Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Onko 0.999... sama kuin 1?

    Onko 0.999... sama kuin 1?
    41325
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 4

    Vanhimmat

    Pohjustusta:

    - a } b = a on b:n osajoukko
    - x€R = x kuuluu R:ään
    - R = reaalilukujen joukko

    Sisäkkäisten välien periaate (aksiooma) sanoo:

    "Jos I_1 } I_2 } I_3... on jono suljettuja välejä I_k { R, niin niiden ääretön leikkaus ei ole tyhjä"

    Desimaalikehitelmä on rakennettu tämän aksiooman pohjalle. Tämän takia luvulla on aina kaksi desimaaliesitystä 1 = 1.000... = 0.999... ja ylimääräiset nollat jätetään merkitsemättä. Luvun desimaalikehitelmän yksikäsitteisyys taataan sopimalla, että noista vaihtoehdoista hylätään se vaihtoehto, jossa on päättymätön 9-jono.

    Äänestä

    0,999..., eli summan 9/10 9/100 9/1000 ... raja-arvo, on tietysti 1.

    Silti tämä on mielestäni jotenkin häiritsevää, intuition vastaista.

    Äänestä

    • Funktiolla f(x) sanotaan olevan raja-arvo lim x -> a f(x) = c, jos kaikille epsilon > 0 on olemassa delta > 0 kuten |f(x) - c| < epsilon koska tahansa 0 < |x - a| < delta. Eli ns. delta-epsilon - määritelmä.

      Samoin raja-arvot ovat olemassa jos lim x -> a f(x) = lim x -> a- f(x) = lim x -> a f(x).

      Tarkoittaa käytännössä sitä että raja-arvo ei ole aina täsmälleen sama kuin sama luku sijoitettuna funktioon. Suomeksi: raja-arvo lim x -> a f(x) = "mitä lukua f(x) LÄHESTYY kun x lähestyy a:ta?"

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Onko 0.999... sama kuin 1? kirjoitti:

    Onko 0.999... sama kuin 1?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu