"Pythagoraan lauseen mukaan neliön sivun pituudelle a ja lävistäjän pituudelle c pätee c²=2a²; alkeellisesti voidaan osoittaa, että rationaalilukua, jonka neliö olisi 2, ei voi olla olemassa."
Eikös 4 neliö oo 2?
Mitä tämä tarkoittaa?
3
256
Vastaukset
4:n neliö on 16
Tuossa siis sanotaan että √2 ei ole rationaaliluku.- Anonyymi
Tässä vielä todistus.
Jos luku x on parillinen kokonaisluku, niin se voidaan esittä muodossa x=2k, pariton voitaisiin esittää muodossa x=2k 1, missä k on kokonaisluku.
Jos luvun x neliö x^2 on parillinen niin myös luku x on parillinen.
Todistus. Tehdään vasta-oletus, että x olisikin pariton eli x=2k 1, jollain k.
Tällöin x^2=(2k 1)^2=(2k 1)(2k 1)=4k^2 4k 1=2(2k^2 2k) 1 eli x^2 olisikin pariton eli ristiriita. Vasta-oletus on siis väärin ja x on parillinen.
Nyt jos sqrt(2) on rationaaliluku, niin se voidaan esittää murtolukuna
sqrt(2)=m/n ja murtoluku on supistetussa muodossa eli luvuilla m ja n ei ole yhteisiä tekijöitä (muita tietysti kuin 1).
Tästä seuraa, että m^2/n^2=2 eli m^2=2n^2 eli m^2 on parillinen, joten myös m on parillinen eli m=2k, jollain k. eli (2k)^2=2n^2 eli 4k^2=2n^2 eli n^2=2k^2 eli n^2 on parillinen, joten n on parillinen. Mutta m/n oli supistettu muodossa eli m ja n eivät voi molemmat olla jaollisia luvulla 2. Ristiriita ja sqrt(2) ei siis voi olla rationaaliluku eli se on irrationaaliluku.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki
"Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia."682322Eläkeläiset siirrettävä muuttotappioalueille
Joutoväki pois ruuhkauttamasta elättäjien arkea. Samalla putoaa jokaisen asumiskulut ja rahaa jää enemmän kuluttamiseen.2432282- 1201518
Jopa Espanjassa talous kasvaa, Purra vain irvistelee
Huomaa kuinka Purra on Suomen historian huonoin miniseteri, joka ei ole saanut aikaiseksi kuin tuhoa, Siis jopa vasemmis301346Kauppalehti - Törkeä skandaali paljastui: Espanja käytti EU-rahoja ihan muuhun kuin piti
Espanja on käyttänyt miljardeja euroja EU:n elpymisavustuksia eläkkeisiin ja sosiaalimenoihin – ja pyytää lisää. Espanj571330- 1331289
En kerro nimeäsi nainen
Sillä olet nyt salaisuus jota kannan sydämessäni. Tämä mitä tunnen ja kuinka sinuun vahvasti ihastuin on jo niin erikoin711220Uuden upotuskasteen vaiettu ongelma
Alkuseurakunnan kaste oli useamman vuosisadan upotuskaste, joka toimitettiin joko ulkona luonnon vesistöissä tai kasteki102989Olet kiva ihminen
En kiellä sitä yhtään. Sinussa on hyvin paljon erinomaisia puolia, enemmän varmasti kun meissä muissa. Sitten on puoli73979Auta mua mies
Ota vielä yhteyttä, keksi oikeat sanat että vuosien ajan kasvanut muuri murtuu meidän väliltä vaikka aluksi vain vähän.81968