Rekisterinumeroiden summaksi 10

Anonyymi

Miten lasketaan, että kuinka monta vaihtoehtoa on saada summaksi 10, kun on käytössä numerot 0-9 ja ne on sijoitettuna rekisterikilpeen eli kolmen ryhmiin?

6

88

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Lineaarisella yhtälöllä
      x(1) x(2) ... x(n) = r
      missä r >= 0 ja x(i) >= 0 (i= 1,2,...,n)
      on
      C(r n-1,r) ei-negatiivista kokonaislukuratkaisua. C(n,m) = n! / (m! (n-m)!)
      Tässä r=10 ja n=3 joten eri rekisterikilpiä on C(12,10) = 66.

      Tulos seuraa siitä kun lasketaan miten monella tavalla r keskenään samanlaista palloa voidaan asettaa n:ään keskenään erilaiseen laatikkoon. Näitä tapoja on
      C(r n-1,n-1) = C(r n-1,r)

      • Anonyymi

        Tuossa tulee lasketuksi myös ne, joissa esiintyy luku 10. Lisävaatimuksenahan oli, että numerot ovat väliltä 0-9. Sellaisia on kolme kappaletta (kymppi missä tahansa paikassa ja muut nollia), joten vastaus on 63.

        Tarkastus Python koodilla

        import itertools
        print (sum(1 for x in itertools.product(*[range(10)]*3) if sum(x)==10))


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuossa tulee lasketuksi myös ne, joissa esiintyy luku 10. Lisävaatimuksenahan oli, että numerot ovat väliltä 0-9. Sellaisia on kolme kappaletta (kymppi missä tahansa paikassa ja muut nollia), joten vastaus on 63.

        Tarkastus Python koodilla

        import itertools
        print (sum(1 for x in itertools.product(*[range(10)]*3) if sum(x)==10))

        Olet oikeassa. Ratkaisut (10,0,0), (0,10,0) ja (0,0,10) eivät tässä käy. Oikea vastaus on tuo 63.
        Juolahti jostain minunkin mieleeni ihan äsken että aamullisessa ratkaisussani oli nuo 3 liikaa. Olitpa huomannut saman jo vähän aiemmin.


    • Anonyymi

      (Saan myös 63)

      Luvut ovat järjestyksessä a b c = 10.
      Kiinnitetään a tietyksi luvuksi a = m välillä 0-9.
      Nyt on oltava b c = 10 - m = n .

      Tämä tehtävä on samaa muotoa, mutta yksinkertaisempi kuin ensimmäinen rivi. Yhtälö on nimittäin voimassa mille tahansa luvulle b käy arvosta 0, arvoon n. Minkä jälkeen c = n - b. Mahdollisia tapoja valita b ja c, on nimenomaan n 1. Silloin jos esim. n = 10, tapaus b=5, c=5 esiintyy kerran, mutta b=1, c=9 ja b=9, c=1 ovat eri tapauksia.

      On myös erikseen poistettava kaksi tapausta, joissa n=10, mutta b,c < 10.

      Seuraavaksi summataan yli a:n vaihtoehtojen, joka on siirryttäessä m:stä n:ään sama kuin summa yli lausekkeen

      n 1

      n saa arvot 1,2,3... 10

      ja miinus 2.

      Nämä n:n saamat arvot näkyvät siis kolmannella rivillä.

    • Anonyymi

      Jos kilvessä on numero 10, niin onko se 10 vai 1 0?

    • Anonyymi

      Jos kyse on kolmen numeron ryhmistä, niin luvut voivat olla 100...999. Sitä mitä kysyjä oikeasti tarkoitti kysyä, ei tietysti voi koskaan tietää.

      Oikea vastaus on 54. (Jos hyväksyttäisiin myös kaksinumeroiset luvut, vastaus olisi 63.)

      Kannattaa aina tarkistaa tulos Pythonilla ja tulostaa vaihtoehdot. Näkemällä oppii paljon.

      109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 208 217 226 235 244 253 262 271 280 307 316 325 334 343 352 361 370 406 415 424 433 442 451 460 505 514 523 532 541 550 604 613 622 631 640 703 712 721 730 802 811 820 901 910
      54

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      53
      3906
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      91
      2310
    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      45
      1982
    4. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      22
      1773
    5. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      28
      1516
    6. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      26
      1511
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      15
      1162
    8. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      31
      1118
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      109
      1074
    10. Emme voi elää velaksi, sanoi Riikka

      Valtionvelan odotetaan nousevan 86,3 prosenttiin bruttokansantuotteesta vielä kuluvan vuoden aikana. https://www.iltale
      Perussuomalaiset
      79
      1032
    Aihe