Eli perus-integrointi, mun laskuopilla saadaan kaksi ratkaisua, mutta kun niihin sijoittaa x:lle arvon, ratkaisut antavat eri tuloksen, eli jossain on vikaa mitä en itse huomaa missä.
S sinx cosx dX
Ratkaisu 1)
-(1/4)cos2x C
ton kun derivoin niin saan integroitavan
Ratkaisu 2)
(1/2)(sinx)^2 C ja derivoimalla kanssa antaa integroitavan.
Missä mahtaa olla vika mun laskutoimituksissa??
S sinx cosx dX
Ratkaisu 1)
-(1/4)cos2x C
ton kun derivoin niin saan integroitavan
Ratkaisu 2)
(1/2)(sinx)^2 C ja derivoimalla kanssa antaa integroitavan.
Missä mahtaa olla vika mun laskutoimituksissa??
Vastaukset 5
Vanhimmat
ekalle funktiolle integrointivakiota A, toiselle integrointivakiota B. Etsi niiden riippuvuus yhdellä x-arvolla. Testaa sitten jollakin muulla x-arvolla.
Integrointihan on arvaamista. Yrität arvata sellaisen funktion joka derivoitaessa antaa alkuperäisen funktion.
Integraali ei myöskään ole yksi funktio. Se on funktioparven edustaja. Funktioita on tässä parvessa tsiljoona (lue: ääretön määrä) riippuen vakion arvosta.
Joten, kuten mainittukin, molemmat integraalit ovat oikein, sillä ne edustavat samaa funktioparvea.
(Tästä, muistaakseni samasta, integroinnista oli kuukausi, pari sitten juttua tuolla jossain opiskelupuolella. Väitin ensimmäistä integrointia väärin perustein virheelliseksi, koska en jaksanut derivoida sitä ja koska sain omasta integraalista aivan eri näköistä.
Huomattuani virheeni, ratkaisin samaiseen kirjoitukseen integraalien vakioiden eron. Molemmat integroinnit olivat siis oikein.)
Integrointi ei ole minkään funktion arvailua. Jos haluat tutustua integrointiin ja sen olemukseen paremmin, perehdy nk. Riemannin summaan.
Pinta-alan laskemiseen voidaan toki integraalia käyttää, mutta integrointi, eli se mekaaninen laskutoimitus itse, on funktion arvailua.
Silloin kun on kyse "siisteistä" funktioista, niin kyllä. Harmi vaan kun lukiossa ei käydä integrointia kuin pinnallisesti sanomalla, että se on vaan derivointia väärinpäin. Integroinnissa kuitenkin on (samalla tavalla kuin derivoinnissa) kysymys rajakäynnistä, missä karkeasti sanottuna haluttu integrointi väli jaetaan ännään osaväliin, muodostetaan sopivalla tavalla suorakulmioita ja annetaan ännän mennä äärettömyyksiin. Sillä tavalla se on helpompi ymmärtääkin.