Miksi aaltoliikkeessä sähkö- ja magneettikenttä ovat samassa vaiheessa, jos niiden muutos luo toisensa.
Kondensaattorin levyjen välissä muuttuva sähkökenttä luo magneettikentän. Eikö magneettikenttä ole silloin suurin, kun muutos on suurin. Siniaallolla tarkoittaa 90 asteen eroa.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Siirrosvirta
Vaihe-ero on kuvankin mukaan nolla:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Sähkömagneettinen_säteily
https://www.britannica.com/science/displacement-current
"
Displacement currents play a central role in the propagation of electromagnetic radiation, such as light and radio waves, through empty space.
A traveling, varying magnetic field is everywhere associated with a periodically changing electric field that may be conceived in terms of a displacement current. "
Toista ei voi luoda ilman toista
https://www.wtamu.edu/~cbaird/sq/2016/01/13/is-it-possible-to-create-magnetic-waves/
ps. tämä on kysymys auttamaan omaa ymmärrystä, ei mikään tieteellinen väite :D
Kondensaattorin levyjen välissä muuttuva sähkökenttä luo magneettikentän. Eikö magneettikenttä ole silloin suurin, kun muutos on suurin. Siniaallolla tarkoittaa 90 asteen eroa.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Siirrosvirta
Vaihe-ero on kuvankin mukaan nolla:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Sähkömagneettinen_säteily
https://www.britannica.com/science/displacement-current
"
Displacement currents play a central role in the propagation of electromagnetic radiation, such as light and radio waves, through empty space.
A traveling, varying magnetic field is everywhere associated with a periodically changing electric field that may be conceived in terms of a displacement current. "
Toista ei voi luoda ilman toista
https://www.wtamu.edu/~cbaird/sq/2016/01/13/is-it-possible-to-create-magnetic-waves/
ps. tämä on kysymys auttamaan omaa ymmärrystä, ei mikään tieteellinen väite :D
Vastaukset 6
Vanhimmat
E:llä oletetaan olevan x-komponentteja ja oletetaan sillä olevan jo aaltoratkaisu. B:llä toivotaan olevan y-komponentti. Tämäkin pitäisi perustella, jos olettaa vain siirrosvirran. Nimittäin tarkastellaan vain pistettä z = z0 (x=0, y=0), ja sillä on ajan funktio E_x (z=z_0) = E0 * cos (-wt), kun E:n aalto kulkee läpi. Tasossa S, joka on x:ää vastaan kohtisuora infinitesimaalisen ohut taso, esiintyy silloin infinitesimaalisen lyhyt siirrosvirta x:n suuntaan. Virta aiheuttaa Maxwellin roottoriyhtälön mukaan magneettikentän B_a, joka esiintyy vain S:ssä ja kiertää pisteen (0, 0, z0) ympäri oikeankäden sormien mukaan, joissain pisteissä B_a osoittaa silloin kaikkiin y- ja z-suuntiin. Nämä jotkut pisteet ovat S:n pisteitä ja niiden etäisyys z0:sta voi olla ääretön. B:n on tarkoitus olla nolla muualla kuin z-akselilla. Lisäksi kentän B_a tiheys muuttuu ajassa ja häviää esim., kun E:n derivaatta on nolla.
Jotta B_a äskeisessä muodostuu tasossa Jos siirrytään pisteeseen z=z0 dz, siinä muodostuu ympyrän suuntainen magneettikenttä myös. Aalto E, jota tutkitaan voi ulottua äärettömästä äärettömyyteen, koska se antaa osaratkaisuja. Osaratkaisujen yhteenlasku kumoaa yleensä kentät E ja B äärettömyydessä (riippuen hetkistä t).
Ratkaisen ongelmasta useiden B_a:iden z-suuntaisen komponentin, kun integroidaan useat B_a:t. Jos saan nolla ollaan lähempänä B:tä kuin muutoin. Aika voi olla mikä hyvänsä tai vaihe z0 = 0:ssa, mutta on integroitava -pi:stä pi:hin, ja kokonaisia aaltoja sen jälkeen.
