Tässä olis tämmönen mukava ajanvietetehtävä vaihteeksi: Pöydällä on 12 rahaa, joista yksi on eripainoinen kuin muut. Saat kolme punnitusta orsivaa'alla, ja sinun pitäisi selvittää mikä niistä on eripainoinen.
Tämä on ratkaistavissa, älä luovuta heti!!
Tämä on ratkaistavissa, älä luovuta heti!!
Vastaukset 13
Vanhimmat
Punnitaan ensin 6 ja 6.
Painavammasta joukosta punnitaan taas 3 ja 3.
Painavammasta kolmikosta punnitaan 2.
Jos kolikot ovat yhtä painavat on erilainen kolikko se jota ei punnittu. Jos taas toinen on painavampi kuin toinen on luonnollisesti se painavampi tämä kysytty kolikko.
minimoidaan mittauksen yhteydessä tehtävä nostotyö:
punnitaan 5 5,
1a) jos ovat tasapainossa, vertaillaan kahta ylimääräistä, eli tulos saavutettiin kahdella mittauksella
1b) otetaan painavampi viisikko, josta punnitaan 2 2
2a) jos tasapainossa, viides on etsitty tuote, päästiin taas kahdella punnituksella
2b) verrataan kahta jäljelle jäänyttä, jolloin tulos vaati rasittavat kolme punnitusta. Onneksi kaikkia ei tarvinnut nostaa vaa'alle :)
...Missä oletettiin eripainoisen kolikon olevan painavampi kuin muut? Aivan hyvin se voisi olla kevyempi kuin muut. Sanottiin vain, että yksi kolikoista on ERIPAINOINEN... Tehtävä todella on simppeli, jos tiedettäisiin yhden olevan painavampi kuin muut, mutta eripainoisuus tuo haastetta tehtävään ;)...
Molemmat vasatukset ovat väärin. Nimittäin molemmissa vastauksissa oletetaan, että vääränpainoinen kolikko on painavampi. Tehtävänannossa sanotaan että kolikko on eripainoinen, eli se voi olla joko painavampi tai kevyempi. Miettikääpäs vastauksianne tarkemmin!!!
Otetaan 4 ja 4. Jos saman painoiset niin ylijäävässä nelikossa eripainoinen, jos eripainoiset niin toisessa punnituista. Otetaan 2 ja 2 eripainoisesta nelikosta ja niistä eripainoinen kaksikko joka punnitaan ja tiedetään mikä oli eripainoinen.
totta kai tossakin oletin, että tiedetään onko kevyempi vai painavampi :)
Ensin molempiin kuppeihin 3 kolikkoa.
1) Jos tasan --> Otetaan vielä punnitsemattomista 3 kolikkoa ja vaihdetaan jompaan kumpaan kuppiin.
1a)Jos tämäkin tasan--> selvitetään vielä punnitsematta olevasta kolmikosta oikea eripainoinen.
1b) Jos tämä taas ei tasan-->selvitetään juuri siirretystä kolmikosta eripainoinen.
2) Jos ei tasan --> Otetaan vielä punnitsemattomista 3 ja vaihdetaan ne jompaan kumpaan kuppiin.
2a) Jos tämä taas tasan --> Etsitään eripainoinen juuri poissiirretystä kolmikosta.
2b) Jos tämäkään ei tasan --> Etsitään eripainoinen kuppiin jätetystä komikosta.
3)Eripainoisen etsiminen komikosta: Aikaisemmista punnituksista selviää onko eripainoinen painavampi vai kevyempi kuin muut. Punnitaan kaksi ja jos samanpainoiset, on 3. se eripainoinen. Jos eripainoiset, näkyy tulos suoraan vaa'asta.
Toivottavasti hierarkiasta saa selvää..
Taitaapi vaan olla tuossa semmonen ongelma, että 1a) ja b) kohdissa ei noista kolmesta saada löydettyä yhdellä punnituksella eripainoista :/...
