Sekoitettu korttipakka nostellaan kortti kerrallaan ja pelaaja arvaa kortin maata. Jokaisesta oikein arvatusta kortista pelaaja saa pisteen. Huomaa että pelaaja saa tietoonsa mitkä kortit on mennyt, joten esim. viimeisen hän tietää automaattisesti. Itse asiassa pelaaja saa optimaalisesti pelatessaan aina vähintään 13 pistettä. Oletamme että pelaaja pelaa optimaalisesti.
Yksi peli maksaa 2 euroa ja voitto määräytyy lopullisista pisteistä x seuraavan funktion mukaan
0, jos x < 20
floor(2^(0.0767(x-18.4)^2), jos 20≤x≤52
(katso funktio täällä: https://www.desmos.com/calculator/j2w7afndqz )
eli pistemäärillä 20, 21, 22 voittaa euron ja siitä eteen päin 3, 5, 10, 21,... Päävoitto eli kaikki 52 oikein on sellaiset rapiat sata kvadriljoonaa euroa.
Mikä on pelin arvon (voitto - hinta) odotusarvo?
Yksi peli maksaa 2 euroa ja voitto määräytyy lopullisista pisteistä x seuraavan funktion mukaan
0, jos x < 20
floor(2^(0.0767(x-18.4)^2), jos 20≤x≤52
(katso funktio täällä: https://www.desmos.com/calculator/j2w7afndqz )
eli pistemäärillä 20, 21, 22 voittaa euron ja siitä eteen päin 3, 5, 10, 21,... Päävoitto eli kaikki 52 oikein on sellaiset rapiat sata kvadriljoonaa euroa.
Mikä on pelin arvon (voitto - hinta) odotusarvo?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Taas tällainen triviaali mutta työläs tehtävä. Kuka viitsii?
En nyt sanoisi täysin triviaali. Perus dynaaminen ohjelmointi kylläkin. Siinäkin kyllä koko jakauman laskeminen vielä oma temppunsa. Vinkki: ilmoita jakauma todennäköisyydet generoivana polynomina, missä potenssissa on pisteiden määrä ja kertoimena todennäköisyys.
Eikös pelkkä maa ole ekalla nostolla (1/4)*(1/52). Jos maa ei osu, eikä korttia palauteta pakkaan, niin toinen nosto on (1/4)*(1/51).
Ekan todennäköisyys mennä oikein on 1/4. Seuraavassa kannattaa tietenkin arvata jotain toista maata kuin mikä ensimmäinen oli, sillä niitä on enemmän jäljellä. Joten toisen todennäköisyys mennä oikein on 13/51. Sitten niin edelleen jos toinen oli samaa kuin eka, niin niitä on mennyt kaksi, ja jos jotain muuta niin tilanne on 13, 13, 12, 12. Ja niin edelleen. Kannattaa aloittaa rekursio alhaalta päin.
Anonyymi
2025-07-09 16:56:1
Vastaa.
Eihän sillä ole merkitystä arvaatko toisella kertaa samaa maata tai eri maata. Se on merkityksellistä laitetaanko nosettu kortti takaisin pakkaan vaiko ei. Jos kortti palautetaan, niin pakka pitää taas sekoittaa.
Ei laiteta takaisin, joten sillä on väliä arvaako maata, joka eka kortti oli.
Lisäys omaan aiemmin olevaan kommenttiin. Eihän tälläiseen laskuun kertoimet liity millään tapaa. Jos halutaan 52 kortin pakasta tietty maa, niin se on 1/4 kertaa 1/52. Siinähän ei kystä kuin maata.
Höpö höpö!
Jos nostetaan yksi kortti 52 kortin pakasta niin tn saada esim. pata on 13/52 = 1/4.
Saman voi ajatella myös suoraan näin: olen nostanut kortin, se on joko pata,ruutu,risti tai hertta. Tn että se on pata on 1/4.