Desimaaliluvusta murtoluvuksi

Anonyymi-ap

Jossain oli ohje kuinka desimaaliluvun sai muutettua tarkaksi arvoksi eli murtoluvuksi. Nyt sitä en löydä. Siinä oli joku idea, että mikäli desimaaliosuuden loppu alkaa toistamaan jotain sarjaa, kuten 123,123123123..., niin tuon sarjan perusteella sai kehiteltyä murtolukuosuuden.

Miten se ohje oikein meni?

12

187

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tässä esimerkii 2,14565656565656.. (56 siis toistuvat)
      Laske 2 plus 14/100 plus 1/100 kertaa 56/99 (eli laitat 56 osoittajaan ja yhtä monta ysiä alakertaan). Sitten suoritat murtolukulaskut ja supistat.

    • Anonyymi

      Tuo toistuva osa lasketaan geometrisen sarjan summana.

    • Anonyymi

      Tässä kuinka voit päätellä kaavan: Kerro luku 10 potenssiin jakson pituudella ja vähennä tästä alkuperäinen luku (eli itse asiassa kerrot 999...9:llä). Jakso kumoutuu ja jäljelle jää äärellisen pituinen desimaaliluku joka on helppo muuttaa rationaalimuotoon. Jaa sitten vielä kerroin 10^j -1 nimittäjään.

    • Anonyymi

      Vastasin kerran mutta kone ilmoitti, että "Hups,jotain meni pieleen. Yritä uudestaan". Toisella yrityksellä sama juttu. On tämä eri palsta!
      Kokeilen nyt, toimivatko plus-merkit vieläkään. Siid
      a (b c) = (a b) c

      • Anonyymi

        Eivät näköjään


    • Anonyymi

      Merkitset a = 123,123123123...

      Koska toistuvan jakson pituus on 3, kerrot tuon luvulla 10^3 = 1000, jolloin saat 1000a = 123123.123123123123....

      Nyt 1000a - a = 999a = 123000 eli vastaus on 123000/999. Tämän voi vielä supistaa kolmella.

    • Anonyymi

      Voit tarkastella geometrista lukujonoa

      123
      0.123
      0.000123
      0.000000123,
      ...

      Kun lukujonon kaikki termit lasketaan yhteen, saadaan 123.123123123123...

      Suhdeluku on 1/1000, jolloin geometrisen sarjan summan kaavalla saadaan 123 * 1/(1 - 1/1000) = 123000/999

    • Anonyymi

      Desimaaliluvun muuttamiseksi murtoluvuksi tarvitset jakamisoperaation. Desimaaliluku on muodossa a/b, missä a on osamäärä ja b on yhteismäärä. Tämän jälkeen voit käyttää suurennusjaksoa, joka sisältää jaksoja, joissa osa- ja yhteismäärää lisätään tietyin välein. Lopuksi voit käyttää pienin yhteinen tekijä (PYT) löytääksesi murtoluvun muodon. Esimerkiksi muuttamalla desimaaliluvun 0,375 murtoluvuksi, saat seuraavan tuloksen: 0,375 = 3/8.

      • Anonyymi

        Suurin yhteinen tekijä (SYT) jos tahdot supistaa murtoluvun. Osoittaja ja nimittäjä supistetaan SYT(osoittaja, nimittäjä).
        PYT ei ole olemassakaan tai se olisi aina 1. Koska 1 on aina tekijä ja pienempää positiivista ei ole. Sellainen on olemassa kuin PYJ pienin yhteinen jaettava eli kun halutaan laventaa samannimisiksi mutta mahdollisimman pieniksi nimittäjiksi niin nimittäjäksi tulee PYJ(nimittäjä1, nimittäjä2)


    • Anonyymi

      Näytän asian esimerkillä. Olkoon tuo desimaaliluku 67,0865741741741...
      Tämä voidaan kirjoittaa näin:
      67 plus 8657/10^4 plus 741 * 10^( - 7) * (1 plus 10^(-3) plus 10^(-6) plus 10^(-9) plus....)
      Tuo sulkeissa oleva muodostaa geometrisen sarjan jonka summa on
      1/(1 - 10^(- 3)) = 1000/999
      Koko luku on nsiis 67 plus 865/10^4 plus 741/9990000
      Tuosta summasta tulee 67,0865741741...
      Voi vielä supistaa: 741/9990000 = 247/3330000
      Jos haluat yhden murtoluvun tuo summa pitää laskea saattamalla murtoluvut samannimisiksi (= sama nimittäjä) ja laskemalla osoittajat yhteen.
      Toivottavasti esimerkki osoitti miten toimitaan.

      • Anonyymi

        joo, minä laskisin kuitenkin näin:

        10000000x-10000x = 670194576
        →x = 670194576/9990000 = 67,0865741741741...


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Useita puukotettu Tampereella

      Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht
      Tampere
      176
      3407
    2. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      373
      2171
    3. Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?

      Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii
      Puolanka
      54
      2117
    4. Leipivaaran päällä on kuoleman hiljaista.

      Suru vai suuri helpotus...
      Puolanka
      42
      1998
    5. Meneeköhän sulla

      oikeasti pinnan alla yhtä huonosti kuin mulla? Tai yhtä huonosti mutta jollain eri tyylillä? Ei olisi pitänyt jättää sua
      Ikävä
      32
      1481
    6. Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa

      Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em
      Ikävä
      93
      1241
    7. Määpä tiijän että rakastat

      Minua nimittäin. Samoin hei! Olet mun vastakappaleeni.
      Ikävä
      54
      1203
    8. Muutama kysymys ja huomio hindulaisesta kulttuurista.

      Vedakirjoituksia pidetään historiallisina teksteinä, ei siis "julistuksena" kuten esimerkiksi Raamattua, vaan kuten koul
      Hindulaisuus
      409
      1114
    9. Jumala puhui minulle

      Hän kertoi sinusta asioita, joiden takia jaksan, uskon ja luotan. Hän kuvaili sinua minulle ja pakahduin onnesta kuulles
      Ikävä
      117
      1029
    10. Koska näit kaivattusi viimeksi

      Milloin tapasit rakkaasi? Ja etenikö suhde yhtään?
      Ikävä
      47
      903
    Aihe