tarttee tietää ohjelman teossa:
Miten derivoidaan ympyrän sädettä:
siis sqrt(n^2-x^2)
neliöjuuri n toiseen miinus x toisesta
pitäis saada tietää ympyrän tangentti tietyllä äksän kohdalla
Miten derivoidaan ympyrän sädettä:
siis sqrt(n^2-x^2)
neliöjuuri n toiseen miinus x toisesta
pitäis saada tietää ympyrän tangentti tietyllä äksän kohdalla
Vastaukset 2
Vanhimmat
Et tarvitse derivointia tehtävään, koska
ympyrän tangentti muodostaa 90 asteen kulman
säteen kanssa. Eli jos ajatellaan suoraa joka
kulkee säteen kautta ja ympyrän pisteen (x,y) kautta on sen kulmakerroin y/x
ja tangentin kulmakerroin k toeteuttaa
k*y/x=-1 eli k=-x/y. ( y=sqr(n^2-x^2) )
Siis toisiaan kohtisuorassa olevien suorien kulmakertoimien tulo on -1.
Jos derivoinnin haluat suorittaa
D( (n^2-x^2)^(1/2))=1/2*(n^2-x^2)^(-1/2)*D(n^2-x^2)=-x/(n^2-x^2)^(1/2)=-x/sqr(n^2-x^2)
eli sama -x/y.
Derivoimiskaavat joilla tulos saadaan:
D(x^n)=nx^(n-1)
D(f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
ja sievennystä, huomaa sqr(x)=x^(1/2)
Ympyrän yhtälö on
x^2 y^2=n^2
Nyt y on x:n funktio y(x) ja meitä kiinnostaa siis y'(x).
Derivoidaan yhtälö pitäen mielessä y on x:n funktio
2x 2y(x)*y'(x)=0 josta ratkaistaan y'(x)=-x/y(x)
eli lyhyesti y'=-x/y, kuten edellä.