Miten lasketaan, että kuinka monta vaihtoehtoa on saada summaksi 10, kun on käytössä numerot 0-9 ja ne on sijoitettuna rekisterikilpeen eli kolmen ryhmiin?
Rekisterinumeroiden summaksi 10
Anonyymi
6
147
Vastaukset
- Anonyymi
Lineaarisella yhtälöllä
x(1) x(2) ... x(n) = r
missä r >= 0 ja x(i) >= 0 (i= 1,2,...,n)
on
C(r n-1,r) ei-negatiivista kokonaislukuratkaisua. C(n,m) = n! / (m! (n-m)!)
Tässä r=10 ja n=3 joten eri rekisterikilpiä on C(12,10) = 66.
Tulos seuraa siitä kun lasketaan miten monella tavalla r keskenään samanlaista palloa voidaan asettaa n:ään keskenään erilaiseen laatikkoon. Näitä tapoja on
C(r n-1,n-1) = C(r n-1,r)- Anonyymi
Tuossa tulee lasketuksi myös ne, joissa esiintyy luku 10. Lisävaatimuksenahan oli, että numerot ovat väliltä 0-9. Sellaisia on kolme kappaletta (kymppi missä tahansa paikassa ja muut nollia), joten vastaus on 63.
Tarkastus Python koodilla
import itertools
print (sum(1 for x in itertools.product(*[range(10)]*3) if sum(x)==10)) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuossa tulee lasketuksi myös ne, joissa esiintyy luku 10. Lisävaatimuksenahan oli, että numerot ovat väliltä 0-9. Sellaisia on kolme kappaletta (kymppi missä tahansa paikassa ja muut nollia), joten vastaus on 63.
Tarkastus Python koodilla
import itertools
print (sum(1 for x in itertools.product(*[range(10)]*3) if sum(x)==10))Olet oikeassa. Ratkaisut (10,0,0), (0,10,0) ja (0,0,10) eivät tässä käy. Oikea vastaus on tuo 63.
Juolahti jostain minunkin mieleeni ihan äsken että aamullisessa ratkaisussani oli nuo 3 liikaa. Olitpa huomannut saman jo vähän aiemmin.
- Anonyymi
(Saan myös 63)
Luvut ovat järjestyksessä a b c = 10.
Kiinnitetään a tietyksi luvuksi a = m välillä 0-9.
Nyt on oltava b c = 10 - m = n .
Tämä tehtävä on samaa muotoa, mutta yksinkertaisempi kuin ensimmäinen rivi. Yhtälö on nimittäin voimassa mille tahansa luvulle b käy arvosta 0, arvoon n. Minkä jälkeen c = n - b. Mahdollisia tapoja valita b ja c, on nimenomaan n 1. Silloin jos esim. n = 10, tapaus b=5, c=5 esiintyy kerran, mutta b=1, c=9 ja b=9, c=1 ovat eri tapauksia.
On myös erikseen poistettava kaksi tapausta, joissa n=10, mutta b,c < 10.
Seuraavaksi summataan yli a:n vaihtoehtojen, joka on siirryttäessä m:stä n:ään sama kuin summa yli lausekkeen
n 1
n saa arvot 1,2,3... 10
ja miinus 2.
Nämä n:n saamat arvot näkyvät siis kolmannella rivillä. - Anonyymi
Jos kilvessä on numero 10, niin onko se 10 vai 1 0?
- Anonyymi
Jos kyse on kolmen numeron ryhmistä, niin luvut voivat olla 100...999. Sitä mitä kysyjä oikeasti tarkoitti kysyä, ei tietysti voi koskaan tietää.
Oikea vastaus on 54. (Jos hyväksyttäisiin myös kaksinumeroiset luvut, vastaus olisi 63.)
Kannattaa aina tarkistaa tulos Pythonilla ja tulostaa vaihtoehdot. Näkemällä oppii paljon.
109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 208 217 226 235 244 253 262 271 280 307 316 325 334 343 352 361 370 406 415 424 433 442 451 460 505 514 523 532 541 550 604 613 622 631 640 703 712 721 730 802 811 820 901 910
54
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 881531
Toivotko koskaan mies...
Että nähtäis ja aloitettais alusta, puhtaalta pöydältä tutustuminen. Olit oikeassa ei me kunnolla tunnettu. Olin hölmö.1141410Satuolennoista tarinointi ei kuulu peruskoulun tehtäviin
Opetustunteja on muutenkin käytössä vain rajallinen määrä. Eli nämä satuhommat koulun ulkopuolelle vapaaehtoisiin harras671263- 301131
Kyllä näin 45 vuotiaana miehenä pitää sanoo, että 40-50v naiset näyttää vanhoilta
Niin väsynyttä, silmäryppyä, harmaata hiusta jne jne118982Olisin valmis salaisiin tapaamisiin
Juuri sinun kanssasi mies. Olet saanut minun pääni pyörälle ja ajatukseni pyörimään ympärilläsi. Hittoon velvollisuudet46918- 19882
Olisit voinut olla...
....ihan tavallinen ihminen, terve mieleltään ja kropaltaan, hyvä seuraihminen ja luotettava kumppani. Mutta ei, olit n65797- 46733
YT skoda Transtech
Noin 200 saa potkut. Saksikäsipetturi ajoi suomen konkkaan ja tarkkikselle. Totaalinen Petosjytky..76721