Suoran s yhtälö on y = kx b. suora erottaa yhdessä koordinaattiakselien kanssa kolmion, jonka ala on 6. Suora kulkee pisteen (4, -6) kautta määritä k ja b. Olisi kiva jos joku osaisi kertoa kuinka tämä lasketaan.
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Tuntemattomia on kaksi. Tarvitaan kaksi ehtoa niiden määrittämiseksi.
Ensimmäinen on, että suora kulkee pisteen (4, -6) kautta.
-6 = k*4 b
Toinen saadaan kolmion pinta-alasta A.
A = 6
A(X) on suoran määrätty integraali, kun x käy nollasta X:ään.
A(X) = (1/2) k X^2 bX
X saadaan ehdosta
0 = kX b
X = -b/k
(1/2) k (-b/k)^2 b(-b/k) = 6
k (-b/k)^2 2b(-b/k) = 12
b^2/k - 2b^2/k = 12
-b^2 = 12 k
k = -b^2/12
Sijoitetaan k ensimmäisen ehdon yhtälöön
-6 = (-b^2/12)*4 b
b^2 - 3b - 18 = 0
b:lle on kaksi ratkaisua
b1=-3
b2=6
Kumpaakin b:tä vastaa k
k1=-9/12=-3/4
k2=-36/12=-3
Toinen suora muodostaa kolmion positiivisten akselien kanssa ja ensimmäinen negatiivisten.
Suora leikkaa x-akselin pisteessä (- b/k,0) ja y-akselin pisteessä (0.b).
Kolmion ala = 1/2 * (b/k) * b = 6 joten b = /- sqrt(12 k)
- 6 = 4 k /- sqrt(12 k)
-6 - 4k = /- sqrt(12 k)
36 16 k^2 48 k = 12 k
4 k^2 9 k 9= 0
Kirjoititko tehtävän täsmälleen oikein?
Desmos on tällaisissa hyvä apuri: https://www.desmos.com/calculator/jyh8ksd7b0
Huomaa että alaltaan 6 olevaa kolmiota ei voi muodostua neljänteen neljännekseen sillä tällöin sen sisällä olisi 6x4 suorakaide, joka on jo liian iso. Jos suora kulkee toisessa neljänneksessä on sen oltava laskeva, sillä se kulkee pisteen (4, -6) kautta. Näin ollen kolmiota ei voi muodostua toiseen neljännekseen. Siis ainoat mahdollisuudet ovat eka ja kolmas, joihin minkä tahansa alaisen kolmion tekeminen on yksikäsitteisesti mahdollista ja sieltä ratkaisut löytyvät.