Aritmeettisen lukujonon kolmen ensimmäisen jäsenen summa on -9 ja kolmen seuraavan jäsenen summa 9. Määritä lukujonon yleinen jäsen.
Aritmeettisen lukujonon yleisen jäsenen selvittäminen summista
Anonyymi
10
<50
Vastaukset
- Anonyymi
Jos merkkaat ensimmäistä jäsentä a ja perättäisten jäsenten erotusta d, ovat kuusi ensimmäistä jäsentä a, a d, a 2d....a 5d. Tuosta saat yhtälöt a ja d määrittämiseen.
- Anonyymi
Ratkaisen tehtävän eri luvuilla, jotta joudut itse tekemään läksysi.
Sovitaan, että ensimmäisten neljän jäsenen summa on -11 ja seuraavien neljän summa on 5.
Nimetään jonon ensimmäinen jäsen x:ksi ja toinen x k:ksi. Tällöin jonon n:s jäsen on x (n-1)*k.
Ensimmäisten neljän jäsenen summa on x x k x 2k x 3k = 4x 6k = -11.
Seuraavien neljän jäsenen summa on vastaavasti 4x 21k = 5.
Vähennetään nuo yhtälöt toisistaan puolittain, niin saadaan 15k = 16 eli k=15/16.
Sijoitetaan k=15/16 yhtälöön 4x 6k = -11, jolloin 4x 6*15/16 = -11, eli x = 1/4 * (-11 - 45/8) = -133/32. - Anonyymi
Tämä on selvästi koulutehtävä. Yllä onkin jo laskennallinen ratkaisu esitetty. Vähän miettimällä asia ratkeaa päässälaskulla. Selväsitikin ensimmäiset kolme ja seuraavat kolme ovat itseisarvoltaana keskenään symmetrisesti samoja lukusuoralla nollan molemmin puolin. Mieti mitä kolme tasavälistä lukua summautuvat yhdeksäksi. Lissäksi itseisarvoltaan pienimpien ( 3. ja 4. luku, jotka siis ovat vastakkaismerkkiset) erotus tulee olla tuo tasaväli.
- Anonyymi
Tämä on tosiaan fiksumpi ratkaisu tuohon symmetriseen tapaukseen. Jos seuraava tehtävä on olennaisesti sama, mutta epäsymmetrisenä, niin tuo työläämpi tapa kannattaa, koska samalla ratkaisulla saa molemmat tehtävät tehtyä (kun vain vaihtaa alkuarvot).
- Anonyymi
(a(1) a(1) d a(1) 2d = - 9
a(1) 3d a(1) 4d a(1) 5d = 9
3 a(1) 3 d = - 9
3 a(1) 12 d = 9
9 d = 18 joten d = 2
a(1) = - 3 - 2 = - 5
Yleinen termi = a(n) = - 5 (n-1) * 2
Tark. a(1) a(2) a(3) = -5 ( -3) (- 1) = - 9
-5 6 (-5 8)n (-5 10) n= - 15 24 = 9.- Anonyymi
Tuli kirjoitusvirhe. Viimeisellä rivillä n-kirjaimet ovat liikaa. Jostain ihme syystä sormeni onnistuvat napsauttamaan ylimääräisiä kirjaimia, varsinkin tuota n- kirjaita,teksteihini. Johtunee siitä että n on lähellä välipainiketta ja sormeni kömpelöt.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuli kirjoitusvirhe. Viimeisellä rivillä n-kirjaimet ovat liikaa. Jostain ihme syystä sormeni onnistuvat napsauttamaan ylimääräisiä kirjaimia, varsinkin tuota n- kirjaita,teksteihini. Johtunee siitä että n on lähellä välipainiketta ja sormeni kömpelöt.
Kiitos kun teit jonkun läksyt, vaikka ohjeet ratkaisuun oli jo annettu aiemmissa kommenteissa. Nyt aloittaja ei opi mitään.
- Anonyymi
Sinä haluat määrätä mitä saan kirjoittaa mutta eihän sinulla ole siihen mitään valtuuksia. Haluaisin minäkin että lopetat tuon kademielisen kärttyilysi mutta eihän minulla taas ole valtuuksia tuota narinaasi lopettaa.
Joten kirjoitellaan kumpikin niinkuin ennenkin eli mitä halutaan.- Anonyymi
En minä yritä kieltää sinua kirjoittamasta mitä haluat, mutta minä pyydän, että sinä hieman ajattelisit muitakin kuin itseäsi kun kirjoittelet tänne tai mihin tahansa muualle.
