Jos sinulle annetaan 100 pyöräytystä ja ensimmäiset 25 ovat punaisia niin millä todennäköisyydellä seuraava pyöräytys on musta.
Käytäntö on osoittanut että 100 sarjassa puolet on mustia ja puolet punaisia( vihreä ei nyt lasketa). Eli jos sinulla on takana 25 punaista niin todennäköisyys saada musta on suurempi kuin saada punainen.
Niin niin mutku pyörällä ei ole muistia sönk sönk. Fakta on se että jos takana on jo 25 punaista ja edessä vielä 75 pyöräytystä niin todennäköisyyden mukaan jäljellä on vielä 25 punaista ja 50 mustaa osumaa.
Käytäntö on osoittanut että 100 sarjassa puolet on mustia ja puolet punaisia( vihreä ei nyt lasketa). Eli jos sinulla on takana 25 punaista niin todennäköisyys saada musta on suurempi kuin saada punainen.
Niin niin mutku pyörällä ei ole muistia sönk sönk. Fakta on se että jos takana on jo 25 punaista ja edessä vielä 75 pyöräytystä niin todennäköisyyden mukaan jäljellä on vielä 25 punaista ja 50 mustaa osumaa.
Vastaukset 44
Vanhimmat
Vähän sama homma jos kaveri on heittänyt kolikolla 10 kruunaa putkeen niin todennäköisyys saada klaava on erittäin suuri.
Vaikka kolikolla ei ole muistia niin sattumalla on pakko olla sillä muuten fifty fifty ei toteudu.
Tilastollisille ilimöillä ei ole taipumusta tasoittua. Tasoittumien perustuu suuriin toistomääriin. 25 punaisen jälkeen on 50 %:n mahdollisuus saada punainen.
Sekoitat kaksi eri koetta. Nämä kokeet ovat:
Suoritetaan 26 pyöräytystä, joista 25 ensimmäistä on punaisia ja viimeinen musta.
Suoritetaan yksi pyöräytys, joka on musta.
Näillä kokeilla on luonnollisesti täysin eri todennäköisyydet ja jälkimmäisen kokeen todennäköisyys on luonnollisesti 50%. Itse kysyit, mikä on yhden pyöräytyksen todennäköisyys.
Ruletin pyöräytys on aina, siis joka kerta sattuma, jonka todennäköisyys on vain se binomijakaman todennäköisyys pöydällä.
Jos musta / punainen suhde = 50 /50, niin todennäköisyys on sama täysin riippumatta, mitä aiemmin on tapahtunut.
Väärinkäsitys lienee syntynyt ajatuksesta suhteen muuttumisesta, esimerkiksi, jos rulettipöydällä olisi kumpaakin 50, ja toista poistetaan 25, niin tuloksen vaihtoehtoja olisi 25/50, ja todennäköisyys 50/75.
Rulettipöydässä säilyy joka kerta sama todennäköisyys.
"Suoritetaan 26 pyöräytystä, joista 25 ensimmäistä on punaisia ja viimeinen musta."
Seuraavan pyöräytyksen todennäköisyys mustalle on 50 %. Pöydässä on edelleenkin sama määrä mustia ja punaisia. Vai kuvitteleeko joku, että edellisten lukuisten punaisten takia seuraavaan pyöritykseen vaikuttaisi jokin salaperäinen voima, joka saisi pallon osumaan todennäköisemmin mustaan kuin punaiseen.
Vähän menee parapsykologian puolelle, eikä edes kovin vähän.
Mohonot ei tajua että todennäköisyys saada musta kasvaa koko ajan jos tulee punaisia peräjälkeen. Jokainen tajuaa että et voi mitenkään peitota todennäköisyyttä että musta tulla jolkottaa suuremmalla todennäköisyydellä kuin punainen
Toisilla taas ei logiikka oikein pelaa.
"Jokainen tajuaa..."
Minä en ainakaan tajua. Olen jopa lukenut vähän tilastomatematiikkaa. Kyseessä on ajatusharha. Edeltävillä pyörityksillä ei ole mitään vaikutusta seuraavan pyörityksen tuloksen todennälöisyyteen.
Ei olekaan. Mutta edelliset tulokset kertovat siitä mikä jonkin vaihtoehdon todennäköisyys on, kunhan niitä edellisiä on riittävän paljon.
