Ajatellaan sivullaan köllöttävä tasasivuinen kolmio. Sitten alinta kolmion sivua piirretään sivuamaan neliö, jota tämä kolmio rajoittaa. Tätä jatketaan piirtämällä aina uusi neliö entisen päälle. Kysymys oli että kuinka monta prosenttia kolmion alasta peittyy neliöilllä, kun prosessia jatketaan äärettömiin.
Merkitään neliöiden sivun pituuksia
s(1), s(2), ...
Miten olisi hienointa osoittaa, että
s(n) / s(n-1) = q
En onnistunut etenemään, vaikka näyttikin helpolta
yks
3
422
Vastaukset
- .............
No miä lähtisin ajatteleen pelkkää alinta kerrosta, koska siitä ylemmästä kerroksesta peittyy samanverran prosenttuaalisesti ja siitä seuraavasta kerroksesta peittyy taas samanverran prosenttuaalisesti.
S=neliönsivunpituus
x=ylitse jäävän kolmionkannanpituus=2*tan(30)*S
An=neliönala=S^2
Ak=ylitse jäävän kolmionala=tan(30)*S^2
An/Ak=s^2/(tan(30)*s^2)=tan(30)=0.577
eli n.58 prosenttia.
En tiiä menikö oikein, kertokaa viisaammat onko tossa mitää järkee. - Kolmiojehu
Kun piirretään yksi neliö, rajaa sen yläreuna ja kolmion kaksi reunaa pienemmän tasasivuisen kolmion. Sen jokaisen reunan pituus on silloin sama kuin neliön reunajanan pituus.
Tämähän ei riipu mitenkään itse kolmion koosta, joten sen voi laskea mielivaltaisella positiiviselle reunanpituudelle n, ja siitä saa sen suhdeluvun. Tarvitaan vain Pythagoraan teoreemaa, ja laskujen pitäisi olla helppoja.
Kun tähän ei voi kuviota piirtää, en nyt neuvo enempää.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!
"Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti24745329Kristillisistä Siionisteista asiallista tietoa Hesarissa.
KD ja Persut ovat kaiken takana avoimesti!3011223Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy19510856Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump369701Ja jälleen uusi latauksessa olleen sähköauton palo! Nyt Keravan Prisman parkkihallissa.
IS 3.10.2025 Latauksessa ollut sähköauto syttyi yöllä tuleen Keravan Prisman parkkihallissa, Keski-Uudenmaan pelastusla858518Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua2236501Pirjo sanoi Esalle
Painu sinä Esa hevonvittuun... johon Esa? Laittakaapa ehdotuksia. # ==================== # APUFUNKTIO: satunnainen kok03200Jos mä joisin
Itteni känniin nyt, voi olla että mä tunnustaisin sulle kuinka ihastunut oon ollu suhun viimeiset 2 vuotta. Eikä mua pys282212- 351597
Koulu-uhkaus.
Meinaatteko päästää lapsenne kouluun, niin kauan kun tämä uhkaaja siellä myös on? Tekijä on kaikilla tiedossa.261500