Integroi f: f(x)
x/(x-1)^2 dx
Eli tätä ei voi lähteä sieventämään jakamalla koska mentäisiin vain huononpaan suuntaan, sitten osamurtohajotelma,
x/(x-1)^2 = a/(x-1) b/(x-1) -> (ax-a bx-b)/(x-1)^2
= (x(a b)-a-b)/(x-1)^2 osoittajan saa saman nimiseksi jos-> a b=1 ja-a-b=0
Mutta eihän toi voi pitää paikkaansa eli missä on vikaa???
x/(x-1)^2 dx
Eli tätä ei voi lähteä sieventämään jakamalla koska mentäisiin vain huononpaan suuntaan, sitten osamurtohajotelma,
x/(x-1)^2 = a/(x-1) b/(x-1) -> (ax-a bx-b)/(x-1)^2
= (x(a b)-a-b)/(x-1)^2 osoittajan saa saman nimiseksi jos-> a b=1 ja-a-b=0
Mutta eihän toi voi pitää paikkaansa eli missä on vikaa???
Vastaukset 4
Vanhimmat
että osamurtokehitelmässäsi on virhe. Pitäisi nimittäin olla, että:
x/(x-1)^2=a/(x-1) b/(x-1)^2
, josta pitäis nyt a ja b ratketa suht helposti.
ssssselvisi
Tuohon toimii yllättävän helppo ratkaisu. muuttujanvaihto x-1->t.
Osamurtokehitelmää tuosta ei tosiaan saa tehtyä. sama pätee myös muihin tuon tyyppisiin lausekkeisiin, missä se nimittäjä on useammassa potenssissa.
Siis osamurtokehitelmää ei voi tehdä ihan sillä jaolla, kun sinulla oli.