Jos astronautti seisoo avaruusraketin päällä ja pomppaa ylöspäin mitä tapahtuu?
Kuinka korkealle ylemälle kiertoradalle pääsee ? Oma käsitykseni on että pomppaa melko korkeallekin mutta ajan kanssa laskeutuu takaisin kapselin päälle, jos pomppun suunta on oikea. Koetta ei tietenkään voi tehdä mutta fysiikan mukaan näin tapahtuu ja ylemälle kiertoralle pääsee vain jos asrtonautti onnistuu kiihdyttämään nopeuttaan menosuuntaan.
Kuinka korkealle ylemälle kiertoradalle pääsee ? Oma käsitykseni on että pomppaa melko korkeallekin mutta ajan kanssa laskeutuu takaisin kapselin päälle, jos pomppun suunta on oikea. Koetta ei tietenkään voi tehdä mutta fysiikan mukaan näin tapahtuu ja ylemälle kiertoralle pääsee vain jos asrtonautti onnistuu kiihdyttämään nopeuttaan menosuuntaan.
Vastaukset 21
Vanhimmat
Nevadan autiomaassa Disneyn studiolla tuommoisen pompun suorittaminen on varmaan aika helppoa. Kunhan muistaa järjestää sopivan valaistuksen niin saattaa tuo näyttää ihan dramaattiselta todisteelta.
Ei avaruudessa ole suuntia ylös eikä alaspäin joten kyseistä hyppyä ei voi edes suorittaa.
Maan lähi kiertorata noin 150 km ei ole vielä avaruutta.
Ylempi kiertorata edellyttää alempaa nopeutta.
Avaruusaluksen gravitaatio on mitätön, joten avaruuteen ponkaissut astronautti myös jää sinne leijumaan.
Eli avaruusaluksen yläpuolelta ponkaissut jää jälkeen avaruusaluksesta? vastaavasti jos astronautti ponkaiseen Maata kohti niin vauhti kiihtyy avaruusalusta nopeammaksi?
Miksi jäisi jälkeen?
Koska nopeus ei kasva vaan matka kun on korkeamalla. Tässä pyötitään eikä mennä suoraan.
Aloittajalta pitäisi kysyä, miten hän määrittää elliptisen kiertoradan korkeuden. Alimmillaan se on alempana kuin (ympyräradaksi oletettu) raketin kiertorata, mutta on suuremman ajan korkeammalla.
Raketin paikkavektori hyppyhetkellä t olkoon R(t). Raketin nopeus tuolloin on R'(t). Hyppääjän nopeusvektori raketin suhteen hetkellä t olkoon V. Hypppääjän kokonaisnopeus pisteessä R(t) on siis R'(t) V. Hyppääjä joutuu radalle, jonka tangentti pisteessä R(t) on R'(t) V ja alkaa seurata tuota uutta rataa.
Periaatteessa rakettikin muuttaa Newtonin 3. lain takia hiukan nopeuttaan ja rataansa tuon hyppääjän potkaisun takia mutta raketin massa lienee paljon suurempi kuin hyppääjän joten raketin nopeusvektorin muutos on pieni.
Onko käsitystä kuinka paljon korkeammalla tämä uusi rata on, paljonko lihasvoimalla voisi saada korkeutta jos Maan päällä pääsee noin metriin.
Ollaan aistiperustaisesti painottomassa tilassa mutta kuitenkaan ei olla. Asiaa selventäisi jos tietäisi mikä on ihmisen kiihtyvyys kiertoran korkeudessa Maata kohti jo liikenopeus poistetaan.
Kun hyppääjä on etäisyydellä r maapallon keskipisteestä niin häneen vaikuttaa gravitaatiovoima G m M/r^2. Tämä on yhtä kuin hyppääjän massa m x kysymäsi kiihtyvyys, olkoon se a. M = maapallon massa.
GMm/r^2 = ma josta a = GM/r^2
Gravitaatio vaikuttaa tietenkin oli se hyppääjä missä liiketilassa tahansa, hän kiihtyy kiihtyvyydellä a kohti maapallon keskipistettä.
Ajattele vaikka maan pinnalta ylöspäin heitettyä palloa. Vaikka se aluksi lentääkin ylöspäin on sillä kuitenkin koko ajan alaspäin tietty kiihtyvyys joka pikku hiljaa syö tuota nopeutta.
Jos raketin nopeus on useita kilometrejä sekunnissa niin hyppääjänsaama lisänopeus ei ole kuin pieni murto-osa raketin nopeudesta. Hyppääjän rata ei siis kovin paljon oikkea raketin radasta. Mutta titenkin koska hyppääjällä on eri nopeus kuin raketilla niin ne pikkuhiljaa erkanevat toisistaan .Seuraavat kumpikin omaa rataansa. Voivat joskus lähentyäkin. En nyt tässä rupea sinulle erilaisia ratamahdollisuuksia laskemaan.
Newtonin lain mukainen energian tasapaino W²r³ pätee aika hyvin teoreettisille kiertoradoille.
Tarkoittaa siis, että jos tasapainoaseman energiamäärää lisätään, potentiaalienergia kasvaa tuplasti energiamäärän ja liike-energia pienenee energiamäärän verran.
Jos siis astronautti pystyy oletetussa tilassa ponkaisemaan 1 m korkeuteen, hänen uusi kiertoratansa olisi n. 2 m ylempänä ja nopeus vastaavaa energiamäärää pienempi.
Tarkkaavainen lukija saattaa huomata, että jos energiaa lisätään saman verran kuin kappaleella on liike-energiaa, niin nopeus menee nollaan ha etäisyys äärettömäksi ? ?
Juuri niin käy, ja kyseistä nopeutta, jolla liike-energia saadaan tuplattua, nimitetään pakonopeudeksi.
1 m, 2 m. Höpö-höpö!
Tarkoitatko että esimerkiksi jos geostationaarisella radalla kiertävän kappaleen nopeus nostetaan siitä n. 1 km/s >1,5 km/s, kappale ajautuisi maan varovoimasta pois ?
Laskussa pitäisi huomioida myös se, että ponkaistessaan avaruusaluksen pinnalta, alus saa saman suuruisen, mutta vastakkaisen impulssin. Lillukanvarsia varmaan, mutta jos tarkkoja ollaan...
Kyllä.
Asiaa voi ajatella vaikka niin että jos kappale putoaa äärettömän kaukaa maahan, ilman muita häiriöitä, sen nopeus on sqrt(2) kertainen kyseisen kohdan ympyräradan tasapainonopeudesta, eli noin 36000 km korkeudella suunnilleen 1,5 km/s ja maan pinnan tasalla 11,2 km/s.
Tämä on jo mainittu kommentissa 02.02.2021 07:59.
Jopas tuli tärkeää informaatiota.
Kärttykö se siellä taas?
Jos on lähtenyt B-luokan Mars-risteilylle eli on ottanut muijan mukaan, niin kuinka korkealle pitää pompata että saa riittävän pakonopeuden siinä vaiheessa kun järki palaa?
Ainakaan sinulle ei riitä mikään pomppauskorkeus. Järki ei palaa.