"Pythagoraan lauseen mukaan neliön sivun pituudelle a ja lävistäjän pituudelle c pätee c²=2a²; alkeellisesti voidaan osoittaa, että rationaalilukua, jonka neliö olisi 2, ei voi olla olemassa."
Eikös 4 neliö oo 2?
Mitä tämä tarkoittaa?
3
252
Vastaukset
4:n neliö on 16
Tuossa siis sanotaan että √2 ei ole rationaaliluku.- Anonyymi
Tässä vielä todistus.
Jos luku x on parillinen kokonaisluku, niin se voidaan esittä muodossa x=2k, pariton voitaisiin esittää muodossa x=2k 1, missä k on kokonaisluku.
Jos luvun x neliö x^2 on parillinen niin myös luku x on parillinen.
Todistus. Tehdään vasta-oletus, että x olisikin pariton eli x=2k 1, jollain k.
Tällöin x^2=(2k 1)^2=(2k 1)(2k 1)=4k^2 4k 1=2(2k^2 2k) 1 eli x^2 olisikin pariton eli ristiriita. Vasta-oletus on siis väärin ja x on parillinen.
Nyt jos sqrt(2) on rationaaliluku, niin se voidaan esittää murtolukuna
sqrt(2)=m/n ja murtoluku on supistetussa muodossa eli luvuilla m ja n ei ole yhteisiä tekijöitä (muita tietysti kuin 1).
Tästä seuraa, että m^2/n^2=2 eli m^2=2n^2 eli m^2 on parillinen, joten myös m on parillinen eli m=2k, jollain k. eli (2k)^2=2n^2 eli 4k^2=2n^2 eli n^2=2k^2 eli n^2 on parillinen, joten n on parillinen. Mutta m/n oli supistettu muodossa eli m ja n eivät voi molemmat olla jaollisia luvulla 2. Ristiriita ja sqrt(2) ei siis voi olla rationaaliluku eli se on irrationaaliluku.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Perintovero 100 prosenttiin, työeläkkeet ja maataloustuet pois
Noilla eväillä lähden tasapainottamaan valtiontaloutta ja korjaamaan työntekijöiden palkkakuoppaa nostamatta työnantajie3206282Riikka runnoo: polttoöljyn hinta nousi maaliskuussa 40 prosenttia
Onko irvistelijällä sakset hävinneet, vai miksei osaa leikata polttoaineiden hintaa kansalaisten kukkarolle sopivalle ta664120Purra ryöväsi Marinin Itä.-Suomelle neuvottelemat EU-rahat
Perust vihaavat suomalaisia, mutta eritoten itäsuomalaisia. "Osa kaksikäyttörahoista on alun perin Itä- ja Pohjois-Suom413485Miksi persut hyökkäävät jatkuvasti henkilöitä päin?
Miksei persut yritä lainkaan korjata asioita, vaan koko ajan haukkuvat henkilöitä? Ei tuollaisilla turvanpieksäjillä ole773378Seida Sohrabi: Suomi ei ole rasistinen maa
Seidalta taas täyttä asiaa. Miksi punavihreät naiset eivät pysty samaan - no se ideologia estää. "Meillä on valitettava853310Demariskandaali! Eveliina Heinäluoma (sdp) kahmii kaikki Hitas asunnot itselleen!
Heinäluoma on ostanut useita yhteiskunnan tukemia, hintasäännösteltyjä asuntoja itselleen! Ei ihme, että Hitas on ollut1813232Demarien sanoin kuvaamaton ahneus - Eveliina Heinäluoma vain yksi esimerkki
Mutta näin se on demari-eliitissä aina ollut, käytännössä siis nämä eliittiin kuuluvat ovat puhtaasti porvareita - Marin1022678Dannysta tulee isä 83-vuotiaana
Huh huh sentään sellaista naista, joka laitattaa itsensä paksuksi ikälopulle papalle ! Ajatellaanko lapsen oikeuksia oll572494Abdullah iski Citycenterin vessassa
Miksi näitä juttuja pitää lukea lähes päivittäin? https://www.hs.fi/helsinki/art-2000011913632.html2152358Ranskan vasemmistojohtaja tunnustaa, että väestö on vaihtumassa
ja se on vaan hyvä asia hänen mielestään. Kyseessä siis Ranskan vasemmistojohtaja Jean-Luc Mélenchon jonka puheet järkyt782113