muut samaa mieltä vai eri mieltä? Iterointi on täsmällinen menetelmä siis.
0,999...=1
hippi
133062
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Tämähän nyt ei tietenkään ole mielipidekysymys, niinkuin ei mikään matematiikassa. Tuo on kllä melko helppo todistaakin
Näinhän se on. Sen voi todistaa helposti vaikka geometrisen sarjan avulla tai näin: Vastaoletus 0.999 \not = 1. Tällöin 0.999... on pienin reaaliluku joka on pienempi kuin 1. Mutta näiden lukujen keskiarvo on
(0.999... 1)/2=0.999...
Kertomalla yhtälö puolittain 2:lla ja vähentämällä molemminta puolilta 0.999... saadaan 0.999...=1. Siten vastaoletus väärä ja 0.999...=1.
x=0.999...
10x-x=9.999...-0.999....
9x=9
x=1
0.999...=1
Eikö se mene ihan näinkin yksinkertaisesti...?
1/3 * 3 = 1
0,333... * 3 = 0,999...
0,999... = 1
Nyt kun esitetään ratkaisuja
10*0.999...-0.999999...=9*0.99...
10*0.999...-0.999999...=9
eli 1=0.999...
Voidaan herättää kysymys onko päättymättömän reaaliluvun yhteen,vähennys ja kertolaskut aivan lainmukaisia? Pitäisi ensin osoittaa että noin nuo laskut voidaan tehdä myös päättymättömille luvuille (ne siis kyllä voidaan)
Parempi on lähteä kysymyksestä mitä tarkoittaa ...?
Se tarkoittaa raja-arvoa
summa (i käy 1 lukuun n) (9/10)^i kun n lähestyy ääretöntä
ja tämä raja-arvo on 1
Mitä tämä tarkoittaa, no sitä että reaalilukujen desimaaliesitys ei ole yksikäsitteinen vaan päättyvillä luvuilla on kaksi esitystä
toisessa toistetaan lukua 0 (niitä ei merkata)
ja toisessa toistetaan lukua 9
esim. 0.5000...=0.49999...
...tuo on desimaalilukujen huono puoli...
ilman jakojäännöstä. Siinä pässit uskokaa vaikka ufoihin.
Kun irrationaalinen luku lähestyy ikuisesti rationaalilukua, voimme ajatella toisiaan ikuisesti läheneviä suoria (asymptoottisia), joiden asymptoottinen piste po tapauksessa on yksi.
Suoran piirtämiseen tarvitaan jana ts. kaksi ääretömän pientä pistettä SIIS suoraa ei voi piirtää ilman janaa.
...Descartes joku huumori provoilija vai mikä lie :) ...
joku tosissaan tyhmä vai...?
>Suoran piirtämiseen tarvitaan jana ts. kaksi >ääretömän pientä pistettä SIIS suoraa ei voi >piirtää ilman janaa.
Mitä hait takaa tuolla? Mikä on pointti?
tarvitaan kynä ja riittävän pitkä viivoitin.
Jana saadaan suorasta esimerkiksi piirtämällä
suoralle kaksi pistettä tai sitten saksilla.