Aloittajan kertomassa tapauksessa punaisen todennäköisyys on selvästi suurempi kuin mustan. Eikä se todennäköisyys muutu, ellei sitä rulettia jotenkin muuteta.
On totta että kun kolikon heitossa on tullut 20 kruunaa peräkkäin niin silti seuraavalla heitolla todennäköisyys saada klaava on 1/2 ja kruunan tn on myös 1/2.
Mutta kyllä moni tuota peliä seuraava silti alkaisi ajatella että varmaankin kolikko on virheellinen. Mistä tämä, aika luonnollinen, ajatus kumpuaa? Katsoja alkaisi olla melko varma että lantin heittäjä on vilunkimies ja lantti "tuunattu".
Gambler's fallacy on psykologian käsite
Jos kolikossa on kruuna molemmilla puolilla, on klaavan todennäköisyys nolla, eikä 50%.
Aloittaja jopa kuvittelee klaavan todennäköisyyden olevan yli 50%, ja kasvavan sitä suuremmaksi mitä enemmän kruunia on jo saatu. Hän on tietysti täysin väärässä.
PItä otta kaksi panani.
Todennäköisyys on aina 50% yksittäiselle tapahtumalle. On totta se, että on todennäköisempää että suhde satasen kohdalla on vaikkapa 45mustaa ja 55punaista kuin 1 Musta ja 99 punaista koska kombinaatioita saada 45/55 on enemmän kuin 1/99. Mutta mikään ei pakota ensimmäisen sadan pyöräytyksen olevan lähellä 50/50 tilannetta että tasoittuu sitten kohti äärettömyyttä
Jatkan vielä vaikkapa tällä tavalla, että yhtälailla 25 ensimmäistä ei ole mennyt tasan esimerkiksi 12punaista ja 13 mustaa. Miksi on syytä olettaa että johonkin rajalliseen lukuun 100 mennessä tilanne olisi tasoittunut sitten jo. Se on kuitenkin vain nelinkertainen luku 25 nähden. Yksittäinen tapahtuma vaikuttaa myös prosenttiin tässä vaiheessa aika paljon enemmän kuin 1000000 tapahtumassa
Ja jatkan vielä sen verran että tässä tapauksessa kun on jo tullut poikkeuksellisen paljon punaisia niin uusi odotusarvo satasen kohdalla punaisille taitaapi olla sitten 25 + 75/2 = 62,5 punaista
Jatkan vielä senkin verran että tämä intuitiivinen erehtyväisyys näissä asioissa, gamblers fallacyt ja muut perustuu varmaan ihan pohjimmiltaan tietenkin evoluutiopsykologiaankin että ihminen on tyhmä kun saapas koska erilaiset tunteet häiritsevät järkevää ajattelua ja toisaalta täydellinen todennäköisyyksien ymmärtäminen ei ole välttämätöntä hengissä selviytymisessä tai sosiaalisessa hyväksynnässä tai parittelussa. Mutta tästä aiheesta en osaa kertoa sen enempää
Eikä jo kertomasikaan ollut minkään arvoista!
Bayesilainen tulkinta tai uhkapelurin harha.
Jokainen liike on kuitenkin aiemmasta riippumaton.
Yhtä hyvin voisi alkaa väittelyn kertotaulusta.
En kyllä ymmärtänyt minäkään.
Vaikka olisit saanut 99 punaista, on seuraavan pyöräytyksen tulos todennäköisesti 50 % punainen. Ihmeellistä, eikös?
Niin, jatketaa vielä.
Jos satut saamaan sen sadannenkin punaisena, ja sanit, että tämä on mahdotonta, niin ei se ole. Itse asiassa joskus aivan varmasti tapahtuu niinkin. Sellaista se on todennäköisyyksien maailma!
Mutta miksisis katsoja olisi melko varmasti taipuvainen ajattelemaan, että siinä vilunkimies heittää tuunattua kolikkoa jos peräkkäinn tulee 20 kruunaa, tai vaikkapa 100?
Ja: tiedän nkyllä että kaikki 2^20 (tai 2^100) mahdollista tulosta ovat yhtä todennäköisiä.
Sille, montako samaa tulee peräkkäin, on oma todennäköisyytensä, ja luonnollisesti se herättää kummastusta jos liikutaan poikkeuksellisen pienillä alueilla, esim 25 peräkkäisen todennäköisyys on ~ 3e-8.
Ei se silti vaikuta seuraavaan heittoon.
>>> Jokainen liike on kuitenkin aiemmasta riippumaton.
