Integraali nollasta äärettömään( e^(-t)/k) dt)
Siis osoittajana e^-t ja nimittäjänä vakio k.
Vastaukseksi tulee laskimen mukaan 1/k, mikä varmasti onkin ihan oikein. Mutta miksi?
Integroituna, mutta vielä sijoittamatta, tuosta tulee: -e^(-t)/k
Tuohon kun sijoittaa t:n paikalle äärettömän, pitäisi luku mun mielestä lähestyä nollaa. Mikä tahansa luku potenssiin miinus ääretön lähestyy nollaa. Jäisi siis jäljelle 0/k, mikä ei tietenkään ole oikein... Miksi siis tulee 1/k (joka taas derivoituna t:n suhteen on nolla...)?
Siis osoittajana e^-t ja nimittäjänä vakio k.
Vastaukseksi tulee laskimen mukaan 1/k, mikä varmasti onkin ihan oikein. Mutta miksi?
Integroituna, mutta vielä sijoittamatta, tuosta tulee: -e^(-t)/k
Tuohon kun sijoittaa t:n paikalle äärettömän, pitäisi luku mun mielestä lähestyä nollaa. Mikä tahansa luku potenssiin miinus ääretön lähestyy nollaa. Jäisi siis jäljelle 0/k, mikä ei tietenkään ole oikein... Miksi siis tulee 1/k (joka taas derivoituna t:n suhteen on nolla...)?
Vastaukset 2
Vanhimmat
eli alarajan sijoituksen vuoksi tulee se 1/k. Kysymäsi määrätyn integraalin arvo on: /_0 ^ääretön -e^(-t)/k = 0-(-1/k)=1/k.
Määrätty integraali antaa aina jonkin vakion, joten sitä derivoitaessa tulee aina nolla.
Jos derivoit
määräämätöntä integraalia, saat tulokseksi alkuperäisen funktion:
d/dx int (f(x)) = d/dx (F(x) C) = f(x),
missä F(x) C on siis f(x): n integraalin arvo.
Joskus sitä tuntee itsensä niin kovin typeräksi... :)
Kiitokset.
Jotenkin unohtu koko alarajan laskeminen... Alkuperäinen kaava kun oli helkutin paljon pidempi ja jotenkin siitä sain käsityksen, että alarajasta olisi tullut nolla.. Tuota yksinkertaistettua versiota en sitten edes yrittänyt miettiä.