Olkoon n≥2 luonnollinen luku ja S = {0, 1, ..., n-1}² eli neliön [0, n-1]² kokonaisluku koordinaattiset pisteet. Olkoon lisäksi joukko A joukon S "alineliöiden" joukko. Alineliö on (tai siis sen kärjet ovat) neljä pistettä, jotka muodostavat neliön. Alineliö voi olla myös vinossa, katso esimerkki (n=7):
https://aijaa.com/PHoz16
Valitaan A:n tasajakaumasta satunnainen neliö.
1) Mikä on sen alan odotusarvo E(n)?
2) Mitä lukua keskimääräinen täyttösuhde eli E(n)/(n-1)^2 lähenee, kun n menee äärettömään?
3) Mille luvuille n käy niin, että E(n) on neliö?
Hilaneliön alan odotusarvo
Anonyymi
3
216
Vastaukset
- Anonyymi
Tässä ratkaisu: https://membolicsythod.home.blog/2022/07/22/hilanelion-alan-odotusarvo/
Kakkoskohta on E(n):n kaavan kanssa ilmeinen.
Kolmonen on konstikas mutta ratkaisu on
n ∈ { (1/2sqrt(15/2)±1)(11 2sqrt(30))^m (-1/2sqrt(15/2)±1)(11-2sqrt(30))^m : m∈N }
= { 8, 52, 178, 1142, 3908, 25072, 85798, 550442, 1883648, ... }- Anonyymi
Ai niin luku 2 unohtui tuosta joukosta. Se saadaan m:n arvolla 0 ja valitaan 1 ±:een. Miinuksella saataavaa -2:sta ei oteta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nuori lapualainen nainen tapettu Tampereella?
Työmatkalainen havahtui erikoiseen näkyyn hotellin käytävällä Tampereella – tämä kaikki epäillystä hotellisurmasta tie766775Orpo hiiri kadoksissa, Marin jo kommentoi
Kuinka on valtiojohto hukassa, kun vihollinen Grönlantia valloittaa? Putinisti Purra myös hiljaa kuin kusi sukassa.1346503Lopeta jo pelleily, tiedän kyllä mitä yrität mies
Et tule siinä onnistumaan. Tiedät kyllä, että tämä on just sulle. Sä et tule multa samaan minkäänlaista responssia, kosk3806292Tampereen "empatiatalu" - "Harvoin näkee mitään näin kajahtanutta"
sanoo kokoomuslainen. Tampereen kaupunginvaltuuston maanantain kokouksessa käsiteltävä Tampereen uusi hyvinvointisuunni3644092Lidl teki sen mistä puhuin jo vuosikymmen sitten
Eli asiakkaat saavat nyt "skannata" ostoksensa keräilyvaiheessa omalla älypuhelimellaan, jolloin ei tarvitse mitään eril1532492Ukraina, unohtui korona - Grönlanti, unohtu Ukraina
Vinot silmät, unohtui Suomen valtiontalouden turmeleminen.62399Kumpi on sekaisempi - Koskenniemi vai Trump?
Koskenniemi haukkui Trumppia A-studiossa, niin että räkä lensi suusta. Sen sijaan Trump puheessaan sanoi, että Grönlant462138Orpo pihalla kuin lumiukko
Onneksi pääministerimme ei ole ulkopolitiikassa päättäjiemme kärki. Hänellä on täysin lapsellisia luuloja Trumpin ja USA1381501- 141462
- 1961212