielitai544562Työeläkeloisinta 27,5 mrd. per vuosi
Tuo kaikki on pois palkansaajien ostovoimasta. Ja sitten puupäät ihmettelee miksei Suomen talous kasva. No eihän se kas1224489Mikä on vaikeinta siinä, että menetti yhteyden kaivattuun, jota vielä ajattelee?
Mikä jäi kaihertamaan? Jos jokin olisi voinut mennä toisin, mitä se olisi ollut? Mitä olisit toivonut vielä ehtiväsi san2941647- 2281308
- 811301
- 681265
- 305998
- 199930
Pääsit koskettamaan
Sellaista osaa minussa jota kukaan ei ole ennen koskettanut. Siksi on hyvin vaikea unohtaa sinut kokonaan.50820