Menneisyys on jo tapahtunut ja aika kulkee vain yhteen suuntaan. Jos olet heittänyt aikaisemmin peräkkäin 25 punaista, se on äärimmäisen harvinaista, epätodennäköistä mutta jo tapahtunutta.
Sen sijaan seuraava tulevaisuuden heitto on punainen todennäköisyydellä 50% ja musta täysin samoin.
Anonyymien 22 ja 23 kommentit eivät oikeastaan käsitelleet kysymystäni. Kyllä minä tuon nriippumattomuuden tiedän.
eli rulettipöydässä on tullut 50 punaista perätysten ja kyse ei ole filunkipelistä. Lähdetkö lyömään veto kanssani 100€ potista jos sanon että seuraava on musta ? Et lähde koska tiedät että mustan tulo seuraavaksi on koko ajan todennäköisempää. Jokainen tietää kokemuksesta että et voi heittää jatkuvasti samaa vaikka täällä niin väitetään. kokeile vaikka kolikolla niin sama ei tule perätysten mitenkään.
"... vaikka täällä niin väitetään..."
Täällä väitetään, että yhden pyöräytyksen (seuraavan pyöräytyksen) todennäköisyydet mustalle ja punaiselle ovat samat 50%.
"...Lähdetkö lyömään veto kanssani 100€..."
Todennäköisyys voittaa tai hävitä on sama 50% riippumatta siitä kuinka monta peräkkäistä punaista on edellisillä pyörähdyksillä tullut.
"Et lähde koska tiedät että mustan tulo seuraavaksi on koko ajan todennäköisempää."
Jos ei ymmärrä todennäköisyyksistä alkeitakaan, ei kannattaisi alkaa aiheesta vääntämään.
On aikaisemmin tapahtunut mitä tahansa, niin seuraavan pyörityksen todennäköisyys on 50% molempiin suuntiin.
Kuvitteletko tosiaan, että edellisten pyöritysten esoteeriset haamut vaikuttaisivat jollain tuntemattomalla tavalla seuraavaan pyöritykseen. Eivät vaikuta.
Koko aihe on pöljä.
Jos esim. toistetaan jokin fysiikan koe 20 kertaa ja aina saadaan sama tulos niin eikös silloin aleta ajatella että noin se ilmiö tapahtuu?
Jos joku heittää lantilla 20 kruunaa peräkkäin niin eikös aleta uskoa että seuraavakin on kruuna eli että kolikko on siten painotettu että kruunaa tulee?
tämä on ihan mielenkiintoinen juttu sinänsä, kun jos se historia unohdetaan kokonaan ja kun aina on lähtötilanne sama, ei muistella muinaishistoriaa, eli entisiä heittokertoja, pysytään vain faktoissa.
Huomaa että teillä on vähäinen ymmärrys. Tein softan jolla laitoin tietokoneen heittämään kruunaa ja klaavaa. kun kone on heittäny 6 klaavaa niin laitan 20€ panosta kruunalle. Jos häviän niin panostan seuraavaksi 60 euroa vastakkaiselle.
Fakta ja tilanne on tällähetkellä että aloituksessa kassassa on 1000 € ja nyt hetken pyörittyä on kassassa 2700€ eli olen yli tuplannut voittoni.
Totuus on että peliteoria toimii ja paskon teidä 50/50 päälle häh häh hää !!!!
Eli onko kolikolla muisti vai ei. Todennäköisyys on fantsu juttu jos tajuaa mistä on kyse :D
Kerrataan vielä: Seuraavat lauseet ovat voimassa YHTÄ AIKAA:
1) Jos suoritetaan YKSI (eli seuraava) pyörähdys, on punaisen ja mustan todennäköisyys sama 50%.
2) Jos aiotaan suorittaa esimerkiksi 100 pyöräytystä eli aloitetaan tilanteesta, jossa ei olla vielä pyöräytetty kertaakaan, on todennäköistä, että punaisia ja mustia kertyy kumpiakin (noin) yhtä paljon. Binomijakauman odotusarvo on tällöin nimittäin EX = n*p =100*0,5 = 50 eli kumpiakin on suurin piirtein yhtä monta. Tämä on ihan lukiotason ongelma.
