Tietokoneella tuotetut satunnaisluvut ovat determinisiä, ja siksi niitä sanotaan pseudosatunnaisluvuiksi.
Ei kai mitä tahansa lukujonoa sanota (pseudo)satunnaiseksi.
Eli minua kiinnostaa mitkä ovat ne matemaattiset kriteerit jotka lukujonon tulee täyttää että se on "satunnainen"?
Tähän on kai useita lähestymistapoja?
Ei kai mitä tahansa lukujonoa sanota (pseudo)satunnaiseksi.
Eli minua kiinnostaa mitkä ovat ne matemaattiset kriteerit jotka lukujonon tulee täyttää että se on "satunnainen"?
Tähän on kai useita lähestymistapoja?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Tuotettu luku ei ole ennustettavissa tai matemaattisesti määritettävissä, sekä
"Mikään tuotetuista luvuista ei ole ennustettavissa edellisten lukujen perusteella ja toisena se etteivät myöskään edeltävät luvut ole jälkimäisistä johdettavissa, tämä viimeinen 'teesi' lähinnä kryptologiaan liittyvissä yksisuuntaisissa algoritmeissa."
Pseudosatunnaisluvut on arvottu esimerkiksi tietyn satunnaisen radioaktiivisen hajoamisen tai muun vastaavan prosessin kautta. Esimerkkeinä voidaan nyt mainita vaikka alkeislokeromenetelmä, tai vaikka lineaarikongruenssimetodi.
Itse satunnaisluvuista sen verran, että melkein aina lukujen on oltava itsenäisiä -> ei siis loogisia lukusuhteita satunnaislukujonon peräkkäisissä jäsenissä.
satunnainen ajatusvihre. Radioaktiivisten aineiden
hajaantumisesta saadaan ihan oikeita satunnaislukuja.
Pseudosatunnaisia ei niillä todellakaan saa.
Tässä pari menetelmää joilla voi hyvin arpoa satunnaislukuja pallokoordinaateista.
1. Generoi kolme Gaussilaista satunnaismuuttujaa x, y, z. Tällöin vektoreiden 1 / sqrt (x^2 y^2 z^2) [x y z] osamäärä on yhdenmukainen pinnan S^2 kanssa.
2. ns. Noise Sphere - menetelmä, koordinaatit ovat seuraavat.
theta = 2 * pii * X[n]
fii = pii * X[n 1]
r = sqrt(x[n 2])
3. Yksikköpintamenetelmä: satunnaispisteitä yksikköpinnassa voi arpoa helposti muuttujilla r € [0, 1] ja theta € [0, 2*pii] seuraavasti...
x = r cos theta
y = r sin theta
Koska pintaelementti tunnetaan, seuraa siitä että:
dA = 2pii*r dr joka antaa keskittymispisteen pinnalle.
Toinen tapa vastaavalla menetelmällä on seuraavat koordinaatit:
x = sqrt(r) cos theta
y = sqrt(r) sin theta
Todennäköisyysfunktio satunnaisesti valitulle etäisyydelle d yksikköpinnassa on P(d) = 2d
Tällöin on voimassa myy'[n] = 2 / 2 n', joka antaa keskivertoetäisyydeksi d = 2/3.
Tässä ohjelma joka paljastaa aika hyvin onko luvut satunnaisia vai ei: http://www.fourmilab.ch/random/
Kannattaa tutustua mielummin esimerkiksi
George Marsaglian DIE HARD-test batteryyn
Tai TESTU01, käydä NIST-kotisivulla
http://csrc.nist.gov/rng/
http://www.iro.umontreal.ca/~simardr/indexe.html
http://random.mat.sbg.ac.at/
Ent ei ole kovin häävi testipatteri
Tavallisesti tutkitaan empiirisillä menetelmillä
onko satunnaislukugeneraattori-hyvä. Eli mikäli se läpäisee liudan tilastollisia testejä
Kolmogorov-Smirnovin testi, sekä erilaiset riippumattomuustestit "runs",sarjakorrelaatio etc.
Teoreettiselta kannalta
-Satunnaislukugeneraattorin tulee olla pitkä
eli mahdollisimman monta lukua tuotettuna ennen kuin alkaa generaattori alusta.
-Generaattorin tulee olla tasajakautunut
mahdollisimman korkea-asteisessa hyperkuutiossa
Kryptologiassa
satunnaislukugeneraattori on sellainen
funktio että se tuottaa annetusta bittijonosta
huomattavasti pitemmän bittijonon, jolla on sellainen ominaisuus että ei ole tehokasta
algoritmia erottamaan sitä satunnaisesta
bittijonosta. Tällaisen olemassaoloa ei ole vielä pystytty todistamaan, mutta yksi-suuntaisita funktioista voidaan konstruoida jos sellaisia on olemassa(luultavasti on).
Algoritmisessa informaatio teoriassa
Tunnetaan niin sanottu chaitinin omega-luku
eli reaaliluku, jonka ensimmäiset n-bittiä laskeva ohjelma on n-bittiä eli ei voida millään konstilla pakata kyseistä lukua.
Kvasisatunnaisluvut, joita käytetään kvasi-monte carlo simuloinnissa
Ovat sellainen lukujono että ne ovat todella hyvin tasajakautuneita, liiankin hyvin ollakseen
satunnaislukuja (itse asiassa korreloivat aika vahvasti), mutta kuitenkin toteuttavat
satunnaisluvuilta vaaditut kriteerit "liiankin hyvin".