yks

Ajatellaan sivullaan köllöttävä tasasivuinen kolmio. Sitten alinta kolmion sivua piirretään sivuamaan neliö, jota tämä kolmio rajoittaa. Tätä jatketaan piirtämällä aina uusi neliö entisen päälle. Kysymys oli että kuinka monta prosenttia kolmion alasta peittyy neliöilllä, kun prosessia jatketaan äärettömiin.

Merkitään neliöiden sivun pituuksia
s(1), s(2), ...

Miten olisi hienointa osoittaa, että
s(n) / s(n-1) = q

En onnistunut etenemään, vaikka näyttikin helpolta

3

412

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • .............

      No miä lähtisin ajatteleen pelkkää alinta kerrosta, koska siitä ylemmästä kerroksesta peittyy samanverran prosenttuaalisesti ja siitä seuraavasta kerroksesta peittyy taas samanverran prosenttuaalisesti.

      S=neliönsivunpituus
      x=ylitse jäävän kolmionkannanpituus=2*tan(30)*S
      An=neliönala=S^2
      Ak=ylitse jäävän kolmionala=tan(30)*S^2

      An/Ak=s^2/(tan(30)*s^2)=tan(30)=0.577

      eli n.58 prosenttia.

      En tiiä menikö oikein, kertokaa viisaammat onko tossa mitää järkee.

      • Helppohan se tehtävä itsessään on, mut sitä q:n muodostamista haen.


    • Kolmiojehu

      Kun piirretään yksi neliö, rajaa sen yläreuna ja kolmion kaksi reunaa pienemmän tasasivuisen kolmion. Sen jokaisen reunan pituus on silloin sama kuin neliön reunajanan pituus.

      Tämähän ei riipu mitenkään itse kolmion koosta, joten sen voi laskea mielivaltaisella positiiviselle reunanpituudelle n, ja siitä saa sen suhdeluvun. Tarvitaan vain Pythagoraan teoreemaa, ja laskujen pitäisi olla helppoja.

      Kun tähän ei voi kuviota piirtää, en nyt neuvo enempää.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Stefu LOISTAVAA!

      Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta
      Kotimaiset julkkisjuorut
      133
      1925
    2. Missä sinuun mies voisi

      näin pääsiäisenä vahingossa törmätä? Ei ilmeisesti missään?
      Ikävä
      69
      842
    3. Msisa on eronnut

      Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      28
      812
    4. Venäläisiä keksintöjä?

      Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?
      Maailman menoa
      259
      724
    5. Tiedän että on aika luovuttaa

      En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r
      Ikävä
      64
      703
    6. Katumuksesta

      Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t
      Sinkut
      132
      670
    7. Raviskalla tappo?

      Huhuja liikkuu et raviskalla ois joku laitettu kylymäksi?
      Oulainen
      10
      664
    8. Et arvaa nainen, miten ikävä mulla on sinua.

      Sinua ei voi unohtaa. Pusu sulle musulle!
      Ikävä
      26
      639
    9. Sun mies on mun

      Sinun mies on yksin minun ja sinä et voi sille mitään.
      Ikävä
      77
      637
    10. Sisällissota kiihtyy Ruotsissa

      KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.
      Maailman menoa
      200
      627
    Aihe