Binäärijärjestelmä

24 (dec)= 2*10^1 4*10^0 = 1*2^4 1*2^3 0*2^2 0*2^1 0*2^0 = 11000 (bin)

Pistä paperille luvut 2^7,2^6...,2^2,2^1,2^0
tai valmiiksi laskettuna: 128,64,32,16,8,4,2,1

Tuossa on kahdeksanbittinen järjestelmä siis.
Sitten vain katsotaan, mitkä luvut yhteenlaskettuna tuottaa halutun summan ja vain niiden paikalle laitetaan ykkönen.
24 = 16 8
Eli vastaus kahdeksalla bitillä: 00011000
Alkunollat voi jättää poiskin: 11000

Vastaavasti vaikka luku 47
47 = 32 16 1
-> 110001

- Helpoin tapa on ottaa näytölle Microsoftin funktiolaskin, kirjoittaa desimaaliluku ja valita radiopainike 'Bin' , jolloin näyttö muuttuu binääriluvuksi. Se on siinä, ei tarvitse tietää taustoista sen kummempaa.

- Käsin laskettaessa voi menetellä seuraavasti. (kuten "minätässä" esitti)
24/2 = 12 jakojäännös 0
12/2 = 6 jakojäännös 0
6/2 = 3 jakojännös 0
3/2 =1 jakojäännös 1
1/2 = 0 jakojäännös 1

Jakojäännöksistä muodostuu binääriluku 24des. => 11000bin.

Tarkistetaan: 1*2^4 1*2^3 0*2^2 0*2^1 0*2^0 = 16 8 0 0 0 = 24

- Kun tehdään tietokoneohjelma ylläolevan mallin mukaan, saadaan tulostus käänteisessä järjestyksessä (kuten edellä). Kirjoittamalla rekursiivinen funktio, homma hoituu hienosti suoraan.
Esimerkki tällaisesta C funktiosta:

void binaari(int luku)
{
if (luku > 0)
{
binaari(luku/2);
cout

Toihan on 16 8 elikkä 11000

Kun muistaa että jokaisella paikalla on painonsa

16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 = 24

Otetaan esille Windows-laskin ja valitaan Funktiolaskin. Näppäillään 24 ja valitaan vasemmasta yläkulmasta moodi Bin, sekä havaitaan tulos 11000.

Sitten palautetaan moodi Dec ja näppäillään uusi kymmenluku ja toistetaan edellinen.

Kuten edellä kävi ilmi ,sarjakehitelmällä lopusta alkuun. ykköset,kakkoset neloset kahdeksaiset jne. puuttuvaa numerosaaa merkitään nollalla ja toteutunutta ykkösellä.

Tarkennnetusti. Sarjakehitelmä 1-2-4-8-16 jne.. Nähdään että binäärisarjassa on riittävästi lukuja tuloksen saamiseksi. Käännetään sarja ja aloitetaan lopusta_ 1siä =0, 2sia =0, mutta 8saisia =1kpl ja 16taisia=1klp, eli 8 16. Joka bittikielellä on 1100. Binäärinen bitti on kuin taittettaisiin paperiarkki eli ykkös-osa,aina uudestaan kahtia. Kerran taitetussa on 2paperisiivua päälletysten,kahdesti taitetussa on 4 siivua, kolmasti taitetussa 8 ja neljästi taitetussa on 16 -kerrosta. Mikäli binääristettäisiin esim luku 47, tarvittaisiin sarja: 2,4,8,16,32. 32 , ykkösiä on 1-kpl, kakkosia 1- kpl, nelosia- 1kpl , kahdeksaisia 1-kpl, 16:sta ei tarvita= 0-kpl ja 32hta on 1kpl saadaan= 32 8 4 2 1, joka bittikielellä on 10111 eli nyt kuusinumeroinen luku,kun on viisi taittoa.