Siirrosvirta vs Sähkömagneettinen säteily

Kyseessä ei ollut varsinaisesti siirrosvirta, jos sen virtakäsite edellyttää äärellistä pinta-alaa, jota kaikista kohdista läpäisee kenttä E. Yhdessä tasoaallossa pinnan integrointi ei tuota mitään. Varsinaista virrankäsittelyä varten pitäisi olla esim. oikean lähteen lähettämiä kolmiulotteisen avaruuden pallomaisia aaltoratkaisuja.

Anonyymi kirjoitti:

Kyseessä ei ollut varsinaisesti siirrosvirta, jos sen virtakäsite edellyttää äärellistä pinta-alaa, jota kaikista kohdista läpäisee kenttä E. Yhdessä tasoaallossa pinnan integrointi ei tuota mitään. Varsinaista virrankäsittelyä varten pitäisi olla esim. oikean lähteen lähettämiä kolmiulotteisen avaruuden pallomaisia aaltoratkaisuja.

Lue lisää

Oikeastaan tein jo alussa virheen, ja aloin puhumaan äärettömästö S-pinnasta. Sellainen voi koskea vain ääretöntä E-kentän jakaumaa, eli kenttää joka on oikean virran tai varauksen ympärillä. Pisteissä, joissa E on jo nolla, ei B:tä muodostu. Kun myöhemmin B_a: ansatzista hävisi r, tämä yritti kertoa, että olen hakoteillä (lisäksi huomaa, että ansatz ei ollut missää vaiheessa toimiva ollenkaan vaan muodosti b:stä z:n funktion ja tosiasiassa piti aloittaa alusta ilman 1/r -riippuvuutta). Ylläoleva toimii ehkä, jos jokaista E-vektoria pitää oikeana virtana, mutta ilman 1/r riippuvuutta, eli jokainen vektori korvataan saman vakion arvoisella laajemmalla kentällä, jotka lasketaan yhteen siten, että jo E-kentissä näkyisi niiden kumoutuminen. (Oikea virta sisältäisi kaksi erillistä kenttää, joista toinen on johtimen sisällä ja 1/r vain ulkopuolella.) Tapaus ei ole sama kuin jos aaltoja olisi tasaisessa rivissä y-suuntaan. Tällöin valittaisiin esim. äärellinen S, joka on esim. neliskulmainen Dy * Dz pinta-ala. Ja B_a:n paikkariippuvuus tulee silloinkin E:stä. Jos tasoja ei ole loputonta määrää, ei ole yhtä z0:aa eikä voida käyttää samaa yritettä, koska oikeapuoli dE/dt ei ole pelkkä ajan funktio koko tasossa. Lopussa tulisi olla myös integraali y:n yli.

Kun aaltoa tutkii piste kerrallaan (oikealla tavalla) yrite, kuten B = b * (y * k - z * j) voi tuntua hyvältä, koska se voisi olla pelkkä roottorikentän keskusta, ja varsinkin kun siitä tekee koordinaatista riippumattoman eli y -> y - y0, näyttäisi, että kaikki z-suuntaiset kentät häviävät jo sillä suoralla, jolla aalto kulkee. Tästä tulee differentiaaliyhtälö db / dz b / z = f(z) / z, jossa f(z) on oletetusta E-aallosta. Ainakin B = E / c ratkaisee tämän yhtälön. Yleensä ei näe, että k:n suuntaisen komponentin puuttumista perustellaan, eikä tämäkään perustele ettei osittaisderivaattojen roottoriyhtälöllä olisi yleisissä ratkaisuissa k-suuntaa.

Jos aiempaa menetelmää kasvaneista E-tasoista kuitenkin käyttää, täytyy molemmissa komponenteissa käydä loppuun asti integroiden eri E-vektorien omat tasot. Tässä olisi hyvä pitää selvänä muuttujien ja koordinaattien merkitys, koska yritteessä z0:lle käytetyt koordinaatit (merkitään y') ovat z0-keskeisiä ja siirtyvät, jos esim. z0:ien yli integroi valoa pitkin (z= z0 dz ,integroidaan dz). Silloin piste, jossa kentän ratkaisu halutaan kaikkien vaikutuksesta on z0 z trigonometrisen funktion sisällä, ja etäisyys, jolla piste z0 z vaikuttaa on z0 z z' = z0, joka z' kehittyy z:n kasvaessa kuin - z. Asettamalla z0 = 0, kuten edellä voisi toki saada tuloksen, että kentät ovat samassa vaiheessa yhdessä kohtaa avaruutta.

Integroitava y-komponentti on silloin kun lisätään c:t:
- dz * E * w * (z0 -z ) * sin ( k (z0 z) -w * t ) / ( 2 * c^2 )

Tämä ei kuitenkaan tuota aivan samaa tulosta n * pi -välin jälkeen, vaan kertoimeksi tulee esim. B (z0) = pi * E (z0) / w, eli lähes lambda * E/ c.

