Tässä pieni pähkinä purtavaksi:
On olemassa reaaliluku x s.e 2^x ja 3^x ovat luonnollisia lukuja. Tällöin x on rationaaliluku.
Kukaan koskaan yrittänyt ratkaista tätä konjenktuuria? Avain ratkaisuun näyttäisi olevan neljän eksponentin konjenktuuri mutta ensin tuo pitäisi todistaa ennen kuin sitä voisi käyttää.
Mielenkiintoinen probleema tuo. Mietityttänyt jo pari päivää.
On olemassa reaaliluku x s.e 2^x ja 3^x ovat luonnollisia lukuja. Tällöin x on rationaaliluku.
Kukaan koskaan yrittänyt ratkaista tätä konjenktuuria? Avain ratkaisuun näyttäisi olevan neljän eksponentin konjenktuuri mutta ensin tuo pitäisi todistaa ennen kuin sitä voisi käyttää.
Mielenkiintoinen probleema tuo. Mietityttänyt jo pari päivää.
Vastaukset 5
Vanhimmat
En tosiaan ymmärrä tätä. Potenssia kai tuo ^ tarkoittaa?
Silloinhan käy x=0, x=1, x=2 jne.
Mikä ihme tässä on se konjektuuri? Menee nyt täysin ohi.
Eräs aiheeseen liittyvä tulos:
Jos x on algebrallinen ja irrationaalinen, on Gelfondin lauseen perusteella 2^x ja 3^x transsendentiaalisia. Siten eksponentin on oltava joko rationaalinen tai transsendentiaalinen, jotta 2^x ja 3^x olisivat luonnollisia lukuja.
Kyllähän tuohon nyt x=0, x=1, jne. käyvät..0,1,2, jne. ovat rationaalilukuja. Mikä siis oli ongelma? x \in Q\N ja x>0?
Niin siinä kai tarkoitettiin, että todista, että
x \in R ja 2^x,3^x \in N => x\in Q?
...juuri tuota tarkoitettiin. Siinähän se nyt on kunnolla formuloituna.