Tehtävän anto on seuraava:
päättele ilman laskinta lausekkeiden arvot:
a) arcsin(-1)
b) arcsin(neliöjuuri3/2)
c) arcsin 0
d) arcsin (-1 / (neliöjuuri2))
e) arcsin 1
f) arcsin (1/2)
muutaman pystyy helposti päättelemään kuvaajasta y=arcsin x, mutta miten nuo muut arvot pitäisi perustella? kuten tuo neliöjuuri3/2, miten muuten saan selville tuon arvon kuin taulukko kirjan avulla. Kiitos!
päättele ilman laskinta lausekkeiden arvot:
a) arcsin(-1)
b) arcsin(neliöjuuri3/2)
c) arcsin 0
d) arcsin (-1 / (neliöjuuri2))
e) arcsin 1
f) arcsin (1/2)
muutaman pystyy helposti päättelemään kuvaajasta y=arcsin x, mutta miten nuo muut arvot pitäisi perustella? kuten tuo neliöjuuri3/2, miten muuten saan selville tuon arvon kuin taulukko kirjan avulla. Kiitos!
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tuo neliöjuuri(3)/2 saadaan muistikoliosta, jossa hypotenuusa on 2, ja kateetit neliöjuuri(3) ja 1. Kolmion kulmat ovat 30 ja 60 (ja 90) astetta ja jos et muista kumpi on kumpi, niin piirrä hieman isompi kolmio, josta sitten terävin kulma on 30 astetta.
Vielä kun muistellaan yksikköympyrää niin muistetaan että sen kehän pituus on 2*PII ja tämän "pyörähdyksen aste on siis 360 astetta. Ja ei kun töihin!
Maclaurinin sarja:
arcsin x = x (1/6)x^3 (3/40)x^5 (5/112)x^7 (35/1152)x^9 ...
Tämä on määritelty kun -1 =< x =< 1.
Tällöin on voimassa summakaava:
(arcsin x)^2 = 1/2 oo (Sigma) n = 1 ([ 2x ]^2n) / n^2 (2n yli n:n).
Ja tuosta saa sijoittelemisella nuo arkussinin arvot laskettua helposti. :) Onnea yritykselle!