Miten painovoimakenttä muuttuu massallisen kappaleen sisällä. Esim jos maapallon keskustaan asti kaivetaan kuoppa ja siihen pudotetaan kivi, niin mitä tapahtuu?
En saanut viime yönä unta kun mietin tätä....
En saanut viime yönä unta kun mietin tätä....
Vastaukset 18
Vanhimmat
Kivi putoo kuopan pohjalle
No jos idealisoidaan maapalloa siten, että se on pallo ja vieläpä niin, että samalla korkeudella (tai syvyydellä) tiheys on sama ympäri maapallon, niin tilanne on helppo. Tämä siis tarkoittaa, että maapaloo koostuisi eräänlaisista sisäkkäisistä pallonkuorista, joista jokainen olisi tasasta materiaalia.
Tällaisen tasaisen pallonkuoren sisällä ei kuori tuota mitään painovoimaa. Toisin sanoen, kun menet syvemmälle ja syvemmälle maapallon sisään, paonvoima aiheutuu vain sinua vielä syvemmällä olevasta maapallon osasta.
Tämä on loppujen lopuksi aika hyväkin approksimaatio maapallolle. Monimutkaisemmissa kappaleissa sitten on aina laskettava erikseen.
Jepso, vahvistan tämän.
Loogisesti kun olet keskellä maapalloa, on massaa jotakuinkin yhtä paljon ympärilläsi jokapuolella. Kokonaisvoima on siis 0.
Jos kaivat kuopan maapallon läpija tiputat kiven toisesta päästä sisään, jää kivi heiluriliikkeeseen.
Oletetaan, että maapallon keskellä on 100m halkaisijaltaan oleva pallo (onkalo). Se on riittävän lujaa tekoa ja jäähdytetty, niin että sen sisällä on normaali ilmanpaine ja lämpötila (varsin vaativa tehtävä nykyteknologialla).
Mitä tapahtuu? Kaikki materia on nyt onkalossa olevan henkilön ympörillä, elikkä hän voi kävellä onkalon seinillä ja leijua aivan onkalon keskipisteessä... näin luulisin.
Ilmeisesti kuun ja auringon liikkuminen aiheuttaisi onkalon keskellä olevan neutraalipisteen siirtyilemisen tietyssä määrin.
Mielestäni neutraalipiste säilyisi paikoillaan, sillä maapallo onkaloineen on vapaassa tilassa ja liikkeessä avaruudessa.
Miksi sitten vuorovesi seuraa kuuta viiveellä. eihän sitä olisi ollenkaan jos lauseesi pitäisi paikkaansa
Keskustan neutraalipisteessä leijuvaan astronauttiin vaikuttaa vuorovesi-ilmiö, mutta se pyrkii ainoastaan muuttamaan neutraalipisteessä leijuvan astronautin muotoa, ei siirtämään neutraalipisteen paikkaa.
Maapallon muotoa moinen voima selkeämmin muuttaa kuten vuorovesi-ilmiöstä totesit. Tällöin maapallon massojen siirtyminen saattaa muuttaa (vai muuttaako sittenkään) symmetristä massakeskipistettä, eli neutraalipistettä. Tällöin kuitenkin keskustelun avauksen edellyttämä symmetria särkyy eli se on jo toinen juttu.
Kyllä se piste liikkuu sen mukaan, kuin maapallon ympärillä olevat massat ja muut voimat siihen vaikuttavat maapallon oman massan lisäksi.
Jos olettaisimme maapallon täysin jäykäksi ja symmetriseksi palloksi, eli sulkisimme massojen vuorovesiliikkeet pois.
Maapallo liikkuisi tällöin avaruudessa monenlaisten vetovoimakenttien (Aurinki, kuu, planeetat jne.)säätelemää hyvinkin monimutkaista rataansa. Kuitenkin koko maapallo pienimmästä atomista kokonaisuuteen on vapaassa tasapainossa joka hetki näiden kaikkien vetovoimakenttien summavaikutuksessa.
Käsitykseni mukaisesti keskipisteessä säde 0 ei ole vuorovesi eikä muitakaan voimia jotka liikuttaisivat keskipisteessä leijuvaa astronauttia, mutta eivät liikuttaisi samalla tavalla ympärillään olevaa maapalloa, tai päinvastoin.
Kuinkas maan keskipisteeseen pudotetun kiven kiihtyvyys sitten muuttuu pudotessa?
nopeus siellä keskipisteen kohdalla ?
Oletetaan nyt, että maapallo on ensinnäkin homogeeninen ja täydellisen pyöreä.
Uskonet, jos sanon, että ympyräkuoren sisällä ei vaikuta nettovoimia (todistettavissa matemaattisesti). kiveen vaikuttava voima (johdettavissa em. tiedoilla ja Newtonin gravitaatiolaista):
F = GMmr/A^3, missä: G gravitaatiovakio, M maan massa, m kiven massa, r kiven etäisyys maan keskipisteestä ja A maapallon säde.
kiihtyvyys siis:
a = GMr/A^3
-------
Eli mitä lähemmäs pääset keskipistettä, sitä pienempi on kiihtyvyys.
-------
Yllä varmaan se oleellisin.
En nyt jaksa laittaa matemaattista todistusta tähän (ei niinkään vaikea, mutta järkyttävän näköinen tietokonetekstinä), jaksonaika (harmoninen värähtelijä):
T = 2 * pi * sqrt(A^3 / (GM)) = 1h 25min (taulukkoarvoilla).
