integraali äärettömään

pihallalla

Integraali nollasta äärettömään( e^(-t)/k) dt)
Siis osoittajana e^-t ja nimittäjänä vakio k.
Vastaukseksi tulee laskimen mukaan 1/k, mikä varmasti onkin ihan oikein. Mutta miksi?

Integroituna, mutta vielä sijoittamatta, tuosta tulee: -e^(-t)/k

Tuohon kun sijoittaa t:n paikalle äärettömän, pitäisi luku mun mielestä lähestyä nollaa. Mikä tahansa luku potenssiin miinus ääretön lähestyy nollaa. Jäisi siis jäljelle 0/k, mikä ei tietenkään ole oikein... Miksi siis tulee 1/k (joka taas derivoituna t:n suhteen on nolla...)?

2

756

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tulee 1/k

      eli alarajan sijoituksen vuoksi tulee se 1/k. Kysymäsi määrätyn integraalin arvo on: /_0 ^ääretön -e^(-t)/k = 0-(-1/k)=1/k.

      Määrätty integraali antaa aina jonkin vakion, joten sitä derivoitaessa tulee aina nolla.

      Jos derivoit
      määräämätöntä integraalia, saat tulokseksi alkuperäisen funktion:

      d/dx int (f(x)) = d/dx (F(x) C) = f(x),

      missä F(x) C on siis f(x): n integraalin arvo.

      • pihallalla

        Joskus sitä tuntee itsensä niin kovin typeräksi... :)
        Kiitokset.

        Jotenkin unohtu koko alarajan laskeminen... Alkuperäinen kaava kun oli helkutin paljon pidempi ja jotenkin siitä sain käsityksen, että alarajasta olisi tullut nolla.. Tuota yksinkertaistettua versiota en sitten edes yrittänyt miettiä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Toiko Helen laivalastillisen vieraslajeja Suomeen?

      Loviisan satamaan tuotiin laiva­lastillinen pähkinän­kuoria Norsun­luu­rannikolta Loviisan satamaan kiinnittyi vapun al
      Maailman menoa
      96
      2365

    2. Elikkä Riikka Purra ei kannusta Suomea edes euroviisuissa

      Sellaista on persujen "isänmaallisuus", oma kansa viimeiseksi ja ulkomaalaiset ensimmäisiksi. https://www.iltalehti.fi/
      Maailman menoa
      22
      1834

    3. Koulujen kesälomien siirto

      Koulujen kesälomaa voitaisiin siirtää viikon verran. Se voisi olla hyvä kompromissi. Pääsiäsiseen voitaisiin lisätä muut
      Maailman menoa
      127
      1613

    4. Mitä kirjainta haluaisit

      rakastella juuri nyt?
      Ikävä
      88
      1316

    5. Perussuomalaisten onnistunut vappumarssi nostaa kannatusta

      Rauhanmarssilla olleiden kimppuun hyökänneiden vassareiden kannatus sen sijaan romahtaa. Kaikki näyttää hyvältä vuoden
      Maailman menoa
      16
      1291

    6. Inhottava stalkkeri

      Mikä ajaa ihmisen moiseen toimintaan ?
      Ikävä
      127
      1179

    7. Nainen, mistä johtuu että joskus et vain ymmärrä?

      Älä sitä, älä tätä. Ei niitä varoituksia turhaan sanota. Älä laita sormeasi sirkkeliin. Älä hengaile sen murhaaja poruka
      Ikävä
      136
      936

    8. "UKRAINA HYÖKKÄÄ LATVIAN ÖLJYVARASTOON JA JUNAAN"!!!

      "MATKUSTAJAJUNA SAI UKRAINALAISLENNOKEISTA VAKAVIA VAURIOITA"!!!
      Maailman menoa
      48
      918

    9. Victoria-tytär, 16, vertaa Martina Aitolehteä ja Esko Eerikäistä: "Iskä on enemmän..."

      Martina Aitolehti ja Esko Eerikäinen ovat ex-pari ja heillä on yksi yhteinen tytär, Victoria. Eerikäinen oli Huomenta Su
      Kotimaiset julkkisjuorut
      80
      846

    10. Yhä pyörit mielessä,

      ja tällä kertaa huomasin yhden asian: Sinusta välittyi sellaista lempeyttä ja välittämisen tunnetta, jota ei voi unohtaa
      Ikävä
      29
      837
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt