Meillä on kolme identtistä ympyrää, joiden keskipisteet ovat yhtä kaukana toisistaan. Tiedämme myös, että nämä ympyrät sivuavat toisiaan muodostaen symmetrisen kuvion. Laske tämän kuvion sisällä olevan, ympyröiden kehien rajaaman alueen ala, jos tiedämme, että yhden ympyrän säde on 2,0 cm?
Geometrian tehtävä!
Henri
2469
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Vastaus on: r*r(sqrt(3)-pii/2), missä r on ympyrän säde
Piirrä kuva!
Yhdistä ympyröiden keskipisteet jolloin saat
tasasivuisen kolmion jonka, sivu on 4cm
tämän kolmion korkeus on pythagoraan lauseen mukaan neliöjuuri(4^2-2^2)=2*neliöjuuri(3)
Eli kolmion pinta-ala on 4*2*neliäjuuri(3)/2
=4*neliöjuuri(3)
Nyt kolmion pinta-alasta pitää vähentää kolmen sektorin pinta-ala, sektorien kulmat on 60 (tasas.kolmio)
eli sektorien pintalat ovat
A=60/360*Pii*2^2
eli yhteensä 3*A=4*Pii/2
Eli sisään jäävä alue on
4*neliöjuuri(3)-4*Pii/2=4*(neliöjuuri(3)-Pii/2)
on likimain 0.645