Oikeasti irrottaessasi otteen kivestä, myös kivi jatkaa likettään poispäin maapallon keskipisteestä.
Vaan kun ilmakehän atomit eivät jaksa töniä sitä edellään, niin silloin ilmakehän atomit alkavat työntyä kiven ohi ja näin kiven liike poispäin maapallon keskipisteestä hidastuu.
Itseasiassa kivi ei koskaan voi saavuttaa maapallon keskipistettä, jos se ei saa liike-energiaa kohti maapallon keskipistettä.
Kaikki edellä kerrottu perustuu siihen tosi-asiaan, että kaikki atomit ovat laajenevia energiakeskittymiä, joiden ytimistä avautuvilla energia-aalloilla on myös hiukkasluonne.
Atomien ytimistä avautuvat aallot omaavat aina vain kauempana atomin ytimestä elektroniverhon tiheyden, koska atomien ytimiä kohti tulee energia-aaltoja muista atomeista.
Ja kun atomin ydintä päin menevistä energia-aalloista takertuu energiaa jokaiseen ulospäin menevään aaltoon, niin silloin aina lähempänä ydintä olevaan aaltoon takertuu enemmän energiaa, koska se on vielä siinä vaiheessa tiheämpi kuin jo ulommas ehtinyt aalto.
Ja näin jokainen ulospäin avautuva aalto on tiheämpi kuin sen edellä ulospäin liikkuva aalto, jolloin jokainen aalto omaa elektroniverhon tiheyden kauempana atomin ytimestä kuin ennen sitä avautumaan lähtenyt aalto.
Koska kaikki mittalaitteekin koostuvat atomeista, ei tätä ei voi huomata muusta kuin painovoimasta ja valon yleisestä punasiirtymästä.
Maailmankuvamme tulee mullistumaan suhteellisesti vähintään yhtä paljon kuin aurinkokeskeinen malli mullisti maakeskisen ajattelutavan.
Lue lisää ASIAA täältä.
http://savonsanomat.fi/index.php3?Depa=foorum&src=db&bannplace=Etusivu&mode=list&PMID=33826
Älä tule jauhamaan paskaa ja sekavuuksiasi tänne !
se mitä kivelle tapahtuu on mielenkiintoista. Kuvauksestasi tulee mieleen kuvaus kappaleesta joka joutuu mustaan aukkoon. Ymmärsinkö oikein että kivi ei koskaan päädy maapallon keskustaan, koska kaikkien maapallon atomien laajentuessa ja kiven atomien laajentuessa kivi jatkaa liikettään poispäin maapallon keskipisteestä, mutta koko ajan hitaammin mitä muut kiinteän aineen atomit?
Aivan oikein.
Kun kaikki atomit laajentuessaan tönivät toinen toisiaan poispäin maapallon keskipisteestä, niin silloin maapallon keskelle syntyy lasketun kaltainen paine ja maan pinta työntyy koko ajan poispäin maapallon keskipisteestä.
Jos hyppäät ylöspäin, menet vähän aikaa nopeammin poispäin maapallon keskipisteestä kuin maan pinta, mutta kun ilmakehän atomit eivät jaksa töniä sinua edellään, niin silloin ne työntyvät sinun ohi ja maan pinta tavoittaa sinut.
Näin laskettu pakonopeus, joka tarvitaan että päästään maan kiertoradalle, on kirjaimellisesti pakonopeus, koska maan pinta työntyy avaruusaluksen perästä koko ajan.
Kun alus pääsee kiertoradalle, se liikkuu koko ajan poispäin maapallon keskipisteestä kaarevalla radalla, mutta ei loittone suhteellisesti, koska maan pinta työntyy aluksen perässä koko ajan.
Hurjaako?
Niinhän se oli aikoinaankin, kun maailmankaikkeuden kuva mullistui aurinkokeskeiseksi ja ymmärrettiin, että ollaan pallon päällä joka kierähtää akselinsa ympäri vuorokaudessa.
Nyt tuo pallo vain todetaan koko ajan laajenevaksi ja koko kaikkeus Savolaisen loogisen kauniin yksinkertaisen kolmiulotteiseksi. Ei mitään sen kummempaa.
:);):)
Pallomaisen homogeenisen (tiheys p) kappaleen sisällä gravitaatiokentän potentiaali on
G*p*4*pi*( 1/2*R^2 - 1/6*z^2 )
Tämä saadaan integroimalla gravitaatiopotentiaalia sopivasti. Vaatii käytännössä yliopistomatikkaa. Tästä saadaan voimaksi (gradientilla)
F = G*p*4/3*pi*z
Missä G on gravitaatiovakio ja z etäisyys pallon keskipisteestä. Noihin kaavoihin voi sijoittaa tietenkin koko pallon massan.
Eli voima muuttuu lineaarisesti lähestyttäessä maapallon keskipistettä. Tämä on yleistä 1/r -potentiaaleille, kuten varmasti tulet huomaamaan jos jatkat opintojasi fysiikan suuntaan :)
Kivi törmää melko pian seinämään, koska maapallon pyörimisnopeus hidastuu (ei krs/vrk mutta km/h) keskustaa kohti mentäessä. Esim. päiväntasaajalla pinnalla 463 m/s, mutta maapallon keskustassa tietysti 0 m/s. Kivellä on siis alussa sivuttaisnopeus, eikä se putoa maapallon kesustaa kohti. Satelliitithan putoavat kokoajan kokonaan ohi maapallon pinnan (saatikka keskipisteen).