Rekisterinumeroiden summaksi 10

Anonyymi

Miten lasketaan, että kuinka monta vaihtoehtoa on saada summaksi 10, kun on käytössä numerot 0-9 ja ne on sijoitettuna rekisterikilpeen eli kolmen ryhmiin?

6

85

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Lineaarisella yhtälöllä
      x(1) x(2) ... x(n) = r
      missä r >= 0 ja x(i) >= 0 (i= 1,2,...,n)
      on
      C(r n-1,r) ei-negatiivista kokonaislukuratkaisua. C(n,m) = n! / (m! (n-m)!)
      Tässä r=10 ja n=3 joten eri rekisterikilpiä on C(12,10) = 66.

      Tulos seuraa siitä kun lasketaan miten monella tavalla r keskenään samanlaista palloa voidaan asettaa n:ään keskenään erilaiseen laatikkoon. Näitä tapoja on
      C(r n-1,n-1) = C(r n-1,r)

      • Anonyymi

        Tuossa tulee lasketuksi myös ne, joissa esiintyy luku 10. Lisävaatimuksenahan oli, että numerot ovat väliltä 0-9. Sellaisia on kolme kappaletta (kymppi missä tahansa paikassa ja muut nollia), joten vastaus on 63.

        Tarkastus Python koodilla

        import itertools
        print (sum(1 for x in itertools.product(*[range(10)]*3) if sum(x)==10))


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuossa tulee lasketuksi myös ne, joissa esiintyy luku 10. Lisävaatimuksenahan oli, että numerot ovat väliltä 0-9. Sellaisia on kolme kappaletta (kymppi missä tahansa paikassa ja muut nollia), joten vastaus on 63.

        Tarkastus Python koodilla

        import itertools
        print (sum(1 for x in itertools.product(*[range(10)]*3) if sum(x)==10))

        Olet oikeassa. Ratkaisut (10,0,0), (0,10,0) ja (0,0,10) eivät tässä käy. Oikea vastaus on tuo 63.
        Juolahti jostain minunkin mieleeni ihan äsken että aamullisessa ratkaisussani oli nuo 3 liikaa. Olitpa huomannut saman jo vähän aiemmin.


    • Anonyymi

      (Saan myös 63)

      Luvut ovat järjestyksessä a b c = 10.
      Kiinnitetään a tietyksi luvuksi a = m välillä 0-9.
      Nyt on oltava b c = 10 - m = n .

      Tämä tehtävä on samaa muotoa, mutta yksinkertaisempi kuin ensimmäinen rivi. Yhtälö on nimittäin voimassa mille tahansa luvulle b käy arvosta 0, arvoon n. Minkä jälkeen c = n - b. Mahdollisia tapoja valita b ja c, on nimenomaan n 1. Silloin jos esim. n = 10, tapaus b=5, c=5 esiintyy kerran, mutta b=1, c=9 ja b=9, c=1 ovat eri tapauksia.

      On myös erikseen poistettava kaksi tapausta, joissa n=10, mutta b,c < 10.

      Seuraavaksi summataan yli a:n vaihtoehtojen, joka on siirryttäessä m:stä n:ään sama kuin summa yli lausekkeen

      n 1

      n saa arvot 1,2,3... 10

      ja miinus 2.

      Nämä n:n saamat arvot näkyvät siis kolmannella rivillä.

    • Anonyymi

      Jos kilvessä on numero 10, niin onko se 10 vai 1 0?

    • Anonyymi

      Jos kyse on kolmen numeron ryhmistä, niin luvut voivat olla 100...999. Sitä mitä kysyjä oikeasti tarkoitti kysyä, ei tietysti voi koskaan tietää.

      Oikea vastaus on 54. (Jos hyväksyttäisiin myös kaksinumeroiset luvut, vastaus olisi 63.)

      Kannattaa aina tarkistaa tulos Pythonilla ja tulostaa vaihtoehdot. Näkemällä oppii paljon.

      109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 208 217 226 235 244 253 262 271 280 307 316 325 334 343 352 361 370 406 415 424 433 442 451 460 505 514 523 532 541 550 604 613 622 631 640 703 712 721 730 802 811 820 901 910
      54

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Useita puukotettu Tampereella

      Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht
      Tampere
      152
      2954
    2. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      368
      2050
    3. Leipivaaran päällä on kuoleman hiljaista.

      Suru vai suuri helpotus...
      Puolanka
      41
      1805
    4. Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?

      Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii
      Puolanka
      37
      1772
    5. Meneeköhän sulla

      oikeasti pinnan alla yhtä huonosti kuin mulla? Tai yhtä huonosti mutta jollain eri tyylillä? Ei olisi pitänyt jättää sua
      Ikävä
      32
      1421
    6. Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa

      Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em
      Ikävä
      93
      1221
    7. Määpä tiijän että rakastat

      Minua nimittäin. Samoin hei! Olet mun vastakappaleeni.
      Ikävä
      54
      1173
    8. Muutama kysymys ja huomio hindulaisesta kulttuurista.

      Vedakirjoituksia pidetään historiallisina teksteinä, ei siis "julistuksena" kuten esimerkiksi Raamattua, vaan kuten koul
      Hindulaisuus
      328
      975
    9. Jumala puhui minulle

      Hän kertoi sinusta asioita, joiden takia jaksan, uskon ja luotan. Hän kuvaili sinua minulle ja pakahduin onnesta kuulles
      Ikävä
      110
      948
    10. Annan meille mahdollisuuden

      Olen avoimin mielin ja katson miten asiat etenevät. Mutta tällä kertaa sun on tehtävä eka siirto.Sen jälkeen olen täysil
      Ikävä
      53
      792
    Aihe