Valtakunnallisen matematiikan 2021 tokiotehtävän vaiheet tehdään näin

Ensin pohditaan ja päätellään, että tulee käyttää kolmiulotteista kartastoa: kaikista kartastoista näkee ettei tule käyttää kilometrin määritelmää, joka olisi napattu jostain tiedemuseon vitriinistä, vaan annetun datan luvut ovat johonkin pallokarttaan sopivien koordinaattivektorien antamat suhteet etäisyyksille. Jokaisen liikennemerkin ja kaupungin i välin voi tällöin kirjoittaa c * n_i ,mitä voi pitää myös etäisyytenä ilman yksiköitä.

Seuraavaksi piirretään jokaisen kaupungin ympärille kuitenkin jonkin yksikkövektorin r0 avulla n_i * r_0 -säteisiä pallokuoria ja skaalataan niitä parametrilla a niin suureksi a* n_i * r_0, että kuoret leikkaavat samassa pisteessä. Kartapalloa katsellessa päädytään siihen, että liikennemerkki voi sijaita lähellä maapallon keskipistettä. Jos on päässyt siihen asti paperilla, että voi osoittaa jonkin kaupungin datan olevan mahdoton mittaus, (eli Rio De Janeiron noin kaksinkertainen tapaus muihin verrattuna), voi olla jo hyvää yläasteainesta, mutta seuraavassa vaiheessa otetaan huomioon vielä myös ovatko datat esitetty koordinaaateissa, joissa maapallo näyttää pallolta. Kaupunkeja on niin paljon annettu, että yksinkertaisen koordinaattimuutoksen pystyy määrittelemään niillä, jos siis arvot ovat oikeassa suhteessa tällaista tehtävää varten ja jos sattuu ottamaan oikean tyyppin muunnoksen.

Vähintään sen verran tehtävän etteen voisi tehdä, että valitsee Rio De Janeiron ja Maan keskipisteen välisen vektorin yhdeksi akseliksi ja venyttää koordinaatistoa tässä suunnassa ( z ), jolloin yksi koordinaattivektori on esim. (0, 0, T) eikä (0, 0, 1). Taas yritetään löytää kuorien leikkauspiste, joka on ehkä yksikäsitteinen tai yksi useista liikennemerkeistä, mutta, jonka pitää sijaita kaikilla kuorilla. Ja nyt jos sitä ei ole millään arvolla a ja T, niin vasta sitten alkaa olla koossa todisteita, joilla voisi olla varma, että tehtävässä on jokin vika.

tehtävänanto:
https://is.mediadelivery.fi/img/1920/8e1c7a2c059a45d9884f209c14457bfa.jpg