Mutta muista, mitä aloituksessasi kysyit. Kerrataan se: "Jos sinulle annetaan 100 pyöräytystä ja ensimmäiset 25 ovat punaisia niin millä todennäköisyydellä seuraava pyöräytys on musta." Oleellista tässä kysymyksessäsi on sana "seuraava". On siis kyse em. 1)-kohdan ongelmasta, jossa suoritetaan yksi ainut pyöräytys. Muista myös, että binomitodennäköisyyden kaavassa P(X=k) = (n,k)*p^k*q^(n-k) todennäköisyydet p ja q ovat vakioita, eli ne eivät muutu, vaikka koetta toistettaisiin äärettömän monta kertaa.
Sinä "luennoit" nyt todennäköisyyslaskusta. Tiedän kyllä ilman kommenttejasikin että joka heitolla on yhtä suuri tn saada klaava kuin kruunakin.
Mutta kysymykseni ei koskenut tätä. Miksi et mieti, mitä oikeasti kysyin?
Kts. kommentit Anonyymi 6,21,24,28.
Höpö, höpö.
Kukaan ei ymmärrä avaustani paitsi minä itse.
Eli piskuinen fakta eli todennäköisyyden ymmärtämällä voi tehdä tiliä. Väite 50/50 on paskaa. Jos olet saanut riittävän monta samaa niin on suorastaan fakta että todennäköisyys vastkkaiselle kasvaa joka heitolla. Tähän kun lisäät peliteorian eli tuplaat häviösi niin voitat varmasti.
On turha sönköttää mitään todennäköisyyksistä jos ei itsekkään niistä mitään ymmärrä. Tein testin ja voitin joten väitteeni perustuu käytännön testiin ja teidän johonkin ulkoa opittuun mantraan mistä ette lopulta itsekkään mitään tajua.
hriytikö kolikkoa noin 100 vuotta ja nyt todennäköiasyysden takia pitäisi trulla kruunsa?
Eikös kahden toisistaan riippumattoman tapahtuman todennäköisyys ole 1/2 ja 50 toiston jälkeen 1/2 potenssiin 50 joka on 0,0000000000000000888888.
Oikeastaan tämä on väärässä paikassa fysiikka. Oikea on matematikka ja laki on enemmin epätodennäköisyyttä.
"Eli jos sinulla on takana 25 punaista niin todennäköisyys saada musta on suurempi kuin saada punainen."
Idioottimainen väite. Mennyt on mennyttä ja vain tulevaisuus ratkaisee.
En ole ollenkaan perehtynyt peliteoriaan, mutta luulisi, että voitot ja tappiot olisivat samat, vaikka ei odotettaisikaan jotain pitkää punaista tai mustaa "putkea". Eli menneisyyden tuntemisesta ei ymmärtääkseni ole mitään hyötyä voiton saamisessa, vaan mahdollinen voitto, silloin kun se on tullakseen, olisi tullut myös silloin, kun mitään pitkää historiaputkea ei olisikaan. Voiton saaminen ei voi perustua todennäköisyyksien muuttumiseen (koska todennäköisyydet ovat vakioita), mutta peliteoriaa voinee käyttää muuten hyödyksi.
Kaikki edellä kirjoittamani perustuu siis kuitenkin vain "mutu-tuntumaan", koska, kuten jo mainitsin, peliteoriaa en ole opiskellut. Todennäköisyyslaskentaa olen kuitenkin opiskellut parin yliopistokurssin verran.
"Fakta on se että jos takana on jo 25 punaista ja edessä vielä 75 pyöräytystä niin todennäköisyyden mukaan jäljellä on vielä 25 punaista ja 50 mustaa osumaa."
Tämä ei pidä paikkaansa. Todennäköisyyden (odotusarvon) mukaan jäljellä on vielä 37 tai 38 punaista ja 37 tai 38 mustaa.
Lasketaan vielä pari todennäköisyyttä:
25 peräkkäistä punaista: 0,5^25 = 2,9e-8
Päävoitto lotossa: 1/(40*39*38*37*36*35*34) = 1,06e-11
Toisin sanoen todennäköisyys saada 25 peräkkäistä punaista tai mustaa alkaa lähennellä todennäköisyyttä saada päävoitto lotossa. Niinpä esimerkkisi on tosi hypoteettinen ja tapaus "25 perättäistä punaista" tapahtuu korkeintaan "kerran elämässä".
Tuo lotto todnäk nimittäjä täytyy jakaa vielä 7*6*5*4*3*2*1 joka poistaa eri järjestykset seitsemälle pallolle mutta muuten samaa mieltä