Milla vakion a arvoilla funktion f(x)= neliöjuuri(x^2-2x a) määrittelyjoukko on koko reaalilukujen joukko R?
APUVA
dilledilledille
6811
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
...juurrettava on toisen asteen lauseke, joka esittää siis paraabelia. Mieti, että milloin koko paraabeli on x-akselin yläpuolella, eli milloin toisen asteen yhtälöllä x^2-2x a=0 ei ole ratkaisua.
f(x) = sqrt[x^2 - 2x a].
Tämähän voidaan kirjoittaa yhdistettynä funktiona f(x) = u(s(x)), jolloin huomataan että reaalilukujen joukossa neliöjuurifunktio on määritelty vain positiivisille luvuille.
Jotta saisimme koko reaalilukujen joukon funktion määrittelyjoukoksi, sisäfunktiolla (toisen asteen polynomifunktio eli paraabeli) ei saa olla nollakohtia.
s(x) = x^2 - 2x a, jonka diskriminantti:
D = b^2 - 4ac = 4 - 4 * 1 * a = 4 - 4a
Jotta sisäfunktiolla ei ole nollakohtia, on oltava välttämättä:
4 - 4a < 0
-4a < -4
Kerrotaan epäyhtälö puolittain -1:llä, huomioidaan merkin kääntyminen:
4a > 4
a > 1.
> s(x) = x^2 - 2x a, jonka diskriminantti:
> D = b^2 - 4ac = 4 - 4 * 1 * a = 4 - 4a
Matematiikassa ei pidä koskaan käyttää suureita, joita ei ole määritelty, tässä tapauksessa b ja c. Siten tuo rivi pitäisi olla muodossa
Merkitään yhtälön diskriminanttia kirjamella D. Tällöin D=(-2)^2-4a=4-4a.
Sitäpaitsi, näyttää oudolta kuin olisit sijoittanut ensiksi a:n paikalle luvun 1 ja sitten c:n paikalle a, mutta et enää tähän a=1. Pieniä huolimattomuusvirheitä jotka on hyvä oppia välttämään.
niin
Jep... minulla on yleensä paha tapa pikakirjoittaa vastauksia jos ei satu olemaan LaTeXia lähettyvillä. Silloin noita huolimattomuusvirheitä tulee pakostakin. Kun LaTeXilla vääntää tekstiä niin tulee mietittyäkin asioita.
Pahoittelen.
a=42