Eli pitäisi integroida murtofunktio, ja tämän muotoisen funktion integrointiinhan löytyy lääkkeet osamurtohajotelmasta!?
Jossain teen virheen kun en saa laskua päätökseen, mutta missä?
S x/(x-1)^2 dx tosta tein osamurtohajotelman
a/(x-1) b/(x-1) a(x-1) b(x-1) / (x-1)^2
-> ax-a bx-b=x x(a b)-a-b=x
eli jos x(a b) olisi x ja -a-b olisi 0 niin osamurtohajotelma olisi identtinen mutta eihän sitä tosta pysty laskemaan vai pystyykö??
Jossain teen virheen kun en saa laskua päätökseen, mutta missä?
S x/(x-1)^2 dx tosta tein osamurtohajotelman
a/(x-1) b/(x-1) a(x-1) b(x-1) / (x-1)^2
-> ax-a bx-b=x x(a b)-a-b=x
eli jos x(a b) olisi x ja -a-b olisi 0 niin osamurtohajotelma olisi identtinen mutta eihän sitä tosta pysty laskemaan vai pystyykö??
Vastaukset 2
Vanhimmat
x/(x-1)^2 = x/(x^2-2x 1) osottajan derivaatta on 2x-2. pyritään saamaan se nimittäjään: (x-1 1)/(x^2-2x 1) = 1/2*(2x-2)/(x^2-2x 1) 1/(x-1)^2tää sitten integroidaan = 1/2ln|x^2-2x 1|-1/(1-x) C = ln(x-1)-1/(x-1) C toivottavasti ymmärsit muutama välivaihe jätetty pois
Virhe tuli tuplajuuressa.
Koska (x-1)^2 molemmat tekijät ovat x-1, pitää osamurto tehdä eri tavalla, muistaakseni:
A/(x-1) B/(x-1)^2