Tiedetään, että f''(x) = cos x - sin x. Määritä funktio f, jonka kuvaaja kulkee pisteen (0,1) kautta ja sivuaa tässä pisteessä suoraa y = 4x 1.
osaan kyllä integroinnit ym., mutta miten suora y=4x 1 otetaan laskussa huomioon, kun ollaan määrittämässä funktiota f? voisiko joku hieman valaista asiaa?
osaan kyllä integroinnit ym., mutta miten suora y=4x 1 otetaan laskussa huomioon, kun ollaan määrittämässä funktiota f? voisiko joku hieman valaista asiaa?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Sinun täytyy löytää funktio jonka arvo kohdassa 0 on 1. ja jonka derivaatta kohdassa 0 on yhtä kuin y=4x 1 derivaatta eli 4.
(sin x cos x 3)
Vastaukseksi tulee näin:
f(x)= -cos x sin x 3x 2
Integroi cos x - sin x
saat f'(x)=sin x cos x C
Integroi uudestaan
f(x)=sin x - cos x Cx D.
nyt määrätään vakiot C ja D
ehdosta
f(0)=sin 0 - cos 0 C*0 D=-1 D=1
josta D=2.
koska käyrä sivuaa suoraa y=4x 1 niin
tämän suoran täytyy olla käyrän tangentti
eli suorankulmakerroin on yhtäkuin
käyrän derivaatta annetussa pisteessä
eli f'(0)=4
siis sin 0 cos 0 C=1 C=4
C=3
f(x)=sin x - cos x 3x 2