1) Jaetaan kolikot kolmeen neljän kolikon ryhmään:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ensimmäinen punnitus: 1 2 3 4 - 5 6 7 8
a) 1 2 3 4 on kevyempi (jos 5 6 7 8 on kevyempi, niin menee olennaisesti samalla tavalla)
=> Toinen punnitus: 1 2 3 5 6 - 9 10 11 12 4
a1) Oikea puoli kevyempi:
Tällöin 1, 2 tai 3 on raskaampi ja
punnitsemalla esim. 1 - 2 selviää
raskaampi raha.
a2) Vasen puoli kevyempi:
Tällöin 5 tai 6 on kevyempi tai 4 on
raskaampi ja punnitsemalla 5 - 6 tämä
selviää.
a3) Vaaka tasapainossa:
Tällöin 7 tai 8 on kevyempi, mikä selviää
punnitsemalla 7 - 8.
b) Vaaka tasapainossa
=> Toinen punnitus 9 10 11 - 1 2 3
b1) Vasen painavampi:
Punnitaan 9 - 10, jolloin selviää mikä
kolmesta vasemmanpuoleisesta on raskas.
b2) Vasen kevyempi:
Sama kuin edellä, paitsi että jokin näistä
on kevyempi.
b3) Tasapainossa:
Punnitaan esim. 12 - 1, jolloin selviää,
että onko 12 painavampi vai kevyempi.
Tällainen yritys... Onko oikein?
Olipahan teoria sulla. Se voidaan tosin osoittaa vääräksi jo sillä havainnolla, että mikään toteamus ei puolla kolikkoa numero 1 kevyeksi.
Eli oleta kolikko numero 1 kevyeksi ja seuraa todistustasi...
"Ensimmäinen punnitus: 1 2 3 4 - 5 6 7 8
a) 1 2 3 4 on kevyempi (jos 5 6 7 8 on kevyempi, niin menee olennaisesti samalla tavalla)
=> Toinen punnitus: 1 2 3 5 6 - 9 10 11 12 4
a2) Vasen puoli kevyempi:
Tällöin 5 tai 6 on kevyempi tai 4 on
raskaampi ja punnitsemalla 5 - 6 tämä
selviää.
Eli tuossahan teoriasi jo vesittyi...
Meni raskaampi ja kevyempi sanat sekasin...
a) 1 2 3 4 on RASKAAMPI (jos 5 6 7 8 on RASKAAMPI, niin menee olennaisesti samalla tavalla)
Jos huomasit cubic, niin olipahan teoria mulla - nimittäin ihan samanlainen kuin sulla ;)...
On uskomattoman puuduttavaa tarkastella eri teorioita rivi riviltä :)
Tästä linkistä saa kuitenkin lopullisen selvyyden tuohon ongelmaan:
http://www.cs.swan.ac.uk/~csfm/CS_332/coins.pdf
Näyttäisi myos loytyvän roppakaupalla muitakin teorioita tuohon ongelmaan, joten ei ole yksikäsitteistä ratkaisua. Kiva pähkinä tuo joka tapauksessa oli!
Tässäpä se ratkaisu..
Olkoon kolikot 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
1. punnitus:
1,2,3,4-5,6,7,8
(a) tasapainossa
2. punnitus:
virheellinen kolikko joukossa 9,10,11,12. Otetaan vaikkapa 9,10 ja 11 ja verrataan näitä kolmeen aitoon kolikkoon. Jos tasapainossa niin ratkaisu ilmeinen. Jos ei ole tasapainossa niin virheellinen kolikko joukossa 9,10,11 (nyt myos tiedämme onko virheellinen kolikko kevyempi vai painavampi kuin aito).
3. punnitus:
punnitaan vaikkapa 9,10 (ratkaisu ilmeinen)
(b) ei tasapainossa (olkoon setti 1,2,3,4 kevyempi)
2. punnitus
otetaan 1,5,6,7-8,9,10,11 (eli yksi kevyt 3 painavaa vs 1 painava 3 oikeaa)
(a) vasen puoli kevyempi
eli joko 8 liian painava tai 1 liian kevyt. Hoituu jäljelle jääneellä punnituksella (esim 8 vs joku aito kolikko)
(b) oikea puoli kevyempi
3. punnitus: ratkaisu joukossa 5,6,7. Tiedämme nyt myos onko väärä kolikko painavampi vai kevyempi. Ratkaisu aikaisemmalla teorialla.
(c) tasapainossa-->väärä kolikko ryhmässä 2,3,4. Tiedämme onko väärä kolikko painavampi vai kevyempi ja aiemmin olleella teorialla voimme selvittää väärän.
Eli näin...