Moi
voisitteko antaa jonkun laskun jolla voisi hiukka kiusata lukion PITKÄN matematiikan opettajaa?
lähinnä siis haen aika vaikeaa tavaraa :)
voisitteko antaa jonkun laskun jolla voisi hiukka kiusata lukion PITKÄN matematiikan opettajaa?
lähinnä siis haen aika vaikeaa tavaraa :)
Vastaukset 11
Vanhimmat
1 1=
Nämä on sitten tarkoitettu päässälaskettaviksi, mutta jos on aivan ylivoimaisia muuten, niin kyllähän niitä voi paperillakin koittaa, mutta sitten eivät ole aivan niin vaikeita..
1. Mikä on pienin neliö, joka voidaan ilmoittaa kahden neliön summana kahdella eri tavalla?
Esim. neliö 5^2=25 voidaan ilmoittaa kahden eri neliön summana yhdellä eri tavalla (9 16=25).
2. Mikä on toiseksi pienin neliö, joka voidaan ilmoittaa kahden eri neliön summana kahdella eri tavalla?
3. Mikä on pienin LUKU, joka voidaan ilmoittaa kahden eri kuution summana kahdella eri tavalla? (Jotkut saattavat tietää tämän ulkomuistista, koska se esiintyy eräässä "matemaattisessa" tarinassa.)
Ja sitten jos haluaa jotain mahdotonta, niin voi pyytää todistamaan, että jokainen nelosta suurempi parillinen luku voidaan esittää kahden alkuluvun summana. Jos opettajasi edes yrittää todistaa tätä, niin hänen matemaattinen yleissivistyksensä on opettajaksi kyllä todella heikkoa, sillä kyseessä on ns. Goldbachin otaksuma, joka on yksi tunnetuimmista ja vaikeimmista matematiikan avoimista ongelmista, eli opettajasi ei ratkaise sitä ja hänen pitäisi tietää se.
Niin opes suuttuu ja heittää ulos kurssilta
Eiköhän piisaa
Bealin konjenktuuri:
a^x b^y = c^z, missä a,b,c,x,y,z ovat positiivisia kokonaislukuja ja x,y,z > 2. Eli yleistys Fermat'n suuresta lauseesta.
Tuon konjenktuurin todistuksesta tai vastaesimerkistä joka osoittaa konjenktuurin vääräksi, saa $ 100 000 palkinnon.
Hardy-Littlewoodin konjenktuuri:
pii(x y) - pii(x) =< pii(y) missä pii = alkulukufunktio. (ns. prime counting function)
Tuohan on määritelty kaikilla x ja y >= 2.
Schinzelin hypoteesi: jos f1(x),...,fs(x) ovat jaottomia polynomeja kokonaislukukertoimilla siten että kokonaisluku n > 1 jakaa f1(x),...,fs(x) kaikille kokonaisluvuille x, niin on olemassa äärettömän monta x siten että f1(x),...fs(x) ovat alkulukuja.
Hilbertin probleemat (muutama esimerkki)...
6. Voidaanko fysiikasta tehdä aksiomaattista?
7. Olkoon alfa erisuuri kuin 1 algebrallinen ja beta irrationaalinen. Onko alfa^beta transkendenttinen? Ovatko Gelfrond-Schneider - vakio 2^(sqrt(2)) ja Gelfrondin vakio e^pii transkendenttisia? Gelfrondin teoreemasta tälle on saatu erikoisratkaisu siten että beta on irrationaalinen algebrallinen luku mutta yleistettyä irrationaalilukua beta koskeva ratkaisu vielä uupuu.
2. Voidaanko logiikan aksioomat todistaa konsistenteiksi? (konsistentti = lause ja sen vastalause ovat molemmat tosia)
Smalen probleemat: (taas muutama esimerkki)
3. Onko P = NP? (eli toisin sanoen ovatko P-probleemat ekvivalentteja NP-probleemille?)
12. Onko 1-dimension dynamiikka yleisesti hyperbolinen?
Newmannin konjenktuuri:
Jos m on kokonaisluku, niin jokaiselle Residy-luokalle r (mod m) on olemassa äärettömän monta epänegatiivista kokonaislukua n siten että P(n) = r (mod m) missä P on jakajafunktio.
