e^x - e^-x = 2
Miten lähdetään liikkeelle?
Yhtälöoppia
Neperin luku
8
1105
Vastaukset
- ln.
ln.
- Samuli
Näytähän, mihin asti olet itse päässyt, niin autetaan sitten edemmäs. Tai jos ei alkukaan oikein aukea, niin kerro ainakin, millaiseen muotoon *haluaisit* päätyä, jotta ratkaiseminen onnistuisi.
- Neperin luku
...ole päässyt. Vaikkapa näin:
e^x - e^-x = 2
(e^x - e^-x) / 2 = 1
ln (e^x - e^-x) - ln 2 = ln 1
ln (e^x - e^-x) = ln 2
ja pääsin takaisin alkuperäiseen yhtälöön.
x tuosta luullakseni pitäisi ratkaista.
Euler, selitä hieman ratkaisuasi. En ymmärrä...
- Euler
(e^x-e^-x)2 = 1 = sinh(x) > x = arcsinh(1)
- Unknown
e^x - e^(-x) = 2 | * e^x
⇔ (e^x)² - 1 = 2e^x
⇔ (e^x)² - 2e^x - 1 = 0
⇔ e^x = (2 ± √(4 4)) / 2
= (2 ± 2√2) / 2
= 1 ± √2
e^x on aina positiivinen, joten
e^x = 1 √2
⇔ x = ln(1 √2) Ratkaisu perustuu hyperbolisiin funktioihin.
e^(x) - e^(-x) = 2, kerrotaan puolella:
1/2[e^(x) - e^(-x)] = 1.
Nyt sinh(x) = 1/2(e^(x) - e^(-x)) eli voidaan kirjoittaa:
sinh x = 1
x = arsinh 1 = ...
Huomaa että area sinus hyperbolicus - funktio ei ole jaksollinen toisin kuin perinteinen sini ja kosini.Ja jos vielä tarkkaa arvoa haluaa tuohon tehtävään niin ratkaisu sievenee muotoon:
x = arsinh 1 = ln(1 sqrt[1^2 1])
= ln(1 sqrt(1 1))
= ln(1 sqrt(2))
Mikä täyttää sinus hyperbolicuksen määrittelyehdon.- Neperin luku
Kiitoksia kaikille neuvoja antaneille, vaikka en kaikkea ymmärtänytkään (en ole vielä tutustunut hyperbolisiin funktioihin). Toisen asteen yhtälöön perustuva ratkaisu oli sopivaa vaikeustasoa minulle.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 925931
Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa
Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h804772Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan
Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv933001Epäily: Räppäri yritti tappaa vauvansa.
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/epaily-mies-yritti-tappaa-vauvansa/9300728 Tämä on erittäin järkyttävä teko täysin p262790Anteeksipyyntöni
Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska252046Sydämeni valtiaalle
En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden1191496Mikseivät suomalaiset kuluta? istutaan vaan säästötilirahojen päällä..
...Ihan haluamalla halutaan että maa menee konkurssiin? Ihan käsittämätöntä, ennätymäärät säästöjä sekä konkursseja sam3351047Oletko tyytyväinen
Tämän hetkiseen tilanteeseenne? Odotatko, että lähennytte vai yritätkö päästä yli ja eteenpäin?851018Jos oikeasti haluat vielä
Tee mitä miehen täytyy tehdä ja lähesty rohkeasti 📞 laita vaikka viestiä vielä kerran 😚125950- 48754