Yhteys nelikulmion sivujen ja diagonaalien (sekä näiden keskipisteiden) välillä

Anonyymi

Osoita, että seuraavassa kuviossa

https://www.desmos.com/calculator/kodj1emc3m

siniset neliöt = mustat neliöt 4* (punainen neliö)

Jos se ei käy kuvasta selväksi, niin pohjalla on siis nelikulmio. Siniset neliöt ovat sen sivujen neliöt, mustat sen diagonaalien neliöt ja punainen neliö on diagonaalien keskipisteiden välise janan neliö. Kyseessähän siis on yleistetty suunnikasyhtälö.

Todistus tietysti onnistuu koordinaateilla laskemalla kaikki auki, mutta onko jotain helppoa geometrista tapaa? Entäpä yleistys n-kulmiolle?

0

<50

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000

      Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

      Luetuimmat keskustelut

      1. Monenko kanssa olet harrastanut seksiä

        tänä aikana kun olet kaivattuasi kaipaillut?
        Ikävä
        134
        3599
      2. Melkein lähetin viestin.

        Onneksi tulin järkiini. Mukavaa kesää
        Ikävä
        110
        1409
      3. Timo Soini tyrmää Tynkkysen selitykset Venäjän putinistileiristä

        "Soini toimi ulkoministerinä ja puolueen puheenjohtajana vuonna 2016, jolloin silloinen perussuomalaisten varapuheenjoht
        Maailman menoa
        271
        1320
      4. Sulla on nainen muuten näkyvät viiksikarvat naamassa jotka pitää poistaa

        Kannattaa katsoa peilistä lasien kanssa, ettet saa ihmisiltä ikäviä kommentteja.
        Ikävä
        69
        1239
      5. Kalateltta fiasko

        Onko Tamperelaisyrittäjälle iskenyt ahneus vai mistä johtuu että tänä vuonna ruuat on surkeita aikaisempiin vuosiin verr
        Kuhmo
        17
        1134
      6. Nainen voi rakastaa

        Ujoakin miestä, mutta jos miestä pelottaa näkeminenkin, niin aika vaikeaa on. Semmoista ei varmaan voi rakastaa. Miehelt
        Ikävä
        79
        1081
      7. Ikävöimäsi henkilön ikä

        Minkä ikäinen kaipauksen kohteenne on? Onko tämä vain plus 50 palsta vai kaivataanko kolme-neljäkymppisiä? Oma kohde mie
        Ikävä
        45
        1028
      8. IS Viikonloppu 20.-21.7.2024

        Tällä kertaa Toni Pitkälä esittelee piirrostaitojansa nuorten pimujen, musiikkibändien ja Raamatun Edenin kertomusten ku
        Sanaristikot
        57
        1019
      9. Rakastan sinua

        Olen tiennyt sen pitkään mutta nyt ymmärsin että se ei menekään ohi
        Ikävä
        30
        1016
      10. Liikenne onnettomuus

        Annas kun arvaan -Nuoriso -Ajokortti poikkeusluvalla -Ylinopeus
        Orimattila
        53
        938
      Aihe