Voisiko joku valaista, miten tan(x) = sin(x) yhtälöstä saadaan vastaukseksi /- pii*n??
Minulla jostain syystä tahtoo tulla yksi kakkonen liikaa...otanko jakson väärin vai missä mikä ihme. Otetaanko tämmöisessä yhtälössä jaksoksi tangentin jakso, eli se mikä yhtälön alkumuodossa on, vai missä vaiheessa jakso otetaan mukaan.
Minulla jostain syystä tahtoo tulla yksi kakkonen liikaa...otanko jakson väärin vai missä mikä ihme. Otetaanko tämmöisessä yhtälössä jaksoksi tangentin jakso, eli se mikä yhtälön alkumuodossa on, vai missä vaiheessa jakso otetaan mukaan.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Tan(x)=Sin(x)/Cos(x)
eli siis Sin(x)/Cos(x)=Sin(x)
eli 1/Cos(x)=1
eli Cos(x)=1
eli x on 0, -Pi,.... eli siis n*Pi
Kiitos vastauksesta.
Mutta mistä kaivoit tuon kohdan 1/cos(x) = 1??
Eli miksi sinit muuttui ykkösiksi?? En tajua tuota kohtaa :-))
Entäs tuo jakso homma, otetaanko se alkutilanteen mukaan, eli tangentin jakso, koska sinin ja kosinin jaksohan on 2*pii*n.
Eli tuo 1 / cos(x) menee seuraavasti:
1 / cos(x) = 1, josta otetaan puolittain käänteisluku = cos x. Eksponentin määritelmästä 1^-1 = edelleen 1 eli:
[1 / cos (x)]^-1 = 1^-1
cos (x) / 1 = 1
cos (x) = 1
...josta jatketaan eteenpäin ratkaisemalla tuo ykkönen kosini x:stä. :) Toivottavasti selvisi.
Kiitos kaunis kun autoitte pulassa :-)) Nyt kirkastui sopivasti perjantaina :-))
Reiska kirjoiti: "-- eli siis Sin(x)/Cos(x)=Sin(x) eli 1/Cos(x)=1 --"
Tämä ratkaisutapa on vähän vaarallinen: siinä on nimittäin jaettu puolittain nollalla. Ratkaisut ovat n*pii, jotka ovat nimittäin juuri sinx:n nollakohdat. Sattumoisin oikea ratkaisu saadaan kyllä, mutta esimerkiksi yhtälöä sinx*sinx = sinx vastaavalla tavalla ratkaistaessa ei oltaisi yhtä onnekkaita.
Aina, kun jaetaan tai kerrotaan muuttujan sisältävällä lausekkeella, on lopuksi pohdittava, muuttuuvatko juuret, jos kyseinen jakaja tai kerroin olisikin ollut nolla.
muokataan yhtälö
tan(x) = sin(x)
muotoon
sin(x)*{1/cos(x)-1) = 0
ratk. :
sin(x) = 0 tai 1/cos(x)-1 = 0
x = n*pi cos(x) = 1
x = n*2pi
joissa nEZ
- merkintä on tarpeetonta, koska nyt kyseessä on huippuarvot ja n saa kaikki kokonaislukuarvot.
Eli siis kun mietitään täydellistä ratkaisua
x = n*pi tai x = n*2pi
nähdään heti että ratkaisun ensimmäinen sarja toteuttaa toisenkin.
Eli kulman arvo
x = n*pi
toteuttaa yhtälön.
määrittelyehtona on että
cos(x) =/ 0 (huom. =/ meinaa nyt erisuuri)
eli x =/ n *pi/2 n =/ 0
ei kyllä vaikuta ratkaisuun.. Tarkkuuden vuoksi.
tan(x) = sin(x) / cos(x). Jos cos(x) = 0, niin silloin tan(x) = ei määritelty sillä yhtälö saisi nollan nimittäjään jota ei ole määritelty.
tan(x)=sin(x)
=> sin(x)/cos(x)=sin(x)
=> cos(x)=sin(x)/sin(x)
=> cos(x)=1
=> x=0