Totta kai se on aina mukavaa kun osaa ratkaista jonkun antaman tehtävän, mutta jos joku muu on jo sen ratkaisun esittänyt ennen sinua ja vieläpä sellaisessa muodossa, joka kuitenkin pakottaa alkuperäisen kysyjän edes jollain tasolla ymmärtämään mitä siinä tapahtuu, jos haluaa saada läksynsä tehtyä, niin on täysin turhaa tulla kirjoittamaan tänne täydellinen kouluvastaus, jonka aloittaja voi kopioida ymmärtämättä siitä mitään.
Se on tietysti asia erikseen, jos tehtävän voi ratkaista useilla eri tavoilla, kuten tämän tehtävän joko yleisemmässä muodossa tai symmetrisessä erikoistapauksessa, jolloin tietysti on mukavaa saada erilaisia ratkaisutapoja ja lisäksi voidaan keskustella niiden hyvistä ja huonoista puolista, mutta silloinkin olisi hyödyllisempää sekä keskustelun että aloittajan kannalta, jos ratkaisun idean esittää mahdollisimman geneerisessä muodossa, joka täytyy ymmärtää, eikä suorana ratkaisuna jonkun läksyihin kaikkine välivaiheineen.
Jos geneerisen tehtävän muodostaminen on liian hankalaa, niin hyvä vaihtoehto on myös ratkaista alkuperäinen tehtävä eri lähtötiedoilla, kuten eräs keskustelija täällä teki, koska silloinkaan aloittaja ei voi aivottomasti kopioida ratkaisua, vaan joutuu tekemään sen uudelleen oikeilla arvoilla. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
En minä yritä kieltää sinua kirjoittamasta mitä haluat, mutta minä pyydän, että sinä hieman ajattelisit muitakin kuin itseäsi kun kirjoittelet tänne tai mihin tahansa muualle.
Totta kai se on aina mukavaa kun osaa ratkaista jonkun antaman tehtävän, mutta jos joku muu on jo sen ratkaisun esittänyt ennen sinua ja vieläpä sellaisessa muodossa, joka kuitenkin pakottaa alkuperäisen kysyjän edes jollain tasolla ymmärtämään mitä siinä tapahtuu, jos haluaa saada läksynsä tehtyä, niin on täysin turhaa tulla kirjoittamaan tänne täydellinen kouluvastaus, jonka aloittaja voi kopioida ymmärtämättä siitä mitään.
Se on tietysti asia erikseen, jos tehtävän voi ratkaista useilla eri tavoilla, kuten tämän tehtävän joko yleisemmässä muodossa tai symmetrisessä erikoistapauksessa, jolloin tietysti on mukavaa saada erilaisia ratkaisutapoja ja lisäksi voidaan keskustella niiden hyvistä ja huonoista puolista, mutta silloinkin olisi hyödyllisempää sekä keskustelun että aloittajan kannalta, jos ratkaisun idean esittää mahdollisimman geneerisessä muodossa, joka täytyy ymmärtää, eikä suorana ratkaisuna jonkun läksyihin kaikkine välivaiheineen.
Jos geneerisen tehtävän muodostaminen on liian hankalaa, niin hyvä vaihtoehto on myös ratkaista alkuperäinen tehtävä eri lähtötiedoilla, kuten eräs keskustelija täällä teki, koska silloinkaan aloittaja ei voi aivottomasti kopioida ratkaisua, vaan joutuu tekemään sen uudelleen oikeilla arvoilla.Sinähän oletkinn paitsi kärtty niin myös lässyttäjä.
Ei kysyjä välttämättä "aivottomasti kopioi" vastaustani vaan toivottavasti paneutuu siihen ja ymmärtää sitten miten tuollaisia ratkotaan.
Laitan joskus vastauksiani vaikka joitain "vinkkejä" olisi jo annettu mikäli ne minustsa tuntuvat turhan epämääräisiltä. Matematiikka on eksaktia eikä "niinku sillee".
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)1027315Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu362792- 342366
- 1072076
- 161775
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais91545- 91407
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa141381Musiikkineuvos Ilkka Lipsanen eli Danny TV:ssä - Blondeja, hittibiisejä, räjäyttävä Danny Show...
Ilkka Lipsanen eli Danny on viihdyttänyt meitä jo kuusi vuosikymmentä. Musiikkineuvos on myös liikemies, jonka voidaan351343"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla81324