juurtaminen

tuolla menetelmällä saatiin laskettua. Juurrettava kirjoitettiin kahden numeron ryhmiin, laskun suoritus oli vähän jakolaskun tapainen. Olen sen aikoinaan, n.55 vuotta sitten osannut. Sen jälkeen on ollut käytössä laskutikut ja nykyiset laskimet. Yritin tässä palauttaa tuota menetelmää mieleen, mutta unohtunut mikä unohtunut.

piti mielenkiinnosta alkaa etsimään ja löytyihän se menetelmä ja toimi kuin junan vessa :)

http://www.homeschoolmath.net/teaching/square-root-algorithm.php



toinen mielenkiintoinen tapa on haarukoiminen: keksitään lähtöarvo, jaetaan juurrettava tällä luvulla, otetaan lähtöarvon ja saadun osamäärän keskiarvo, jolla taas jaetaan alkuperäinen juurrettava, otetaan taas äskeisen keskiarvon ja uuden osamäärän keskiarvo jne jne... taisi olla sekavasti selitetty

Newtonin iteraatiomenetelmä on kanssa yksi tapa laskea neliöjuuri n:lle rekursioyhtälön

x[k 1] = 1/2(k n/x[k]), missä x0 = 1, avulla. Tämä rekursioyhtälö konvergoi raja-arvon lim k->0 x[k] kanssa.

Tässä ratkaistaan siis yhtälöä x^2 - n = 0. Esimerkiksi kakkosen neliöjuurelle, Pythagoraan vakiolle, saadaan ensimmäiset numeeriset iteraatiot:

1, 1.5, 1.41667, 1.41422, jne.

Yliopistossa kurssilla nimeltään Matematiikan historia opetettiin tuo menetelmä (Oulussa minun kohdallani). Se on kai perusopetuksesta jäänyt laskuvälineiden yleisyyden takia. Tästä voi olla kahta mieltä. Onhan se turha siinä mielessä, että laskimet laskevat paremmin ja nopeammin, mutta laskemalla oppii ymmärtämään asioita. Ja täytyyhän jonkun tietää, miten se laskin rakennetaan, että se laskee oikein!

Valitettavasti muistiinpanoni ovat tehokkaasti pakattuina juuri nyt, enkä voi käydä menetelmää tarkasti läpi. Mutta kuten sanottua, kyllä se tieto vielä *jossain* elää.