Jossain pisteessä z0:
Maxwell: B_a = b * ( y * k - z * j) / r
missä k ja j ovat yksikkövektoreita, r on säde sqrt (y^2 z^2) . Yritä laskea roottori kentälle B_a. On ratkaistava kerroin b.
dE_x / dt = -wEsin (k * z0 -w * t )
Roottori B_a on tuo aikaderivaatta (ei vakioita).
Tästä saadaan b-kerroin z0:n ja t:n funktiona.
B_a:n zetas komponentti on nyt
B_az = -w*E* r* sin (k *z0 -w*t) / r
missä r:t supistuvat ja ainoa z0-riippuvuus on symmetrisen sinifunktion sisällä.
Valitaan z0=0 ja integroidaan aalto z-akselia pitkin samalla hetkellä t, ja esim. pisteestä -pi / k pisteeseen pi / k. Kyseessä on kosiini
c * ( cos ( f - w * t) - cos (f w * t ) )
joten jos vaihe f valitaan n * pi välein, z0:n eri puolet kumoavat B:n aallon kulkusuunnassa.
Kyseessä ei ollut varsinaisesti siirrosvirta, jos sen virtakäsite edellyttää äärellistä pinta-alaa, jota kaikista kohdista läpäisee kenttä E. Yhdessä tasoaallossa pinnan integrointi ei tuota mitään. Varsinaista virrankäsittelyä varten pitäisi olla esim. oikean lähteen lähettämiä kolmiulotteisen avaruuden pallomaisia aaltoratkaisuja.
Oikeastaan tein jo alussa virheen, ja aloin puhumaan äärettömästö S-pinnasta. Sellainen voi koskea vain ääretöntä E-kentän jakaumaa, eli kenttää joka on oikean virran tai varauksen ympärillä. Pisteissä, joissa E on jo nolla, ei B:tä muodostu. Kun myöhemmin B_a: ansatzista hävisi r, tämä yritti kertoa, että olen hakoteillä (lisäksi huomaa, että ansatz ei ollut missää vaiheessa toimiva ollenkaan vaan muodosti b:stä z:n funktion ja tosiasiassa piti aloittaa alusta ilman 1/r -riippuvuutta). Ylläoleva toimii ehkä, jos jokaista E-vektoria pitää oikeana virtana, mutta ilman 1/r riippuvuutta, eli jokainen vektori korvataan saman vakion arvoisella laajemmalla kentällä, jotka lasketaan yhteen siten, että jo E-kentissä näkyisi niiden kumoutuminen. (Oikea virta sisältäisi kaksi erillistä kenttää, joista toinen on johtimen sisällä ja 1/r vain ulkopuolella.) Tapaus ei ole sama kuin jos aaltoja olisi tasaisessa rivissä y-suuntaan. Tällöin valittaisiin esim. äärellinen S, joka on esim. neliskulmainen Dy * Dz pinta-ala. Ja B_a:n paikkariippuvuus tulee silloinkin E:stä. Jos tasoja ei ole loputonta määrää, ei ole yhtä z0:aa eikä voida käyttää samaa yritettä, koska oikeapuoli dE/dt ei ole pelkkä ajan funktio koko tasossa. Lopussa tulisi olla myös integraali y:n yli.
Kun aaltoa tutkii piste kerrallaan (oikealla tavalla) yrite, kuten B = b * (y * k - z * j) voi tuntua hyvältä, koska se voisi olla pelkkä roottorikentän keskusta, ja varsinkin kun siitä tekee koordinaatista riippumattoman eli y -> y - y0, näyttäisi, että kaikki z-suuntaiset kentät häviävät jo sillä suoralla, jolla aalto kulkee. Tästä tulee differentiaaliyhtälö db / dz b / z = f(z) / z, jossa f(z) on oletetusta E-aallosta. Ainakin B = E / c ratkaisee tämän yhtälön. Yleensä ei näe, että k:n suuntaisen komponentin puuttumista perustellaan, eikä tämäkään perustele ettei osittaisderivaattojen roottoriyhtälöllä olisi yleisissä ratkaisuissa k-suuntaa.
