Pelattiin neljästään korteilla perhepeliä. Siis sellaista, jossa pitää kerätä kyselemällä neljän kortin perheitä, esim. 1A, 1B, 1C ja 1D. Kerätyt perheet asetetaan pöydälle. Kortteja on 32, siis yhteensä kahdeksan perhettä.
Kortit jaettiin ja hämmästelin itsekseni saamiani kortteja. Jokaista perhettä oli kädessäni yksi kappale, siis yhteensä kahdeksan korttia, joista yksikään ei ollut samasta perheestä kuin jokin muu seitsemästä kortista.
Pelin jälkeen mietin miten harvinainen tuommoinen käsi mahtaisi olla...
Meneekö lasku näin: jakolaskun viivan yläpuolelle tulee neljä potenssiin kahdeksan, eli kaikkien niiden käsien lukumäärä, joissa kutakin perhettä kahdeksasta edustaa vain yksi jäsen (mikä tahansa niistä).
Ja viivan alle tulee kaikkien mahdollisten käsien lukumäärä, eli 32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25.
Joten todennäköisyydeksi tulee lopulta noin yksi mahdollisuus 6,5 miljoonasta.
Menikö oikein? Todistinko melko harvinaista tapausta?
Kortit jaettiin ja hämmästelin itsekseni saamiani kortteja. Jokaista perhettä oli kädessäni yksi kappale, siis yhteensä kahdeksan korttia, joista yksikään ei ollut samasta perheestä kuin jokin muu seitsemästä kortista.
Pelin jälkeen mietin miten harvinainen tuommoinen käsi mahtaisi olla...
Meneekö lasku näin: jakolaskun viivan yläpuolelle tulee neljä potenssiin kahdeksan, eli kaikkien niiden käsien lukumäärä, joissa kutakin perhettä kahdeksasta edustaa vain yksi jäsen (mikä tahansa niistä).
Ja viivan alle tulee kaikkien mahdollisten käsien lukumäärä, eli 32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25.
Joten todennäköisyydeksi tulee lopulta noin yksi mahdollisuus 6,5 miljoonasta.
Menikö oikein? Todistinko melko harvinaista tapausta?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Tapahtuma on vielä vähän harvinaisempi.
Elikkä todennäköisyys on yks 32 potenssiin kahdeksasta eli pienempi tod. näk. kuin lottovoitossa. Flaksi kävi
Tuota en enää perustelematta usko. Mainittu luku on Windowsin kalkulaattorin mukaan 1.099.511.627.776, eli kun ykkönen jaetaan tällä, niin todennäköisyys on ihan liian pieni uskottavaksi.
(Tuleeko miljardien jälkeen triljoona vai mikä?)
Ja sitten proaktiivinen vastaus triviaaliin kysymykseen: kyllä, sekoitin kortit ihan itse ja todella huolellisesti.
Se kaikkien käsien lukumäärä taitaa olla 8 ! * 24 ! / 32 !
Eli laita siihen viivan päälle 8 kertoma niin siinähän se, kun noita kuvailemasia käsiä ei ole kuin yksi jos järjestyksellä ei kerran ole väliä.
Oikea vastaus lienee osapuilleen yhden suhde 2,6 miljardiin.
Niiden mahdollisten käsien lukumäärä, joissa kutakin perhettä on vain yksi kappale: ekalla kortilla 32 vaihtoehtoa, toisella 31-3=28, eli muut kortit kelpaavat, muttei ne joissa on samoja perheenjäseniä kuin jo kädessä olevissa korteissa. Ja niin edelleen, eli 32*28*24*20*16*12*8*4 = 2642411520.
Kaikkien mahdollisten käsien lukumäärä: ekalla kortilla 32 mahdollisuutta, seuraavalla 31 jne. eli 32*31*30*29*28*27*26*25 = 4.24098E 11.
Näiden osamäärästä saadaan todennäköisyys, joka on noin yhden suhde 160:een, eli ei kovin harvinainen tapaus.
Niin ja jos korttien järjestyksellä ei ole väliä, sekä osoittaja että nimittäjä pitää vielä jakaa kahdeksan kertomalla. Mutta vastaushan ei siitä muutu.
Joku järjesteli perheet ennen jakoa ja pakka oli sekoittamaton. :)
Selitys ei ollut siinä, vaikka se olisikin hyvä selitys.
Kovin on erilaisia vastauksia tullut alkuperäiseen kysymykseen.
Tammen tero kerto jo karun totuuden, sillä tää markooooonin lasku edellyttää myös tiettyä järjestystä ja kun järjestyksellä ei ole väliä niin kertoimeksi tulee vielä se 8 kertoma.
Tarkoitat ilmeisesti (4/32)*(4/31)*(4/30)*...*(4/25) ja juuri näinhän se lasku menee.
Todennäköisyys tälle n. 1,55E-7, kuten mainitsitkin. Melko hyvä tuuri käynyt sulla :)
Lottovoittoa harvinaisempi ei sentään.. siinä todennäköisyys jotain 1/15000000