Desimaaliluvusta murtoluvuksi

Anonyymi-ap

Jossain oli ohje kuinka desimaaliluvun sai muutettua tarkaksi arvoksi eli murtoluvuksi. Nyt sitä en löydä. Siinä oli joku idea, että mikäli desimaaliosuuden loppu alkaa toistamaan jotain sarjaa, kuten 123,123123123..., niin tuon sarjan perusteella sai kehiteltyä murtolukuosuuden.

Miten se ohje oikein meni?

12

192

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tässä esimerkii 2,14565656565656.. (56 siis toistuvat)
      Laske 2 plus 14/100 plus 1/100 kertaa 56/99 (eli laitat 56 osoittajaan ja yhtä monta ysiä alakertaan). Sitten suoritat murtolukulaskut ja supistat.

    • Anonyymi

      Tuo toistuva osa lasketaan geometrisen sarjan summana.

    • Anonyymi

      Tässä kuinka voit päätellä kaavan: Kerro luku 10 potenssiin jakson pituudella ja vähennä tästä alkuperäinen luku (eli itse asiassa kerrot 999...9:llä). Jakso kumoutuu ja jäljelle jää äärellisen pituinen desimaaliluku joka on helppo muuttaa rationaalimuotoon. Jaa sitten vielä kerroin 10^j -1 nimittäjään.

    • Anonyymi

      Vastasin kerran mutta kone ilmoitti, että "Hups,jotain meni pieleen. Yritä uudestaan". Toisella yrityksellä sama juttu. On tämä eri palsta!
      Kokeilen nyt, toimivatko plus-merkit vieläkään. Siid
      a (b c) = (a b) c

      • Anonyymi

        Eivät näköjään


    • Anonyymi

      Merkitset a = 123,123123123...

      Koska toistuvan jakson pituus on 3, kerrot tuon luvulla 10^3 = 1000, jolloin saat 1000a = 123123.123123123123....

      Nyt 1000a - a = 999a = 123000 eli vastaus on 123000/999. Tämän voi vielä supistaa kolmella.

    • Anonyymi

      Voit tarkastella geometrista lukujonoa

      123
      0.123
      0.000123
      0.000000123,
      ...

      Kun lukujonon kaikki termit lasketaan yhteen, saadaan 123.123123123123...

      Suhdeluku on 1/1000, jolloin geometrisen sarjan summan kaavalla saadaan 123 * 1/(1 - 1/1000) = 123000/999

    • Anonyymi

      Desimaaliluvun muuttamiseksi murtoluvuksi tarvitset jakamisoperaation. Desimaaliluku on muodossa a/b, missä a on osamäärä ja b on yhteismäärä. Tämän jälkeen voit käyttää suurennusjaksoa, joka sisältää jaksoja, joissa osa- ja yhteismäärää lisätään tietyin välein. Lopuksi voit käyttää pienin yhteinen tekijä (PYT) löytääksesi murtoluvun muodon. Esimerkiksi muuttamalla desimaaliluvun 0,375 murtoluvuksi, saat seuraavan tuloksen: 0,375 = 3/8.

      • Anonyymi

        Suurin yhteinen tekijä (SYT) jos tahdot supistaa murtoluvun. Osoittaja ja nimittäjä supistetaan SYT(osoittaja, nimittäjä).
        PYT ei ole olemassakaan tai se olisi aina 1. Koska 1 on aina tekijä ja pienempää positiivista ei ole. Sellainen on olemassa kuin PYJ pienin yhteinen jaettava eli kun halutaan laventaa samannimisiksi mutta mahdollisimman pieniksi nimittäjiksi niin nimittäjäksi tulee PYJ(nimittäjä1, nimittäjä2)


    • Anonyymi

      Näytän asian esimerkillä. Olkoon tuo desimaaliluku 67,0865741741741...
      Tämä voidaan kirjoittaa näin:
      67 plus 8657/10^4 plus 741 * 10^( - 7) * (1 plus 10^(-3) plus 10^(-6) plus 10^(-9) plus....)
      Tuo sulkeissa oleva muodostaa geometrisen sarjan jonka summa on
      1/(1 - 10^(- 3)) = 1000/999
      Koko luku on nsiis 67 plus 865/10^4 plus 741/9990000
      Tuosta summasta tulee 67,0865741741...
      Voi vielä supistaa: 741/9990000 = 247/3330000
      Jos haluat yhden murtoluvun tuo summa pitää laskea saattamalla murtoluvut samannimisiksi (= sama nimittäjä) ja laskemalla osoittajat yhteen.
      Toivottavasti esimerkki osoitti miten toimitaan.

      • Anonyymi

        joo, minä laskisin kuitenkin näin:

        10000000x-10000x = 670194576
        →x = 670194576/9990000 = 67,0865741741741...


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4388
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      150
      3187
    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      48
      2502
    4. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      51
      2435
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      98
      2115
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1883
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      23
      1632
    8. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1616
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      161
      1484
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      34
      1253
    Aihe