Lagrangen pisteet

Sattuisiko jollakin astromatemaatiikan ymmärtäjällä myös olemaan kyky selittää asioita, jos yleensä mahdollista, selvästi?

Olen lukenut, että Kuun ja Maan vetovoimakenttien piirissä on viisi "lagrangen pistettä", L1-L5, joissa killuva kappale pysyy tasapainossa Maan ja Kuun gravitaatioiden ja "keskipakovoiman" kumotessa toisensa. Siis kolme voimaa: melko monimutkaista! L1 ja L2, Kuun ja Maan linjalla kuun molemmin puolin, ovat melko ymmärrettäviä. L3 Kuuta vastapäätä Maan toisella puolella on jo vaikeampi ja stabiilit pisteet (alueet!) L4 ja L5 em. suoran sivuilla, muodostaen tasasivuiset kolmiot (Maa-Kuu-L4/L5) ovat ihan hämäriä. Miksi ne ovat stabiileita? Herra Lagrange arvostus 1772 tehtyjen laskelmien ansiosta on minulla suurta.

Siis:

1. Miksi on L3?
2. Miksi L4 ja L5 ovat stabiileita?

Asiasta yhtään tietämättömille yksi linkki:
http://www.l5news.org/L5whatis.htm

Tästä on ehkä joskus keskusteltu, mutta nyt on ajankohtaista kun Bushistanian Liitovaltio aikoo omia pisteet omaan kansalliseen käyttöönsä. Ehkä asiasta tulee uusi "kuukilpailu", myös esim Kiina voi olla eri mieltä.

8

1428

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • XciD

      lagrangen pisteet on niin kaukana, ettei kuu siihen juuri vaikuta.. sulautuu maan kanssa melkeinpä samaan painovoimakenttään. luulisin..

    • Zaphood

      Vaikka en ole astronomi enkä astrologi enkä matemaatikko, kuva puhutteli. Ja siitä johdatelin ajatusta eteenpäin...

      [kuvasta]

      Olettamus1: Maa on masteri näissä laskelmissa. Eli systeemi pörii geosentrisesti.

      Olettamus2: Kuu määrittelee systeemin kiertonopeuden, systeemin keskipakovoimalle saadaan jonkinlainen approximaatio.

      Kuvassa on maan geosynkroninen rata kuvattu, todennäköisesti sen takia, että nähdään se, että tarpeeksi kauaksi mennessä tutkittavassa pisteessä ei vaikuta muut keskipakovoimat, kuin systeemin yhteinen.

      Laskelmat voisivat olla hyvinkin yksinkertaiset noillä olettamuksilla.

      Varmaan jotain laskelmaa koskien pisteiden paikkaa saisi tehtyä muuttamalla karttakuva matriisiksi ja laskemalla matriisin solun arvo solun keskipisteen mukaan.

      Ei muuta kuin kaavat exceliin tai openCalciin ja tekemään tiedettä :) :)

      • Zaphood

        L4 ja L5 ympärillä olevat radat on kuvan tekstien mukaan auringon painovoiman takia tehdyt korjaukset. Eli systeemin pyöriessä hitaasti maan akselin ympäri ja auringon vetovoiman vaikuttaessa vakiona, tarkka paikka ei ole L4 tai L5 vaan jotain muuta...

        Tuo auringon vaikutus kuulostaa äkkiä helpolle, mutta usein kaikki asiat, jotka näyttävät ensiksi helpoilta, ovatkin ihan h**tin vaikeita... :/


      • Zaphood
        Zaphood kirjoitti:

        L4 ja L5 ympärillä olevat radat on kuvan tekstien mukaan auringon painovoiman takia tehdyt korjaukset. Eli systeemin pyöriessä hitaasti maan akselin ympäri ja auringon vetovoiman vaikuttaessa vakiona, tarkka paikka ei ole L4 tai L5 vaan jotain muuta...

        Tuo auringon vaikutus kuulostaa äkkiä helpolle, mutta usein kaikki asiat, jotka näyttävät ensiksi helpoilta, ovatkin ihan h**tin vaikeita... :/

        tuleepa sekavaa tekstiä, mutta toivottavasti ymmärsit...


      • Voisi tosissaan tehdä softan, joka simuloisi tilannetta, killuvaan kappaleeseen vaikuttavat voimat olisi melko helposti hallinnassa. Mutta se ei olisi "eksaktia".

