Oudossa Lotossa on 10 palloa (numeroitu 0,1,...,9) ja 10 laatikkoa (myös numeroitu 0-9). Lähtötilanteessa jokainen pallo on omassa laatikossaan (pallo j laatikossa j). Sitten lähdetään arpomaan. Yksi iteraatio on seuraavanlainen:
- Valitaan satunnaisesti pallo (arvotaan numero 0,..,9 tasajakaumasta ja valitaan sen osoittama pallo)
- Valitaan satunnainen laatikko (samalla tavalla)
- Valittu pallo siirretään valittuun laatikkoon
Iteraatioita tehdään 20 kappaletta.
Voitto määräytyy siitä kuinka monta laatikkoa on tyhjillään iteroinnin jälkeen.
Voittotaulukko:
0: 0
1: 0
2: 0
3: 0
4: 1
5: 5
6: 50
7: 1000
8: 200000
9: 10^9 eli miljardi
Huom: vaikka alkupään arvotkin ovat epätodennäköisiä, niin niitä ei nyt selvyyden vuoksi huomioida voitonjaossa.
Mikä pitäisi yhden pelin hinnaksi asettaa, jotta peli olisi reilu?
Outo Lotto (n=10, k=20)
8
281
Vastaukset
Miksi pallot ovat numeroituja ja niitä arvotaan jos pallon numerolla ei ole väliä?
Outoa tosiaan...- Anonyymi
Sen takia vaan, että tietää minkä pallon siirtää. Joka iteraatio siis siirretään satunnainen pallo, mutta se kuinka se valitaan saattaisi jäädä epäselväksi jos palloja ei numeroi ja tee arvontaa.
- Anonyymi
Varovaisestikin arvioiden, yhdellä panoksella tulisi saada muutama sata peliä.
- Anonyymi
Hmm.. Ei kuulosta ihan oikealta.
Kokeile peliä täällä:
https://www.desmos.com/calculator/pkz5vqc6z3
(tekstejä Iter / Init klikkaamalla toimii)
Tässä simulaatio tyhjien laatikoiden määrän jakaumalle:
https://www.desmos.com/calculator/b8mhyjqjfm
- Anonyymi
Jotain en ymmärrä. Kun ajan simua arvoilla N=10 K=1, eli vain yhtä palloa siirretään, niin se näyttää että yhden kierroksen jälkeen 100% tapauksista on sellaisia, missä on nolla laatikkoa tyhjänä, kun oikeasti pitäisi olla 1 %.
- Anonyymi
sori typo, siis oikeasti pitäisi olla 10 %.
- Anonyymi
Joo hups sinne oli jäänyt bugi että iteraatioita tuli yksi liian vähän. Tässä korjattu versio:
https://www.desmos.com/calculator/ieolenxrsf
Kiitos huomiosta.
- Anonyymi
Vastaus on
73007172978351262003773 / 19531250000000000000000
= 3,737967256491585
Ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/divzusk6yj
Siellä kaava todennäköisyydelle P(vähintään m laatikkoa tyhjänä). Sain nyt jopa todistettua tuon, voisin laittaa jos saisi johonkin nettiin näkyviin (vai pitääköhän laittaa kuvana).
Jos joku haluaa itse lähteä ratkomaan, niin vinkkinä voisi antaa, että kannattaa ensin ratkaista todennäköisyys, että jotkut tietyt u laatikkoa (esim. u ensimmäistä) ovat tyhjinä. Senhän saa tehtyä vaikka Markovin ketjulla, josta saa jo tehokkaan kaavan, mutta itse käytin nyt generoivia funktioita ja tiettyä esitystä "siirtely-jonoille" (oikeastaan vain pallon valinta esiintyy tuossa esityksessä, laatikon valinta on sitten melko triviaali laskea mukaan tässä esityksessä).
Sitten tämän avulla P(vähintään m laatikkoa tyhjänä) inkluusio-ekskluusiolla.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1172595
Timo Soini tyrmää Tynkkysen selitykset Venäjän putinistileiristä
"Soini toimi ulkoministerinä ja puolueen puheenjohtajana vuonna 2016, jolloin silloinen perussuomalaisten varapuheenjoht2551138- 861094
- 81044
Nainen voi rakastaa
Ujoakin miestä, mutta jos miestä pelottaa näkeminenkin, niin aika vaikeaa on. Semmoista ei varmaan voi rakastaa. Miehelt791001Kalateltta fiasko
Onko Tamperelaisyrittäjälle iskenyt ahneus vai mistä johtuu että tänä vuonna ruuat on surkeita aikaisempiin vuosiin verr12930Sulla on nainen muuten näkyvät viiksikarvat naamassa jotka pitää poistaa
Kannattaa katsoa peilistä lasien kanssa, ettet saa ihmisiltä ikäviä kommentteja.63913- 28881
IS Viikonloppu 20.-21.7.2024
Tällä kertaa Toni Pitkälä esittelee piirrostaitojansa nuorten pimujen, musiikkibändien ja Raamatun Edenin kertomusten ku41822Ikävöimäsi henkilön ikä
Minkä ikäinen kaipauksen kohteenne on? Onko tämä vain plus 50 palsta vai kaivataanko kolme-neljäkymppisiä? Oma kohde mie33782