Nyt mennään käyräintegraaliin. Mitä tapahtuu kun integroidaan suljetun käyrän yli? Jos integroitava funktio on käyrän sisällä (kaikissa pisteissä, joiden suhteen käyrän kierrosluku on eri kuin 0) holomorfinen, niin integraalin arvo on 0. Mutta entäs, kun näin ei ole.
Tässä polkuna on ympyräpolku (keskipistettä ja sädettä voi säätää). Sininen käyrä on "integraali polku" (eli integroidaan s:ään asti, s € [t0, t1] ja piirretään näin saatu käyrä). Sen päätepiste on integraalin arvo.
Funktio 1/z:
https://www.desmos.com/calculator/reveunn1dw
Funktio log(z):
https://www.desmos.com/calculator/ju6jozm2nw
Tässä polkuna on ympyräpolku (keskipistettä ja sädettä voi säätää). Sininen käyrä on "integraali polku" (eli integroidaan s:ään asti, s € [t0, t1] ja piirretään näin saatu käyrä). Sen päätepiste on integraalin arvo.
Funktio 1/z:
https://www.desmos.com/calculator/reveunn1dw
Funktio log(z):
https://www.desmos.com/calculator/ju6jozm2nw
Vastaukset 4
Vanhimmat
Sitten argumentin periaate: https://www.desmos.com/calculator/ztvkm8ubtl
Tässä f on eräs kolmannen asteen polynomi. Sen nollakohdat on merkitty punaisilla pisteillä. Polku g on juuri kohtaamassa näitä pisteitä... Mitä tapahtuu kun niitä menee polun sisään? Oranssi käyrä on taas vanha tuttu "kuvakäyrä" f(g(t)). Kuinka monta kertaa se kiertää origon?
Tutkitaan funktion f(z) = z^3*tan(z) reaaliosan 0-tasa-arvo käyrää, ks kuva:
https://www.desmos.com/calculator/kqjwuag25n
Osoita että suora y = sqrt(3-sqrt(8))x on tälle tangenttisuora origossa.
Miksi osoittaisin? Juon paljon mieluummin kaljaa.
😋😍😋😍😋😍😋😍😋
❤️ Kuumat tytöt odottavat sinua -> https://us4.fun/kissgirl?18312271
🔞❤️💋❤️💋❤️🔞❤️💋❤️💋❤️🔞