Anonyymi kirjoitti:

Oikeastaan tein jo alussa virheen, ja aloin puhumaan äärettömästö S-pinnasta. Sellainen voi koskea vain ääretöntä E-kentän jakaumaa, eli kenttää joka on oikean virran tai varauksen ympärillä. Pisteissä, joissa E on jo nolla, ei B:tä muodostu. Kun myöhemmin B_a: ansatzista hävisi r, tämä yritti kertoa, että olen hakoteillä (lisäksi huomaa, että ansatz ei ollut missää vaiheessa toimiva ollenkaan vaan muodosti b:stä z:n funktion ja tosiasiassa piti aloittaa alusta ilman 1/r -riippuvuutta). Ylläoleva toimii ehkä, jos jokaista E-vektoria pitää oikeana virtana, mutta ilman 1/r riippuvuutta, eli jokainen vektori korvataan saman vakion arvoisella laajemmalla kentällä, jotka lasketaan yhteen siten, että jo E-kentissä näkyisi niiden kumoutuminen. (Oikea virta sisältäisi kaksi erillistä kenttää, joista toinen on johtimen sisällä ja 1/r vain ulkopuolella.) Tapaus ei ole sama kuin jos aaltoja olisi tasaisessa rivissä y-suuntaan. Tällöin valittaisiin esim. äärellinen S, joka on esim. neliskulmainen Dy * Dz pinta-ala. Ja B_a:n paikkariippuvuus tulee silloinkin E:stä. Jos tasoja ei ole loputonta määrää, ei ole yhtä z0:aa eikä voida käyttää samaa yritettä, koska oikeapuoli dE/dt ei ole pelkkä ajan funktio koko tasossa. Lopussa tulisi olla myös integraali y:n yli.

Kun aaltoa tutkii piste kerrallaan (oikealla tavalla) yrite, kuten B = b * (y * k - z * j) voi tuntua hyvältä, koska se voisi olla pelkkä roottorikentän keskusta, ja varsinkin kun siitä tekee koordinaatista riippumattoman eli y -> y - y0, näyttäisi, että kaikki z-suuntaiset kentät häviävät jo sillä suoralla, jolla aalto kulkee. Tästä tulee differentiaaliyhtälö db / dz b / z = f(z) / z, jossa f(z) on oletetusta E-aallosta. Ainakin B = E / c ratkaisee tämän yhtälön. Yleensä ei näe, että k:n suuntaisen komponentin puuttumista perustellaan, eikä tämäkään perustele ettei osittaisderivaattojen roottoriyhtälöllä olisi yleisissä ratkaisuissa k-suuntaa.

Jos aiempaa menetelmää kasvaneista E-tasoista kuitenkin käyttää, täytyy molemmissa komponenteissa käydä loppuun asti integroiden eri E-vektorien omat tasot. Tässä olisi hyvä pitää selvänä muuttujien ja koordinaattien merkitys, koska yritteessä z0:lle käytetyt koordinaatit (merkitään y') ovat z0-keskeisiä ja siirtyvät, jos esim. z0:ien yli integroi valoa pitkin (z= z0 dz ,integroidaan dz). Silloin piste, jossa kentän ratkaisu halutaan kaikkien vaikutuksesta on z0 z trigonometrisen funktion sisällä, ja etäisyys, jolla piste z0 z vaikuttaa on z0 z z' = z0, joka z' kehittyy z:n kasvaessa kuin - z. Asettamalla z0 = 0, kuten edellä voisi toki saada tuloksen, että kentät ovat samassa vaiheessa yhdessä kohtaa avaruutta.

Integroitava y-komponentti on silloin kun lisätään c:t:
- dz * E * w * (z0 -z ) * sin ( k (z0 z) -w * t ) / ( 2 * c^2 )

Tämä ei kuitenkaan tuota aivan samaa tulosta n * pi -välin jälkeen, vaan kertoimeksi tulee esim. B (z0) = pi * E (z0) / w, eli lähes lambda * E/ c.

Lue lisää

Seuraavaksi nähdään, että lamda on peräisin integroimisalueesta. Tai että nykyisen tuloksen yksikkö on [dz] * [B] . Kun tulokseksi tarvitaan kenttien tai vektorien summa, pitää jakaa integraali luvulla 2 * pi / k, joka on lamda. Kiinnostavasti en voi saada tätä tulokseksi, koska yrite b * (y' * k - z' * j ), tuottaa ylimääräisen puolikkaan, jos y' ei ole nolla ennen kuin lasketaan b.

https://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_(waves) animoi sitäkin enemmän.

Kysymys oli silti perustavanlaatuisempi ja siinä kiinnosti, miksi säteily poikkeaa tilanteesta, jossa ratkaisun E ja B ovat eri vaiheessa. Näin käy siis, kun (roottori B) = d E /d t ja yhtälön oikealla puolella ei ole paikkariippuvuutta (z-suntaan, mihin valo menee). Johtimen sisällä arviodaan kentät yleensä tähän muotoon, jossa E muuttuu ajassa jotenkin näin

t1: ____ t2: ------ t3: ____

-> (z suunta, johtimen säde)

Kun tuo on olevinaan E:lle kosiiniratkaisu ajassa t, tällöin ratkaistava yhtälö on esim. d B / d z = w*E* sin (c*k - w*t), josta tulee B:lle siniratkaisu. Ongelmaa ei ole tässä vielä yritetty ratkaista tekemällä valosta kanttiaalto, jossa yksittäiset fourierkomponentit ovat tavallisia valoaaltoja, mutta mitä niiden summa on?