Eulerin konjenktuuri:
g(k) = 2^k [(3/2)^k] - 2, missä [x] = porrasfunktio.
...Eiköhän tuossa ole nyt aluksi muutama tapaus. Joukossa on todellakin sellaisiakin konjenktuureja joiden ratkaisemisesta saa rahapalkinnon.
... saa kiusata ratkaisemattomilla konjektuureilla! Hyi sinua, ilkimys!
Seuraava on sentään todistettu.
Todista, ettei ole olemassa kakkosta suurempia positiivisia kokonaislukuja a, b, c ja n, joilla a^n b^n = c^n. (^ tarkoittaa potenssiin korottamista).
Luultavasti opelle tulee mieleen Fermat. Jos ei, niin sitten on väärällä alalla. Mitenkähän Downhill, tai mikälie, aloittaisi todistuksen?
Tuon todistushan perustuu modulaarifunktioihin ja Tanyama-Shimuran otaksumaan. Andrew Wiles todisti Fermat'n suuren teoreeman 90-luvulla ja jos minä sen tähän rustaisin niin kyseessä olisi 200-sivuinen eepos.
Eli ei taida ihan resurssit riittää. Etenkään kun en ole vielä edes LuK-papereita saanut kasaan niin tietotasonikin on ehkä vähän hutera tuon teoreeman todistamiseen.
Käsittääkseni kukaan suomalainen ei ole vielä väittänyt ymmärtävänsä Fermat'n suuren lauseen todistusta..
Onneks suurin osa opettajista sentään osaa asettaa tällaset "vitsi ope vähäks mä osaan laskee paremmin ku sä" -heitot omaan arvoonsa. Viimeistään siinä vaiheessa, kun oppilas ottaa kokeesta nelosen. =)
Seuraa tiukkoja mielipiteitä, älkää säikähtäkö.
On naurettavaa päätellä jonkin (vaikka sitten yleisesti merkittävänä pidetynkin) ongelman tuntemattomuudesta, että opettaja ei olisi tehtäviensä tasalla tai oikealla alalla. Matematiikassa riittää osattavaa niin paljon, että yksittäinen henkilö ei voi olla perillä --- tai kuullutkaan --- kaikesta. Esimerkiksi opinnoissaan reaalianalyysiin erikoistunut ei välttämättä ole kuullutkaan Riemannin hypoteesista, eikä siinä ole mitään ihmeteltävää.
Entäs ongelmien ratkaiseminen sitten: onko opettajan osattava ratkaista mielivaltainen annettu tehtävä? Ei tarvitse. Opettajan pitää kyllä (mielestäni) osata antaa ohjeita siitä, mistä ratkaisukeinoja lähdetään etsimään, mutta ei nyt sentään kaikkea tarvitse osata ratkaista. Tentatessaan opettajaa vaikeilla ongelmilla saa tietää ainoastaan sen, mihin aihepiireihin opettaja on omissa matematiikanharrastuksissaan keskittynyt. Ei geometrikko välttämättä osaa ratkaista differentiaaliyhtälöitä.
Ja sitten kannattaa vielä muistaa, että osa lukion pitkän matematiikan opetajista on lukenut pääaineenaan jotain muuta kuin matematiikkaa --- esimerkiksi fysiikkaa tai kemiaa. Joku on jopa saattanut tehdä tutkintonsa teknillisellä puolella ja olla vaikka diplomi-insinööri. En ihmettelisi, jos tällainen ei olisi hirveän kiinnostunut vaikkapa nelivärilauseen todistuksesta, mutta tuntisi sitten jonkin muun vaikean asian kuin omat taskunsa.
Mutta tietenkin tähän vuodatukseeni käy hyvin vanha sananlasku koirista ja kalikoista ;-)
Ai niin. Yleisesti ottaen hankalien pulmien pohtiminen on kyllä oikein hauskaa ja opettavaista. Lisää hankalia (ratkaistuja tai ratkaisemattomia) pulmia tänne vain!
Kaikki vanhat IMO-tehtävät (international mathematical olympiad) on myös ihan hyviä opettajan kiusaamiseen. Tosin epäilen, että kovin moni opettaja ei jaksa miettiä niitä tarpeeksi, jotta saisi jotain ratkaistua (paitsi jostain 70-luvulta kyllä löytyy vielä yksittäisiä suht. helppoja tehtäviä).