Jos aiempaa menetelmää kasvaneista E-tasoista kuitenkin käyttää, täytyy molemmissa komponenteissa käydä loppuun asti integroiden eri E-vektorien omat tasot. Tässä olisi hyvä pitää selvänä muuttujien ja koordinaattien merkitys, koska yritteessä z0:lle käytetyt koordinaatit (merkitään y') ovat z0-keskeisiä ja siirtyvät, jos esim. z0:ien yli integroi valoa pitkin (z= z0 dz ,integroidaan dz). Silloin piste, jossa kentän ratkaisu halutaan kaikkien vaikutuksesta on z0 z trigonometrisen funktion sisällä, ja etäisyys, jolla piste z0 z vaikuttaa on z0 z z' = z0, joka z' kehittyy z:n kasvaessa kuin - z. Asettamalla z0 = 0, kuten edellä voisi toki saada tuloksen, että kentät ovat samassa vaiheessa yhdessä kohtaa avaruutta.
Integroitava y-komponentti on silloin kun lisätään c:t:
- dz * E * w * (z0 -z ) * sin ( k (z0 z) -w * t ) / ( 2 * c^2 )
Tämä ei kuitenkaan tuota aivan samaa tulosta n * pi -välin jälkeen, vaan kertoimeksi tulee esim. B (z0) = pi * E (z0) / w, eli lähes lambda * E/ c.
Seuraavaksi nähdään, että lamda on peräisin integroimisalueesta. Tai että nykyisen tuloksen yksikkö on [dz] * [B] . Kun tulokseksi tarvitaan kenttien tai vektorien summa, pitää jakaa integraali luvulla 2 * pi / k, joka on lamda. Kiinnostavasti en voi saada tätä tulokseksi, koska yrite b * (y' * k - z' * j ), tuottaa ylimääräisen puolikkaan, jos y' ei ole nolla ennen kuin lasketaan b.
Must toi enkku-wikipedian electromagnetic radiation sivun properies kohdan animaatio on aika käyttökelponen selkiyttämään asiaa?
Vaikkakin akseleiltaan hieman harhaanjohtava, koska todellisuudessahan noi molemmat vaikuttaa avaruudellisesti tismalleen saman verran (siis kullakin ajan hetkellä, ei koko ajan) joka suuntaan. ie. toi magneettikenttä ei suinkaan syki pelkästään X-akselin suuntaisesti. Jos nyt käsitettäis että noi akselit on ne perinteiset avaruudelliset X,Y ja Z.
https://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_(waves) animoi sitäkin enemmän.
Kysymys oli silti perustavanlaatuisempi ja siinä kiinnosti, miksi säteily poikkeaa tilanteesta, jossa ratkaisun E ja B ovat eri vaiheessa. Näin käy siis, kun (roottori B) = d E /d t ja yhtälön oikealla puolella ei ole paikkariippuvuutta (z-suntaan, mihin valo menee). Johtimen sisällä arviodaan kentät yleensä tähän muotoon, jossa E muuttuu ajassa jotenkin näin
t1: ____ t2: ------ t3: ____
-> (z suunta, johtimen säde)
Kun tuo on olevinaan E:lle kosiiniratkaisu ajassa t, tällöin ratkaistava yhtälö on esim. d B / d z = w*E* sin (c*k - w*t), josta tulee B:lle siniratkaisu. Ongelmaa ei ole tässä vielä yritetty ratkaista tekemällä valosta kanttiaalto, jossa yksittäiset fourierkomponentit ovat tavallisia valoaaltoja, mutta mitä niiden summa on?