Nyt tuli ongelma! Olen varmaan jo liikaa miettinyt näitä laskuja, et ei enään ymmärrä mitään!!
Tarvisin apuja seuraavaan laskuun!
Integraali -1:stä 1:teen 2/(2-x)^3 dx
Tiedän että vastaus on 8/9, mut kuinka se tulee?
Tarvis saada muutama välivaihe!!
Tarvisin apuja seuraavaan laskuun!
Integraali -1:stä 1:teen 2/(2-x)^3 dx
Tiedän että vastaus on 8/9, mut kuinka se tulee?
Tarvis saada muutama välivaihe!!
Vastaukset 7
Vanhimmat
Tässäkin pelaa muuttujanvaihto.
Eli tarkoitat mitä?
Onko muuttujan vaihto tuttu käsitteenä? Tuon integrointi onnistuu hyvin helposti, jos vaihtaa muuttujan 2-x muuttujaan t ja integroi sitten. Tietenkin nuo integrointirajat pitää vastaavasti muuttaa. [-1,1] -> [3,1]. ja tietysti dx -> dt.
Siis merkkaat sitä 2-x:ää jollain toisella muuttujalla, vaikka u. Muodosta du, josta ratkaise dx. Sijoita dx:n paikalle se lauseke, joka sisältää du:n. Integrointi onkin sitten paljon helpompaa. Ja ennen rajojen sijoituksia vaihdat u:n takaisin 2-x:ksi.
Näitä ei välttämättä käsitellä lukiossa ensimmäisellä integraalilaskennan kurssilla. Meikäläiselle ainakin tuli eteen vasta Analyysin syventävällä jatkokurssilla.
Mutta jos muuttujanvaihto on tuttua hommaa, niin toki se sillä menee ehkä kaikkein vaivattomimmin.
Vie vakio 2 integraalin ulkopuolelle sitten kannattaa ajatella tuo 1/(2-x)^3, että se on sama kuin (2-x)^(-3), eli negaatiivinen exponentti. Nythän tuo varmaan näyttääkin jo tutulta(?) Eli sisäfunktiona on 2-x ja ulkopuolelle pitäisi järjestää sisäfunktion derivaatta -1, mikä onnistuu kikkailemalla vakioiden kanssa (varmaan tuttua). Sen jälkeen vaan sovelletaan laskukaavaa, joka varmaan löytyy maolista. Kysy lisää, jos on epäselviä kohtia!
Kiitos!
Nyt jo mäkin aloin ymmärtää!!