Olkoon n≥2 luonnollinen luku ja S = {0, 1, ..., n-1}² eli neliön [0, n-1]² kokonaisluku koordinaattiset pisteet. Olkoon lisäksi joukko A joukon S "alineliöiden" joukko. Alineliö on (tai siis sen kärjet ovat) neljä pistettä, jotka muodostavat neliön. Alineliö voi olla myös vinossa, katso esimerkki (n=7):
https://aijaa.com/PHoz16
Valitaan A:n tasajakaumasta satunnainen neliö.
1) Mikä on sen alan odotusarvo E(n)?
2) Mitä lukua keskimääräinen täyttösuhde eli E(n)/(n-1)^2 lähenee, kun n menee äärettömään?
3) Mille luvuille n käy niin, että E(n) on neliö?
https://aijaa.com/PHoz16
Valitaan A:n tasajakaumasta satunnainen neliö.
1) Mikä on sen alan odotusarvo E(n)?
2) Mitä lukua keskimääräinen täyttösuhde eli E(n)/(n-1)^2 lähenee, kun n menee äärettömään?
3) Mille luvuille n käy niin, että E(n) on neliö?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tässä ratkaisu: https://membolicsythod.home.blog/2022/07/22/hilanelion-alan-odotusarvo/
Kakkoskohta on E(n):n kaavan kanssa ilmeinen.
Kolmonen on konstikas mutta ratkaisu on
n ∈ { (1/2sqrt(15/2)±1)(11 2sqrt(30))^m (-1/2sqrt(15/2)±1)(11-2sqrt(30))^m : m∈N }
= { 8, 52, 178, 1142, 3908, 25072, 85798, 550442, 1883648, ... }
Ai niin luku 2 unohtui tuosta joukosta. Se saadaan m:n arvolla 0 ja valitaan 1 ±:een. Miinuksella saataavaa -2:sta ei oteta.