        Linkki:
        http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf

        Sisältää oikean matemaattisen analyysin, mutta se menee minulta hieman yli. Haluaisin silti sisäistää asian jotenkin. Täytyy kai kesälomalla vääntää java-koodia. Sen osaan paremmin kuin excelin.


      • Zaphood
        Yusa kirjoitti:

        Voisi tosissaan tehdä softan, joka simuloisi tilannetta, killuvaan kappaleeseen vaikuttavat voimat olisi melko helposti hallinnassa. Mutta se ei olisi "eksaktia".

        Linkki:
        http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf

        Sisältää oikean matemaattisen analyysin, mutta se menee minulta hieman yli. Haluaisin silti sisäistää asian jotenkin. Täytyy kai kesälomalla vääntää java-koodia. Sen osaan paremmin kuin excelin.

        tuo pdf:ään generoitu kuva (Figure 2) painovoimien vaikutuksesta on parempi kuvaamaan asiaa, kuin se eka kuva. Joskin se eka kuva oli yksinkertaistetumpi ja alkuasento oli helpompi ehkä siitä hahmottaa.

        En tiedä kolmen kappaleen systeemin kaoottisuudesta muuta, kuin että ainakin maa-kuu systeemiä voi pitää ainakin hieman epästabiilina, koska kuun etäisyys maasta ei ole vakio. Joten tarkkojen pisteiden asettelu on siitäkin syystä mahdotonta.

        Täytynee tutustua tarkemmin tuohon matemaattiseen puoleen. Ihan vaan huvin ja harrastuksen vuoksi, tai "vaikka piruillessaan", kuten eräs ystäväni noin 76,7% prosentin todennäköisyydellä asian ilmaisisi ;)


    • Siispä samoin kuin Maata kiertävässä, Kuuhun tahdistuvassa systeemissä on L1-L5, niin myös Aurinkoa kiertää Maahan (ja muihin planeettoihin) tahdistuen vastaavat pisteet. Vai ovatko ne kaikki epästabiileita, koska planeettojen suhteelliset gravitaatiokentät sotkevat pelit? Enään ei riitäkään kolme voimaa? Monimutkaista!

      • Zaphood

        planeetat ja niiden nykyiset paikat omilla radoillaan ovat niillä paikoilla ;)

        Asteridivyö voisi olla siis myöskin yksi sellainen paikka, mutta sieltä irtoilee vähän väliä saissea sotkemaan ihmisten elämää.. :/


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olet toisen kanssa

      ...ja minä yhä vain sinua kaipaan. Tiedän ettet ole onnellinen siellä. Älä hukkaa aitoa onnea ja rakkautta hukkaan vain
      Ikävä
      224
      1556
    2. Näytit taas lihoneen.

      Tynnyri se vaan kasvaa.
      Ikävä
      29
      1403
    3. Kuka teistä on paras nainen

      A-nainen? J-nainen? K-nainen? M-nainen? S-nainen? Vai kenties joku muu...? 😊
      Ikävä
      61
      1269
    4. Immu otti pataan

      Olen pettynyt, hänen piti viedä Stagalaa kuin litran mittaa - mutta kuinka kävikään? Voi hemmetti sentään.... Ääääääh!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      70
      1242
    5. Onko jotain mistä

      Olet huolissasi kaivattusi suhteen?
      Ikävä
      78
      1204
    6. Osaako joku selittää tätä

      Että miksi mulle on joka toinen ventovieras ihminen tyly ainakin ilmeillään ja eleillään?
      Ikävä
      75
      1172
    7. Jos me joskus nähtäisiin

      niin ei kai sen vielä tarvitsisi merkitä sen enempää? Ja voihan olla ettei kumpikaan enää siinä vaiheessa edes haluaisi
      Ikävä
      103
      1163
    8. Koska vietät

      Yhteisen yön kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      54
      998
    9. Lesken uusi

      Onko totta että puolangan kunnalla töissä ollut mies joka kuoli niin sen vaimolla jo uusi lohduttaja. Pitäneekö paikkans
      Puolanka
      18
      962
    10. Persun suusta:"Köyhät on luusereita ja ansaitsevat köyhyyden"

      Ministeri Juuston apulainen näin uhoaa. Mitäs siinä. Kyllä on jo tiedetty muutaman vuoden hallitustyön pohjalta että per
      Lieksa
      177
      865
    Aihe