Mikä on vessapaperirullan pituus jos ajatellaan, että paperin paksuus on 1 mm ja koko rullan halkaisija on 15 cm ja sisärullan halkaisija 5 cm. Onko siihen joku kaava
Vessapaperirullan pituus
wiklund
1312688
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Jos ajatellaan rullan kierroksia aritmeettisena summana, niin ensimmäisen kierroksen pituus on
2* pii* 2,5 cm ja viimeisen kierroksen 2* pii*7,5 cm.
Aritmeettinen summa saadaan kaavasta
S = n* ½ * (2*pii* 2,5 cm 2*pii*7,5 cm)
n on kierrosten lukumäärä. 10 cm:n matkalle mahtuu 100 kpl 1 mm:n kerroksia.
Vessapaperirullan pituudeksi näin laskien tulisi 31,4 m.
Rullan halkaisija 5..15cm eli
rullan säde 2.5 ... 7.5cm, joka on 25..75mm
Ympyrän kehä
k = 2 x PII x r
Paperin palsuus on
t = 1mm
Kehä muuttuu säteen muuttuessa:
Rullan vieressä kehä on
k1 = 2 x PII x (r1 t/2)
Seuraavalla kierroksella kehä on
k2 = 2 x PII x (r1 2*t/2)
Kolmannella kierroksella kehä on
k3 = 2 x PII x (r1 3*t/2)
jne.
Rullan päälle sopii 50 kierrosta (75mm-25mm)
n = (r.ulko - r.sisä) / t
Elikkä viimeinen lauseke on:
kn = 2 x PII x (r1 n*t/2)
Kokonaispituus on likimain
k = k1 k2 k3 ... kn
Tämä kannatta laskea ohjelman pätkällä, jolloin saadaan:
2 PII (r1 t/2)
2 PII (r1 2t/2)
2 PII (r1 3t/2)
..
2 PII (r1 n t/2)
----------------------
2 PII n r1 2 PII t/2 (1 2 3 4 ... n)
Elikkä yleinen kaava on:
================================
2 PII [n r1 t/2 (1 2 3 ...n)]
================================
Sijoitetaan n = 50
2 3.14159 [50 25 0.5 (1275)]
= noin 11860 mm
= noin 12 m
Lopputulos että rullassa on noin 12m paperia
Pieni korjaus :)
Kehä muuttuu kaavalla:
Rullan vieressä kehä on
k1 = 2 x PII x (r1 t t/2)
Seuraavalla kierroksella kehä on
k2 = 2 x PII x (r1 2t t/2)
Kolmannella kierroksella kehä on
k3 = 2 x PII x (r1 3t t/2)
jne.
eli
k = 2 PII n r1 2 PII (1 2 3..n)t 2 PII n t/2
elikkä
k = 2 PII [n r1 (1 2 3 ..n)t n t/2]
k = 2 3.14159 [50 25 1275 1 50 0.5]
= 16022 mm
= noin 16 m
Elikkä jos nyt meni vihdoin oikein :) niin noin 16 metriä
Tai oikeestaan jos ollaan ihan tarkkoja, niin:
k1 = 2 x PII x (r1 1t - t/2)
k2 = 2 x PII x (r1 2t - t/2)
k3 = 2 x PII x (r1 3t - t/2)
Josta pieni korjaus lopputulokseen:
15708 mm elikkä n 16 m jokatapauksessa
Heh... ompa vaikee saada kerralla oikein tämäkin?
Pimta-ala on pii*(7.5^2-2.5^2)=157.08 cm^2 joten millin paksusta nauhaa siinä on vajaa 16 m
Kyllä, tämä on helpoin menetelmä ratkaista!
Laskee rullan kyljen pinta-alan ja jakaa sen nauhan paksuudella.
Samaan tulokseen pääsee monella konstilla.
1 mm paksulla paperilla on paha pyyhkiä. Toisaalta sormet ei helposti puhkaise sitä ja likaannu paskaan.
se kuules on pii*säde*2.
voi hemmetti te ootte kyllä tonttuja... helpoimmalla pääsee ku levittää koko rullan yheks nauhaks lattialle ja laskee mittarullalla
Entä, jos sinulla on 20 tonnia painava teräsnauharulla? Mistä saat kilometrin pitkän hallin rullan aukilevitykseen? Ja millä pyörittelet rullaa?
Sehän on paketin kyljessä: 13 m.
Rullan pinta-ala on pii*(R^2-r^2), joten d paksusta nauhaa siinä on pii*(R^2-r^2)/d
d taas on (R-r)/n, jossa n on kierroksien lukumäärä (50), ja tuo sijoitettuna tulee nauhan pituudeksi:
pii*(R^2-r^2)/(R-r)*n=pii*(R r)*n=((2*pii*R) (2pii*r))/2*n (ensimmäisen ja viimeisen kierroksen pituuksien keskiarvo kerrottuna kierroksien lukumäärällä (50))
noista molemmista tulee 1570 cm.
(Tämähän tarkoittaa sitä, että Gauss on varmaan keksinyt kaavansa huusissa)
kompakysymys, rullan pituus on täysin eri asia kuin että kuinka pitkälti paperia on rullassa. Jos se avataan, se ei enää ole rulla.